564

Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC... Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]

Đề số

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

2x 3y

3x 4y

  



Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)

1) Chøng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)

3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn nht

Câu IV (1đ)

Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:

2

4

1

a b

   

 

   

.

Đề số

Câu I

Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.

1) Tính giá trị hàm số x =

1

2 x = -3

C©u II

Cho hệ phơng trình :

mx y x my

  



 

1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

C©u III

Cho tam giác ABC vng B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R

1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ hình vuông

2) ng thng BI ct QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F

Chøng minh AE CF = 2AI CI

Đề số

Câu I

1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung v trc honh

Câu II

Cho phơng tr×nh:

x2 – 2mx + 2m – = 0.

1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.

C©u III

Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q

1) Chøng minh BP = CQ

3) Gäi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC.

§Ị số

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – ng quy

Câu II

Giải phơng tr×nh: 1) x2 + x – 20 = 0

2)

1 1

x 3 x 1 x

3) 31 x  x

C©u III

Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H  BC)

1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông góc với AC

Đề số

Câu I

Cho phơng trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m =

2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =

Câu II

Cho hàm sè y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)

C©u III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.

3) Gọi H hình chiếu vuông góc A c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO 4) Chøng minh :

  

Đề số

Câu I (3,5đ)

Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0

2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 3x – = 0.

C©u II (2,5®)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đ-ờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)

C©u III (3®)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hnh

Câu IV (1đ)

Đề số

Câu I (3,5đ)

Giải phơng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0

3)

x x

x x

 

 

 .

Câu II (2,5đ)

Cho hm s y = -2x2 cú th l (P).

1) Các điểm A(2; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?

2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuc th (P)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N

1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC

Câu IV (1đ)

Chứng minh nghiệm phơng trình: x2 + 6x + =

2

x, từ phân tích đa

thøc x3 + 6x2 + 7x thành nhân tử.

Đề số

Câu I (3đ)

1) 4x2 = 0

2)

2

x x x 4x 24

x x x

   

 

  

3) 4x2 4x 1 2002

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y =

1 x

 1) Vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết ph-ơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

C©u III (3,5®)

Cho tam giác ABC vng C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD

1) Chøng minh OI song song víi BC

2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng trịn

3) Chøng minh r»ng CD lµ tia phân giác góc BAC OI = OJ

Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn không vợt

7 3

§Ị sè

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 1

Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tÝnh:

1) x12 + x22

2) x1 x1 x2 x2

3)

 

   

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

  

Câu III (3,5đ)

Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB

1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.

3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA

Câu IV (1đ)

Xỏc định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x 12.

Đề số 10

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị biểu thức:

A =

4

5 18

2

   

C©u II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

1 x



1) Víi giá trị x hàm số nhận giá trị: 0; -8;

-1 9; 2.

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đ-ờng thẳng qua A B

Cho hệ phơng trình:

x 2y m 2x y 3(m 2)

   



  



1) Giải hệ phơng trình thay m = -1

2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá tr nh nhtl.

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD

1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK t giỏ tr nh nht

Câu V (1đ)

Chøng minh r»ng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)

số vô tỉ với số tự nhiên m

Đề số 11

Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

3 x .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( ).

2) Các điểm A

3 1;

2

   

 , B 2; 3, C2; 6 , D

1 ;

4

 



 

  có thuộc đồ thị hàm số khơng?

Câu II (2,5đ)

Giải phơng trình sau : 1)

1 1

x 4 x43

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)

Câu III (1đ)

TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 hai nghiệm phơng trình).

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:

1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp

3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF

Câu V (1đ)

Tỡm s nguyờn m m2m 23 số hữu tỉ

§Ị sè 12

Câu I (3đ)

Trong h trc to độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t th IV

Câu II (3đ)

Cho phơng tr×nh 2x2 – 9x + = 0, gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b)

3

1

x x

c) x1  x2 .

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

1

x  x

vµ

2

x  x

nghiệm

Câu III (3đ)

Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp

2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính AB BC

Câu IV (1đ)

Xỏc nh a, b, c thoả mãn:

 

2

2

5x a b c

x 3x x x x 1



  

    

Đề số 13

Câu I (3đ)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1 ; 3); b) B 2; 1  ; c) C

1 ;

     

2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x –

Câu II (3đ)

Cho hệ phơng trình:

(a 1)x y a x (a 1)y

  

 

  

 cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức

2x 5y x y



nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I trung điểm PQ, MI cắt NP E

1) Chøng minh PMI QNI 2) Chøng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME

Câu IV (1đ)

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

A =

5

4

x 3x 10x 12

x 7x 15

  

  víi

x

Đề số 14

Câu I (2đ)

Cho biểu thøc:

N =

 x y2 xy x y y x

x y xy

  

 

;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm x, y N = 2005

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)

2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23.

Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số

4

7 số ban đầu. Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K

1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn nht

Câu V (1đ)

Đề số 15

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tìm giá trị a để N = -2004

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng tr×nh :

x 4y 4x 3y

 

 

 

 .

2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y =

6 x



; y =

4x



vµ y = kx + k + cắt điểm

Câu III (2®)

Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc nhau; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

Câu IV (3đ)

Cho im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh:

MI MJ = MN MP

Câu V (1đ)

Đề số 16

Bài (3đ)

1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình:

2x y y 4x

  



 

.

Bài (2đ)

1) Cho biÓu thøc:

P =

a a a

4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.

Bài (1đ)

Khong cỏch hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ca ụ tụ

Bài (3đ)

T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài (1đ)

Tỡm m giá trị lớn biểu thức

2x m

x



 b»ng 2.

Bài (3đ)

1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =

b) x2 - = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Bài (2đ)

1) Gi s ng thng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)

2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1  x2 5.

3) Rót gän biĨu thøc:

P =

x x

2 x 2 x x

 

 

   (x 0; x 1).

Bài (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi ca hỡnh ch nht ban u

Bài (3đ)

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh:

a) MECF lµ tø giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC tớch MD.ME ln nht

Bài (1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

§Ị số 18

Câu I (2đ)

Cho hệ phơng tr×nh:

x ay (1) ax y

 

 

  

1) Gi¶i hƯ (1) a =

2) Với giá trị a hệ có nghiệm nhÊt

Cho biÓu thøc:

A =

x x x

:

x x x x 1 x

   

 

 

     

  , víi x > vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh r»ng: < A <

C©u III (2đ)

Cho phơng trình:

(m 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Giải phơng trình m =

2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân bit

Câu IV (3đ)

T im M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần l ợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI

1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.

2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:

2 2

3

14 xyyzzxx y z .

Đề số 19

Câu I (2®)

1) TÝnh :    2) Giải hệ phơng trình:

x y x y

  



 

 .

C©u II (2®)

Cho biĨu thøc:

A =

 

2 x x x x x x

:

x

x x x x

 

   



 

    

  .

1) Rót gän A

2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên

Một ca nô xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nụ

Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:

1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp 2) HK song song với CD

3) OK OS = R2.

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b  tho¶ m·n :

1 1

ab 2

Chứng minh phơng trình ẩn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

§Ị sè 20

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

A =

2

x x x 4x x 2003

x x x x

      

 

 

  

  .

1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A

3) Với x  Z ? để A Z ?

Câu II (2đ)

Cho hµm sè : y = x + m (D)

Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -

2

1 x . C©u III (3đ)

1) Giải toán cách lập phơng tr×nh :

Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

2002 2003

2002 2003

2003  2002 .

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F

1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?

3) Gi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 =

2

1

r r

§Ị sè 21

Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:

1) 2x – = ; 2) x2 – 4x = 0.

Câu II (2đ)

1) Cho phơng trình x2 2x = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

2

1

x x

S

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1

1

a a a

   

 

   

 

    víi a > vµ a9.

Câu III (2đ)

1) Xỏc nh cỏc h số m n, biết hệ phơng trình

mx y n nx my

  



 

 cã nghiÖm lµ

1; 3

2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

1) Chøng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.

Đề số 22

Câu I (2đ)

1) Giải hệ phơng trình

2x

4x 2y

  



.

2) Giải phơng tr×nh   2

x  x 2

Câu II (2đ)

1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(

1



) ; f( 3)

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =

 

x x x

x x

x x

   

 

 

   

  víi x  0, x  1.

Câu III (2đ)

1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phơng trình cã nghiÖm kÐp?

2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh

Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đ -ờng trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đ-ờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

1) Chøng minh AH // B’C

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC

3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đờng trũn c nh

Câu V (1đ)

Đề số 23

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình

2

2 x x y

3

1, x x y



 

 

 

  

 

 .

Câu II (2đ)

Cho biểu thức P =

1 x

x1 x x, víi x > vµ x  1. 1) Rót gän biĨu thức sau P

2) Tính giá trị biểu thøc P x =

1 . C©u III (2®)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

1) Tìm a b

2) Tỡm to điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =

1 x



Câu IV (3đ)

Cho ng trũn (O) v mt điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1) Chøng minh r»ng MO = MA

2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C

a) Chứng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC

Câu V (1đ) Giải phơng trình :

2

§Ị sè 24

Câu I (3đ)

1) Đơn giản biểu thức : P = 14 5  14 5 2) Cho biÓu thøc :

Q =

x x x

x

x x x

    



 

    

  ,

víi x > ; x 

a) Chøng minh r»ng Q =

2 x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn Q cú giỏ tr nguyờn

Câu II(3đ).

Cho hệ phơng trình

a x y ax y 2a

   

 

  

 (a lµ tham sè).

1) Gi¶i hƯ a =

2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y

Câu III(3đ).

Cho ng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đ-ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đđ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN khơng đổi

2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R

Câu IV (1đ).

Tìm giá trị nhỏ y =

2

x 2x x 2x

Trờng THCS Xuân Cẩm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn :Toán

Thi gian :150 phỳt,khụng k thi gian giao

Câu 1: (1.5điểm):

1/giải phơng trình: x 26x+5=0

2/Tính giá trị biểu thức: A=( 3252+8:18

Câu 2: (1.5điểm): Cho phơng trình :mx 2(2m+1)x+m 2 =0 (1) ,víi

m tham số Tìm giá trị m để phơng trình (1): 1/Cú nghim

2/Có tổng bình phơng nghiệm 22 3/Có bình phơng nghiệm 13

Câu 3 (1điểm):Giải toán cách lập phơng trình;

Tớnh cỏc cnh ca mt tam giác vng biết chu vi 12 tổng bình phơng độ dài cạnh 50

Câu 4: (1điểm): Cho biểu thức : B= 3x

2

+5

x2+1

1/Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên. 2/Tìm giá trị lớn B.

Câu5: (1.5điểm):Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M,N,P điểm cung nhỏ

AB,BC,CA;BP cắt AN I MN cắt AB E.Chứng minh r»ng:

1/Tứ giác BCPM hình thang cân;Góc ABN có số đo 90 độ 2/Tam giác BIN cân ;EI song song với BC

Câu 6: (1.5điểm):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm,độ dài đờng cao 12cm

1/TÝnh diÖn tÝch xung quang cña hinh chãp.

2/Chứng minh đờng thng AC vuụng gúc vi mt phng(SBD)

Câu7: (1điểm): Giải phơng trình : x 4+x2+2002=2002

.

Chú ý:Nếu học sinh không vẽ hình khơng đợc chấm điểm hình

Trêng THCS Xuân Cẩm kỳ tuyển sinh vào lớp 10thpt

môn thi :toán

Thi gian làm bài:150phút,không kể giao đề

2:Giải hệ phơng trình :

x+y=−1

1

x−

1

y=2

¿{ ¿ Bµi 2: Cho biĨu thøc:

M= [(√x −2)(√x+1)

√x −1 −(√x+2)](

(√x −1)2

2 )

1:Tìm điều kiện x để M có nghĩa. 2:Rút gọn M

3:Chøng minh : M

4

Bµi : Cho phơng trình : x 22 mx+m2m=0

1:Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m.

2:Gọi x1,x2lầ hai nghiệm phơng trình.Tìm m để x1 ❑2+¿ x2 ❑2=6

Bµi 4: Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax vµ Aycđa gãc

vng xAy (A B ,C ≠ A ).Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác

BE Gọi E chân đờng vng góc hạ từ A lên BE ,O trung điểm AB 1 Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn.

2 Chng minh AH OD vµ HD lµ phân giác góc OHC

3 Cho Bv C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH= h(h khơng đổi ).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Cho số dơng x,y thay đổi cho x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

P = ( 1-

x2¿(1−

1

y2)