Chuyen NGUYEN QUANG DIEU nam 2012

[r]

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1 

THPT Chun Nguyễn Quang Diêu  Mơn: TỐN; Khối: A + B 

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) 

Câu I (2,0điểm) Cho hàm số  2  2  y=x - x +   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài  đoạn thẳng AB bằng  2 . 

Câu II (2,0điểm) 

1. Giải phương trình

(

)

 

2  2 

2 

sin cos sin  2 

sin sin 3 

1 cot 4 

x x x 

x x 

x

p p

+ - ỉ ỉ ỉ ư

= ỗ ỗ - ữ- ỗ - ữ ữ

+ è è ø è ø ø 

. 

2. Giải hệ phương trình

(

)

 

3  2 

2 

7 

2 2 

4  x y 

y x x

ì

- + =

ï ï í

ï + - + = -

ï ỵ

(

x y,  Ρ 

)

 

. 

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

(

)

 

3 2 

1 

1 ln 1  ln 

e  x x x 

I dx 

x x

+ + +

=

+

ò

 

 

Câu IV (1,0điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC =a BC, =2 ,a ACB· = 120 0 và đường thẳng  ' 

A C  tạo với mặt phẳng

(

ABB A  góc ' ' 

)

 

30   Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai 0  đường thẳng A B CC  theo a. ' , ' 

Câu V (1,0điểm) Cho phương trình 4 6+ -x x2 -3x=m

(

x+2+2 3 - x

)

 

Tìm m để phương trình có nghiệm thực. 

PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn 

Câu VI.a (2.0 điểm) 

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

( )

 

2 

: 18 65 0 

C x +y - x- y+ = 

( )

C' :

 

x2+y2 = 9  Từ điểm M thuộc đường trịn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm  tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng  4,8  

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

( )

: 2  1  x t 

d y t 

z

= ì ï

= - + í

ï = î 

và điểm A -

(

1; 2; 3  

)

 

. Viết phương trình  mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng    Câu VII.a (1.0điểm) Giải bất phương trình

(

)

2 

(

2 

)

 

2 2 

1 

log log 0 

2  x- - x - x ³    B. Theo chương trình Nâng cao 

Câu VI.b (2.0điểm) 

1.TrongmtphngOxy,chohỡnhthoiABCDcútõm I

( )

3 3

vAC=2BD.im 24 Mổỗ ữ

ố ứthucng thng AB,im 313

3 Nổỗ ÷

è ø thuộc đường thẳng  CD

. Viết phương trình đường chéo  BD  biết đỉnh  B  có  hồnh độ nhỏ hơn 3. 

2. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng

( )

d1 :x y z; d

( )

2 

 

: x y z 1 

1 2 1

+ + - - -

= = = =  và mặt 

phẳng

( )

P : x

 

+y-2z+ =5    Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt0

( ) ( )

d , d 1 2 

 

lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. 

Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình

(

3 

)

(

)

2 

(

)

 

3 9  3 

1 

log log log 1 

2 

x + = x- + x+   

­­­­­­­­­­­­­­Hết ­­­­­­­­­­­­­ 

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

THPT Chun Nguyễn Quang Diêu  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1  Mơn: TỐN; Khối: A+B 

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

Câu  Đáp án  Điểm 

1. (1,0 điểm)

·  Tập xác định:  D = ¡ ·  Sự biến thiên: 

ￚChiều biến thiên:  2  ' 6 

y = x -  x;  'y =0Ûx=  hoặc 0  x = 2 

0.25 

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

-¥; 0 

)

 

và

(

2;+¥ 

)

 

; nghịch biến trên khoảng

(

0; 2 

)

 

ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x =  ; yCT 2  = -2  , đạt cực đại tại x =  ; yCĐ 0  =

ￚ Giới hạn:  lim ; lim 

xđ-Ơy= -Ơ xđ+Ơ y= +Ơ

0.25

Bngbinthiờn: 0.25

·  Đồ thị:  0.25 

2.(1,0điểm) 

Đặt A a a

(

; 3-3a2+2 ;

) (

B b b; 3-3b2 + 2 

)

 

với  a¹ b. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) 

tại A, B là:

( )

( )

 

2 

' ; ' 6 

A A B B 

k =y x = a - a k = y x = b -  b.  Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi

(

)(

)

 

2 2 

3 6 2 

A B 

k =k Û a - a= b - bÛ a-b a+ -b = Ûb= -   a

0.25  I 

(2,0điểm) 

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

 

2 

2  3 3 2 2 

2 

2 2  2 

2 

2 2 

3 

3 

4 3 

AB a b a b a b 

a b a b a ab b a b 

a a a

é ù = - +ë - - - û é ù = - + - ë + + - + û é ù = - + - - - ë û

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

 

6 2 

6 2 

2 

4 24 40 32 0 

1 10 0 

3  4 

1 

AB a a a 

a a a 

a  a  a = Û - - - + - - = Û - - - + - - = = é Û - = Û ê = - ë    0.25

·  Với a= Þ3 b= - 1 

·  Với a= - Þ1 b= 3 

Vậy A

(

3; ,

) (

B - -1; 2  

)

 

hoặc A

(

- -1; , 

) (

B 3; 2 

)

 

. 

0.25 

1. (1,0 điểm) 

Điều kiện:  sinx ¹ 0 (*). Khi đó: 

Phương trình đã cho tương đương với:

(

s in2 cos

)

 

.sin2  cos sin  4 

x+ x x= ổỗp - xử ữ x

è ø 

0.25

(

)

 

cos sin cos sin cos 0 

4 4 

x p x x p x x p

ỉ ỉ ỉ

ỗ - ữ = ỗ - ữ - ỗ - ÷ =

è ø è ø è ø 

0.25

·  sin 2 

2 

x= x=p + k p

(

kẻÂ

)

,tha(*) 0.25

à cos 0  3 

4 2 

k 

x p x p p

ỉ

- = = +

ỗ ữ

ố ứ

(

kẻÂ

)

,tha(*)

Vy,phngtrỡnhcúnghim:

(

)

 

. 

2 2 

k 

x=p +k p x= p + p kẻÂ

0.25

2.(1,0điểm) 

Điều kiện: x³ -2;y³ -2  

Đặt u= x+2;v= y+  với  ,2  u v³  (*) . Hệ trở thành:0 

(

)

 

2  2  7  (1)  2  1      (2) 

4  u v 

v u u

ì - = ï ï í ï + - = ï ỵ  0.25  Thế (1) vào (2) ta được phương trình:  2  3 

4 2 

7 1 

2 8 

2 4 

2 12 0 

u u u 

u u u u

ổ - + - = ỗ ÷ è ø Û + - - + =  0.25

(

u 1

)(

u 2

)(

u2  5u 6

)

 

0 

Û - - + + = 

1 2 

u u

Û = Ú =  (vì u2 +5u+ >6 0," ³u   )0 

·  Với u=  thay vào (1) ta được 1  5  2 

v = -  , không thỏa (*)

·  Với u = 2 thay vào (1) ta được  1  2 

v =  , thỏa (*) 

0.25  II  (2,0 điểm)  Vậy, hệ phương trình có nghiệm:  2  7  4  x  y = ì ï í = - ï ỵ    0.25  (1,0 điểm)  III 

(1,0 điểm)

(

)

 

2 

2 

1 1 

1 ln 1  1 ln 

2 ln ln 

e x x x  e e 

x 

I dx x dx dx 

x x x x

+ + + +

= = +

+ +

ò

ò

ò

 

3 3  2 

1  1 

1 

3 3 

e  e 

x e 

x dx=éê ù ú = -

ë û

ò

 

0.25

(

)

 

1 

1 1 

2 ln  ln 

ln ln 

2 ln ln 

e e 

e 

d x x 

x 

dx x x 

x x x x

+ +

= = éë + ù û

+ +

ò

ò

ln

(

2

)

 

ln ln  2 

2  e 

e +

= + - =  0.25 

Vậy  3 

1 2 

ln 

3 2 

e e 

I= - +  +   0.25 

(1,0 điểm) 

Trong (ABC), kẻ  CH ^ AB

(

HỴ AB

)

 

, suy ra CH ^ 

(

ABB A' ' 

)

 

nên A’H là hình chiếu  vng góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:

(

)

·

(

· · 

)

0 

' , ' ' ' , ' ' 30 

A C ABB A = A C A H =CA H=

é ù

ë û   

0.25

· 

2  0 

1 3 

.s in120 

2 2 

ABC 

a 

SD = AC BC =

·  AB2=AC2+BC2-2AC BC. .cos1200 =7a2 ÞAB= a 7 

·  2.  21 

7  ABC 

S  a 

CH 

AB

D

= = 

Suy ra:  '  0  21  s in30 7 

CH a 

A C = =   

0.25 

Xét tam giác vuông AA’C ta được:  ' '  2  35  7  a  AA = A C -AC =    Suy ra: 

3  105  ' 

14  ABC 

a 

V =SD AA =   

0.25  IV 

(1,0 điểm) 

Do CC'/ /AA'Þ CC'/ /

(

ABB A' ' 

)

 

. Suy ra:

(

' , '

)

(

',

(

' '

)

)

(

,

(

' ' 

)

)

 

21 

7  a  d A B CC =d CC ABB A =d C ABB A =CH =   

0.25 

(1,0 điểm)  V 

(1,0 điểm)  Điều kiện:  2- £x£  Đặt 3  t= x+2+2 3 -  vớix xỴ -

[

2, 3  

]

 

Ta có:  '  1 2 

2 2 3 

x x 

t 

x x x x

- - +

= - =

+ - + -  ;  'y =0Û 3-x =2 x+2 Û x= -1  

Bảng biến thiên: 

Từ BBT suy ra: t éỴ ë 5,5 ù û 

Do  2 

2 14 

t= x+ + -x Û + -x x - x=t -  nên phương trình trở thành:  2 

2  14  t  14 

t mt m 

t

-

- = Û = 

0.25 

Xét hàm số

( )

 

2  14  t  f t 

t

-

=  với t éỴ ë 5,5 ù û , ta có:

( )

( )

 

2  2 

14 

' t  0, 5,5 

f t t f t 

t

+ é ù

= > " ẻở ỷị ngbintrờnộ 5,5ự

ở û 

0.25 

Phương trình có nghiệm thực Û

( )

5

( )

5 

 

11 

5 5 

f £m£ f Û - £m£  Vậy, phương trình có nghiệm thực khi  11 

5 m 5 

- £ £   

0.25 

1. (1,0 điểm) 

Đường trịn (C’) có tâm O 0; 0 

(

)

 

, bán kính  R=OA= 3. Gọi  H= ABI OM, do H là  trung điểm của AB nên AH  12 

5

=   Suy ra: OH OA2 AH 2  9 

= - =  và 

2  OA 

OM 5 

OH

= = 

0.25 

Đặt M

(

x y ; 

)

 

, ta có:

( )

 

2 2  2 

M  18 65 0 

OM 5  25 

C  x y x y 

x y

ì Ỵ

ì + - - + =

ï ï

Û

í í

= + =

ï ï

ỵ ỵ 

0.25 

2  2 

3 15 0  20 0 

25 15 3 

x y  x x 

x y y x

+ - =

ì ì - + =

Ûí Û í

+ = = -

ỵ ỵ 

0.25 

4 5 

3 0 

x x 

y y

= =

ì ì

Ûí Ú í

= =

ỵ î 

Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: M 4; 3  hoặc

(

)

 

M 5; 0   

( )

 

0.25 

2.(1,0điểm) 

Đường thẳng (d) đi qua điểm M

(

0; 1;1 - 

)

 

và có VTCT ur  =

(

1; 2;0 

)

 

. Gọi nr =

(

a b c, , 

)

 

là  VTPT của (P) với a2+b2+c2 ¹   Do (P) chứa (d) nên: 0 

2 

u nr r = Ûa+ b= Ûa= - b (1)  Phương trình (P) có dạng:

(

0

)

(

1

)

(

1

)

 

0 

a x- +b y+ +c z- = Ûax by+ +cz+ - =b c   (2) 

0.25

(

)

 

2 

2 2 2 

3 2 

, ( ) 3 5 

5 

a b c b c 

d A P b c b c 

a b c b c

- + + +

= Û = Û = Û + = +

+ + + 

0.25

(

)

 

2 

2 2 

4b 4bc c 2b c c 2 b

Û - + = Û - = Û =  (3)  0.25 

VI.a  (2,0điểm) 

Do b¹ 0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình  2bx by 2bz b 2x y 2z 0 

- + + - = Û - - + = 

Vậy, phương trình (P) là:  2x- -y 2z+ =1 0    

(1,0 điểm) 

Điều kiện: x< Ú0 x> 2 

Bất phương trình đã cho tương đương với:

(

2 

)

 

2 2 

log 2x- ³1 log x - 2 x 2 

2x x 2 x

Û - ³ - 

0.25 

Xét 2 trường hợp sau:  1) x<   Ta được hệ: 0 

2 2 

0 0 

1 0 

1 2 1 

x x 

x 

x x x x

< <

ì ì

Û Û - £ <

í í

- ³ - £

ỵ ỵ 

0.25 

2) x >   Ta được hệ: 2  2 2  2 

2 0 

x x 

x x x x x

> >

ì ì

Û

í í

- ³ - - + £

ỵ ỵ 

2 

2 3 

2 3 

x 

x  x

> ì ï

Ûí Û < £ +

- £ £ +

ï ỵ 

0.25  VII.a 

(1,0 điểm) 

Vậy, nghiệm bất phương trình là  1- £x< Ú0 2<x£2+  3 .  0.25  (1,0 điểm) 

Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là  ' 35 N ổỗ ữ

ố ø 

Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: x-3y+ =2  0  Suy ra:

(

, 

)

 

2  4 

10 10 

IH =d I AB = - + = 

0.25 

Do AC = 2 BD nên IA= 2 IB. Đặt IB=x> 0 , ta có phương trình  2 

2 2 

1 5 

2 2 

4 8  x x 

x + x = Û = Û = 

0.25 

Đặt B x y 

(

, 

)

 

. Do IB =  2 và  BỴ AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

(

) (

2

)

 

2  2 

14 

4 3 

5 18 16 0 

3 2  5 

8 2 

3 2  0 

5  x 

x 

y y 

x y 

y  x y 

x y  y

ì = ï

ì - + - = ì - + = ì = >

ï ï

Û Û Ú

í í í í

=

= -

- + = ỵ

ï ỵ ï

ỵ =

ï ỵ 

0.25

DoBcúhonhnhhn3nờntachn 14 5 Bổỗ ÷

è ø 

Vậy, phương trình đường chéo BD là:  7x- -y 18=   0 

0.25 

2.(1,0điểm)  VI.b 

(2,0điểm) 

(

)

 

ABuuur = - +a 2b 3; 2a+ - + +b 3; a- + + b Do AB song song với (P) nên: ABuuur^nuur P =

(

1;1; 2-

)

 

Ûb= - a Suy ra: ABuuur =

(

a 5; a 1; 3- - - -

)

 

0.25 

Do đó: AB=

(

a-5

) (

2+ - -a 1

) ( )

2+ -3 = 2a2 -8a+35= a

(

-2

)

 

2 +27³ 3 Suy  ra: AB 3 

{ 

a 2 

b

=

= Û

= -  , A 

(

1; 2; 2 

)

 

, AB = - - -

(

3; 3; 3 

)

 

uuur 

0.25 

Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: x y z 2 

1 1

- - -

= =    0.25 

(1,0 điểm) 

Điều kiện: x > -1   và  1  2 

x ¹   Khi đó:  0.25 

Phương trình đã cho tương đương với : log3

(

x3 +1

)

=log3 éë2x-1

(

x+1 

)

 

ù û

(

)

 

3  2 

1 1 

1 1 

x x x 

x x x

Û + = - +

Û - + = - 

0.25

·  Với  1  2 

x >  thì ta được phương trình:  2  0  1 

2  x  x x 

x

= é

- + = Û ê

= ë 

0.25  VII.b 

(1,0 điểm)

·  Với  1  1  2  x

- < <  thì ta được phương trình: x2 +x=0Ûx= 0  Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = 

{

0;1; 2 

}

 

0.25 

 http://boxmath.vn ới www.laisac.page.tl