Bài 14: Có 8 bạn đi chơi với nhau biết rằng trong bất cứ nhóm 3 người nào của 8 bạn đó cũng có một người quen với hai người kia.. Chứng minh rằng có thể xếp họ đi chơi trên 4 xe mà mỗi x[r]
(1)(2)Bài 1: Rút gọn hệ thức sau:
1 A= (x∨xy)⇒((x⇒y)⇒y) B = (x∨xy∨yz∨xz)⇒xy C = ((x∨y)⇒(xy))⇒xz
Giải
1 A= (x∨xy)⇒((x⇒y)⇒y) = (x∨x)(x∨y)⇒((x∨y)⇒y) = (x∨y)⇒(xy∨y)
=xy∨xy∨y =x(y∨y)∨y =x∨y
2 B = (x∨xy∨yz∨xz)⇒xy = ((x∨xz)∨(xy∨yz))⇒xz = (x∨x)(x∨z)∨y(x∨z)⇒xz = (x∨z)(x∨x∨y)⇒xz
=x∨z ⇒xz =xz∨xy =x(y∨z)
3 C = ((x∨y)⇒(xy))⇒xz = (xy∨xy)⇒xz
=x(y∨y)⇒xz =x⇒xz
=x∨xz
= (x∨x)(x∨z)
Bài 2: Tìm cơng thức đối ngẫu công thức sau:
1 A= (x∨y)(xy∨z)∨z∨(x∨y)(s∨t) B = (x∨y∨z)(x∨y∨z)(x∨y∨z) C =x⇒y∨(x⇒y)
(3)1 A= (x∨y)(xy∨z)∨z∨(x∨y)(s∨t) = (x∨y)(xy∨z∨s∨t)∨z
= (x∨y∨z)(xy∨z∨s∨t∨z) =x∨y∨z
⇒A∗ =xyz
2 B = (x∨y∨z)(x∨y∨z)(x∨y∨z) = (x∨(y∨z)(y∨z))(x∨y∨z) = (x∨z∨(yy))(x∨y∨z) = (x∨z)(x∨y∨z)
=xy∨xz∨xz∨zy
⇒B∗ = (x∨y)(x∨z)(x∨z)(z∨y)
3 C =x⇒y∨(x⇒y) =x∨y∨x∨y =xy∨x∨y =x∨y ⇒C∗ =xy
Bài 3: Đưa cơng thức sau dạng chuẩn hội hồn toàn dạng chuẩn tuyển hoàn toàn
1 A=x∨y⇒(x⇒z)
2 B = (x∨y)(xy∨z∨s∨t)∨z
Giải
1 A=x∨y⇒(x⇒z) =xy∨x∨z
= (x∨x)(x∨y)∨z =x∨y∨z
(4)x y z y x∨y x∨y∨z
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
0 1 1
0 0 1
Dạng chuẩn tuyển hoàn toàn
A(1,1,1) =A(1,1,0) =A(1,0,1) =A(1,0,0) =A(0,1,1) =A(0,0,1) =A(0,0,0) =
⇒A=xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz Dạng chuẩn hội hoàn toàn
A(0,1,0) = ⇒A=x∨y∨z
2 B = (x∨y)(xy∨z∨s∨t)∨z = (x∨y∨z)(xy∨z∨s∨t∨z) =x∨y∨z
Lập bảng chân trị
x y z z x∨y x∨y∨z
1 1 1
1 1 1
1 1
1 0 1
0 1 1
0 1 1
0 0
0 0 1
Dạng chuẩn tuyển hoàn toàn
A(1,1,1) =A(1,1,0) =A(1,0,1) =A(1,0,0) =A(0,1,1) =A(0,1,0) =A(0,0,0) =
(5)Dạng chuẩn hội hoàn toàn A(0,0,1) =
⇒A=x∨y∨z
Bài 4: Một trận thi đấu điền kinh có VĐV mang áo số 1, 2, 3, đạt giải không VĐV đạt giải trùng với số áo Biết VĐV mang áo số không đạt giải VĐV đạt giải có số áo trùng với giải VĐV mang áo số 2, mà VĐV mang áo số không đạt giải Hãy xác định VD9V đạt giải gì?
Giải
Một trận thi đấu điền kinh có VĐV mang áo số 1, 2, 3, đạt giải không VĐV đạt giải trùng với số áo mình, tức là:
VĐV số 1: có giải 2, 3,
VĐV số 2: có giải 1, (VĐV mang áo số khơng đạt giải ba) VĐV số 3: có giải 2, (do VĐV mang áo số khơng đạt giải nhất) VĐV số 4: có giải 1, 2,
VĐV đạt giải có số áo trùng với giải VĐV mang áo số 2, tức là, VĐV đạt giải tư có số áo trùng với giải VĐV mang áo số 2, VĐV mang áo số khơng đạt giải tư; lúc có VĐV đạt giải tư VĐV mang áo số VĐV mang áo số 3, có VĐV mang áo số có giải trùng với giải VĐV mang áo số Vậy VĐV mang áo số đạt giải nên suy VĐV mang áo số đạt giải 2, VĐV mang áo số đạt giải (do VĐV mang áo số không đạt giải 3), VĐV mang áo số đạt giải ba
Bài 5: Chứng minh hệ thức sau:
a/ (xy=⇒x) =⇒(x∨y)(yx) =x b/ (x=⇒(y∨x))(y=⇒xy) =⇒x=x
Giải
a/ Ta có
(xy=⇒x) =⇒(x∨y)(yx) =xy∨x∨(x∨y)(yx) = (xyx)∨(x∨y)(xy) =xy∨(x∨y)(xy)
= (xy∨(x∨y))(xy∨xy) = (xy∨x∨y)(x(y∨y))
(6)b/ Ta có
(x=⇒(y∨x))(y=⇒xy) =⇒x= (x∨(y∨x))(y∨xy) =⇒x = (y∨xy) =⇒x=y∨xy∨x
=yxy∨x=y(x∨y)∨x
=yx∨yy∨x=yx∨x=x(1∨y) =x Vậy (x=⇒(y∨x))(y=⇒xy) =⇒x=x
Bài 6: Đưa công thức sau dạng chuẩn tuyển dạng chuẩn hội:
a/ A= (xy =⇒x) =⇒(x∨y)(yx) b/ B = (x=⇒(y∨x))(y =⇒(xy))
Giải
a/ Ta có
A= (xy =⇒x) =⇒(x∨y)(yx) =xy∨x∨(x∨y)(xy)
=xyx∨(x∨y)(xy) = xy∨(x∨y)(xy) = (xy∨(x∨y))(xy∨xy)
= (x∨x∨y)(x∨y∨y)(x(y∨y)) = (x∨y)(x∨y)(x∨x)(y∨y) = (x∨y)(x∨x)(y∨y)CH-dạng = (x∨y)x=x.x∨xy CT-dạng b/ Ta có
B = (x=⇒(y∨x))(y =⇒(xy)) = (x∨y∨x)(y∨xy)
= (x∨y∨x)(y∨x)(y∨y)CH-dạng = (1∨y)(y∨x).1
=y∨x=y.y∨xx CT-dạng
Bài 7: Tìm dạng chuẩn hội hồn tồn dạng chuẩn tuyển hồn tồn cơng thức sau:
a/ F(x, y) = (x∨y)(xy) b/ G(x, y) =xy=⇒(x∨y)
(7)a/ F(x, y) = (x∨y)(xy)
x y y x∨y xy (x∨y)(xy)
1 1 0
1 1 1
0 1 0
0 0
Ta có
F(1,1) =F(0,1) =F(0,0) = 0; F(1,0) = 1; Vậy CTH-dạng
F =x1y0 =xy CHH-dạng là:
F = (x1∨y1)(x0∨y1)(x0∨y0) = (x∨y)(x∨y)(x∨y) b/ G(x, y) =xy=⇒(x∨y)
x y xy x∨y xy=⇒(x∨y)
1 1 1
1 0 1
0 1
0 0
Ta có
G(1,1) =G(1,0) =G(0,1) =G(0,0) = 1; Vậy CTH-dạng là:
G=x1y1∨x1y0∨x0y1∨x0y0 =xy∨xy∨xy∨x.y
Bài 8: Hãy biểu diễn công thức sau hệP
2 a/ A= (xy =⇒x) =⇒y
b/ B =xy=⇒x
c/ C = (x=⇒y)(xy∨x)⇐⇒y d/ D= (x⇐⇒y) =⇒(x∨y)
Giải
(8)b/ B =xy=⇒x
=xy∨x=x∨y∨x =x∨y
c/ C = (x=⇒y)(xy∨x)⇐⇒y
= ((x=⇒y)(xy∨x) =⇒y)(y=⇒(x=⇒y)(xy∨x)) = ((x∨y)(xy∨x)∨y)(y∨(x∨y)(xy∨x))
= (x∨y∨xy∨x∨y)(y∨x∨xy∨xy) = (xy∨xyx∨y)(y∨xy∨x)
= (xy∨(x∨y)x∨y)(xy∨xy) = (xy∨yx∨y) = xy∨y =x∨y∨y
d/ D= (x⇐⇒y) =⇒(x∨y)
= ((x=⇒y)(y=⇒x)) =⇒(x∨y) = (x∨y)(y∨x)∨(y∨x)
=x∨y∨y∨x∨(y∨x)
Bài 9: Hãy biểu diễn công thức sau hệ P
1 a/ M =A∨B ∧C∨B
b/ P =A∧B ∨C∧A∨C c/ Q= (A∧B ⇒C)⇒(A∨C)
Giải
a/ M =A∨B ∧C∨B =A∨B ∧C∨B =A∧B ∧C∧B
b/ P =A∧B ∨C∧A∨C =A∧B ∨C∧A∨C =A∧B ∧C∧A∧C
c/ Q= (A∧B ⇒C)⇒(A∨C)
=A∧B ∨C∨A∨C =A∧B∧C∨A∨C =A∧B ∧C∧A∧C =A∧B∧C∧A∧C
Bài 10: Hãy biểu diễn công thức sau hệ P
(9)a/ A=xy=⇒x
b/ B = (x=⇒(x∨y))(y =⇒xy) c/ C =xy⇐⇒xy
Giải
a/ A=xy=⇒x
=xy∨x=xyx=xy =xy⊕1
b/ B = (x=⇒(x∨y))(y =⇒xy) = (x∨y∨x)(y∨xy)
=y∨xy=xyy
=xyy⊕1 = (xy⊕1)y⊕1 =xyy⊕y⊕1 =xy⊕y⊕1
c/ C =xy⇐⇒xy
= (xy=⇒xy)(xy=⇒xy) = (xy∨xy)(xy∨xy) = (x∨y∨xy)(x∨y∨xy) = (x∨y)(x∨y)
=xy.xy= (xy⊕1)(xy⊕1) =xyxy⊕xy⊕xy⊕1 =xy⊕xy⊕1
Bài 11: Ba tên Hà,Mạnh,Hùng dùng chung loại khí thực vụ giết người thuê, với điều tra cảnh sát 113, bọn chúng khai :
- Hà nói: Bọn chúng dùng mã tấu 6cm; - Mạnh khai: Bọn chúng sử dụng dài 1m;
- Cịn Hùng nói: Bọn chúng chém dao 6cm;
Giả sử câu nói tên kích thước khí loại khí Hỏi chúng sử dụng khí loại kích cỡ
Giải
(10)C="Hung khí dài 1cm" D="Hung khí loại cây" E="Hung khí loại dao"
Giả thiết ⇒A∨B = 1, C ∨D= 1, A∨E = ⇒(A∨B)(C∨D)(A∨E) =
⇒ACA∨ACE∨BCA∨BCE ∨BDA∨BDE∨ADE∨ADA = ACA=ACE =BCE =BDABDE =ADE =ADA=
⇒BCA= ⇒B = 1, C = 1, A= Vậy khí mã tấu dài 1m
Bài 12: Chứng minh công thức sau công thức đúng:
(p⇒q)(q ⇒r)⇒(p⇒r)
Giải
(p⇒q)(q⇒r)⇒(p⇒r) = (p⇒q)(q ⇒r)∨(p∨r) =p∨q∨q∨r∨p∨r =pq∨qr∨p∨r
=q∨p∨q∨r= 1∨p∨r =
Bài 13: Ba cô tên đỏ,xanh,vàng mặc áo màu đỏ màu xanh màu vàng đến buổi hội Ba nhìn áo mặc áo màu xanh nói với cô tên Vàng:" Lạ không! chẳng mặc màu áo tên mình" Hỏi màu áo cô mặc?
Giải
Cô mặc áo màu xanh nói chuyện với tên Vàng nên cô tên Vàng không mặc áo màu xanh mà không mặc áo màu vàng ⇒Cô tên Vàng mặc áo màu đỏ Cô tên Xanh không mặc áo màu xanh mà không mặc áo màu đỏ (do cô tên Vàng mặc rồi) ⇒ Cô tên Xanh mặc áo màu vàng.⇒ Cô tên Đỏ mặc áo màu xanh
Bài 14: Có bạn chơi với biết nhóm người bạn có người quen với hai người Chứng minh xếp họ chơi xe mà xe có hai người quen
Giải:
(11)Lại lấy nhóm ba người số sáu người cịn lại, theo giả thiết có hai người quen nên ta xếp hai bạn xe Còn bốn bạn lại, chẳn hạn A, B, C, D Nếu bốn bạn quen nhua xếp thỏa mãn
Nếu có hai bạn khơng quen chẳn hạn A B khơng quen Khi theo giả thiết nhóm ba bạn A, B, C C phải quen với A B, với nhóm ba bạn A, B, D D phải quen A B Khi xếp A C chung xe, B D chung xe
Bài 15: Đưa hệ sau hệ Σ0
A= ((x⇒y)⇒(z ⇒y)⇒(x∨z ⇒y))⇒(z∨y ⇒(x⇒z))
Giải A = ((x ⇒ y) ⇒ (z ⇒ y) ⇒ (x ∨ z ⇒ y)) ⇒ (z ∨ y ⇒ (x ⇒ z)) =
x∨y∨z∨y∨x∨z∨y∨(x ∨y∨xy) =xy∨zy∨xz∨y∨x.y∨xy = (y∨x)(y∨y)∨zy∨x.z∨ x.y∨xy = (y∨zy)∨(x∨x.z)∨x.y∨xy =y∨z∨x∨z∨xy∨xy = 1∨∨x.y∨xy =
(12)Bài 1: Lớp học có 25 học sinh Trong có 13 em tập bóng chuyền, 17 em tập đá bóng em tập bóng bàn, khơng có em tập mơn Biết em có học lực trung bình mơn Tốn có tập chơi mơn thể thao Tuy lớp có em đạt yếu-kém vè mơn Tốn (xếp loại học lực: Giỏi, khá, trung bình, yếu-kém) Hỏi lớp học có em đạt loại Giỏi? có em chơi bóng đá bóng chuyền?
Giải
Gọi:
A,B,C học sinh chơi bóng chuyền, bóng đá, bóng bàn a,b,c số học sinh chơi bóng chuyền, bóng đá, bóng bàn
d,e,f số học sinh chơi cà hai mơn: bóng chuyền bóng đá, bóng chuyền bóng bàn, bóng đá bóng bàn
Vì hs đạt loại trung bình chơi môn thể thao nên học sinh đạt loại giỏi chơi mơn em đạt loại yếu-kém không chơi môn thể thao
Vậy số học sinh chơi thể thao lớp : a+b+c+d+e+f = 25−6 = 19
Mặt khác ta có: |A∪B∪C|=A+B +C− |A∩B| − |A∩C| − |B∩C|+|A∩B∩C| ⇔19 = 13 + 17 + 8−d−e−f +
⇒d+e+d= 19⇒a+b+c= ⇒a=b=c=
Mà:
A=a+d+e B =b+d+f C =c+e+f
⇒
d+e= 13 d+f = 17 e+f =
⇒
d= 11 e= f =
Vậy lớp có 19 học sinh đạt loại giỏi, 11 học sinh chơi bóng chuyền bóng đá
Bài 2: Chứng minh hệ thức tương đương
|=∃x F1(x)∼F2(x)
∼ ∀F1(x)∨F2(x)
→ ∃x F1(x)∧F2(x)
Giải
∀x F1(x)∨F2(x)
→ ∃x F1(x)∧F2(x)
=∀x F1(x)∨F2(x)
∨ ∃x F1(x)∧F2(x)
=∃x F1(x)∧F2(x)
∨ ∃x F1(x)∧F2(x)
=∃x F1(x)∧F2(x)∨ F1(x)∧F2(x) =∃x F1(x)∨ F1(x)∧F2(x)
∧ F2(x)∨ F1(x)∧F2(x)
=∃x F1(x)→ F1(x)∧F2(x)∧ F1(x)→ F1(x)∧F2(x) =∃x F1(x)∼F2(x)
(13)Bài 3: Phát biểu lời mệnh đề sau:
a/ ∃x∈R,|x|=−x b/ ∀x∈R,∃y ∈R, xy =x c/ ∃x∈R,∀y ∈R, x+y= 10
Giải
a/ ∃x∈R,|x|=−x
Đọc : "có sốx thuộc vào tập số thực R, cho |x|=−x" b/ ∀x∈R,∃y ∈R, xy =x
Đọc : " với sốx thuộc vào tập số thực R, có số y thuộc vào tập số thựcR, cho xy=x"
c/ ∃x∈R,∀y ∈R, x+y= 10
Đọc : "có số x thuộc vào tập số thực R, cho với số y thuộc vào tập số thực R ta có x+y= 10"
Bài 4: Tìm SC-dạng của:
A= (∀xF1(x, y, z)∨ ∃xF2(x, y, z)) =⇒ ∀zF3(x, y, z)
Giải
Ta có
A= (∀xF1(x, y, z)∨ ∃xF2(x, y, z)) =⇒ ∀zF3(x, y, z) =∀xF1(x, y, z)∨ ∃xF2(x, y, z)∨ ∀zF3(x, y, z) = (∃xF1(x, y, z)∧ ∃xF2(x, y, z))∨ ∀zF3(x, y, z) =∃x(F1(x, y, z)∧F2(x, y, z))∨ ∀zF3(x, y, z) =∃x(F1(x, y, z)∧F2(x, y, z))∨ ∀tF3(x, y, t) =∃x,∀t((F1(x, y, z)∧F2(x, y, z))∨F3(x, y, t))
Bài 5: Tìm tất cặp số (x, y) thỏa mãn mệnh đề sau đúng:
P =x2−2xy+ 12;
Q=x2+ 4y2 ≤60;
(14)Giải
Vì P ⇒x6= ⇒y= x 2+ 12
2x Thế y vào (Q)ta :x2+ 4(x
2+ 12 2x )
2 ≤60 ⇒2x2+ (12
x )
2 ≤36⇒2x4−36x2+ 144≤0 ⇒6≤x2 ≤12
Do x∈Z ⇒x2 = ⇒ |x|= 3⇒ |y|=
Vậy
x= y=
Hoặc
x=−3 y= −7
Bài 6: Cho hệ phương trình
bx−y=ac2
(b−6)x+ 2by =c+
với a, b, c tham số
Với giá trị tham số a cho với gí trị tham sốb ta ln tìm số c cho hệ có ngiệm
Giải
Để hệ có nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số a c D=
b −1
b−6 2b
6=
⇔2b2+b−66= 0⇔(2b−3)(b+ 2)6= 0⇔
b 6=−2 b 6=
2
Vậy b 6=−2và b 6=
2 hệ ln có nghiệm với tham số a Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Khi b = −2 ta có
−2x−y=ac2 −8x−4y =c+
⇔
−8x−4y= 4ac2 −8x−4y=c+
Để
hệ phương trình có nghiệm 4ac2 =c+ 1⇔4ac2−c−1 = 0 Với a= suy c=
Với a6= 0, để tồn c ∆ = + 16a>0⇔a> −1 16
Trường hợp 2: Khib=
2, ta có hệ phương trình
3x−2y = 2ac2 −9x+ 6y= 2c+
⇔
−9x+ 6y=−6ac2 −9x+ 6y= 2c+ Để hệ phương trình có nghiệm thì6ac2+ 2c+ = 0Vớia = 0⇒c=−1 Vớia6= 0,
để tồn cthì ∆ = 1−12a>0⇔a> 12 Vậy
−1
16 6a6 12
(15)Giải
lim
x→a= +∞ ⇔(∀A >0∃δ >0,0<|x−a|< δ ⇒f(x)> A)
lim
x→a=−∞ ⇔(∀A >0∃δ >0,0<|x−a|< δ ⇒f(x)>−A)
lim
x→a=∞ ⇔(∀A >0∃δ >0,0<|x−a|< δ ⇒ |f(x)|> A)
Bài 8: Cho công thức
A=A∧B∧C∨A∧B
qua hai phép toán
Giải
a/ {−,∧}
A=A∧B∧C∨A∧B
=A∧B ∧C∨A∧B
=A∧B ∧C∧A∧B
b/ {−,∨}
A=A∧B∧C∨A∧B
=A∧B ∧C∨A∧B
=A∨B ∨C∨A∨B
Bài 9: Cho công thức A =A∧B ⇒A Chứng minh công thức đồng
Giải:
Ta chứng minh phản chứng Giả sử ngược lại Akhông đòng đúng, nghĩa là:
A∧B →A= ⇒
A∧B = (1) A= (2)
Thay (2) vào (1) ta có A∧B = (3)
So sánh (1) (3) mâu thuẫn Vậy công thức A đồng
Bài 10: "Nếu người phụ nữ cha mẹ người mẹ đó" Hãy viết cơng thức logic
(16)Đặt C(x) :x người phụ nữ D(x) :x cha mẹ
E(x, y) :x mẹ y Ta có:
∀x((C(x)∧D(x))→ ∃y(E(x, y)
Bài 11: cho cơng thức
∀x(C(x)∨ ∃y(C(y)∧F(x, y)))
trong :
C(x) :xlà có máy tính F(x, y) :x, y bạn
x, y ∈ tất sinh viên trường Hãy phát biểu thành lời
Giải:
(17)Bài 1: Chứng minh rằng:
`A∨B −→A
Giải
(S1)`(A−→B)−→(B −→A)(T D9)
(S2)`(A−→A∨B)−→(A∨B −→A)(S1,£AB∨B)
(S3)`(A−→A∨B(T D6) (S4)`A∨B −→A(S2, S3, M p) Vậy `A∨B −→A
Bài 2: Cho hệ gồm tiên đề:
1 `A→(B →A)
2 `(A→(B →C))→((A→B)→(A→C)) `(A→B)→((A→B)→A)
Chứng minh A→A suy diễn
Giải
(S1) `(A→(B →C))→((A→B)→(A→C)) (TĐ1) (S2) `(A→(B →A))→((A→B)→(A→A)) (S1,£A
C)
(S3) `A→(B →A) (TĐ1)
(S4) `(A→B)→(A →A)(S2,S3,M.p) (S5) `(A→(A →A))→(A→A) (S4,£A→A
B )
(S6) `A→(A→A) (TĐ1,£A B)
(S7) `A→A (S5,S6,M.p)
Bài 3: Nếu Nam làm muộn thường xuyên vợ Nam giận dỗi Nếu Hòa thường xuyên vắng nhà vợ Hịa giận dỗi Nếu vợ Hịa vợ Nam giận dỗi Hồng bạn học nhận lời than phiền, mà cô Hằng không nhận lời than phiền Vậy Nam làm sớm Hịa làm vắng nhà Hãy dùng qui tắc suy diễn để chứng minh suy luận
Giải
A="Nam làm muộn" B="Vợ Nam giận dỗi"
(18)D="Vợ Hịa giận dỗi"
E="Cơ Hoàng nhận lời than phiền" A→B, C →D,(B∨D)⇒E, E ⇒(A∨C)
B = (A→B)∧(C →D)∧[(B∨D)→E]∧E →(A∧C)
(A →B)∧(C →D)∧[(B∨D)→E]∧E = (1) A∧C = (2)
Từ (1),(2) ta có
A →B = (3) C →D= (4) (B∨D)→E = (5)
E = (6)
A∨C = (7) Từ (6)→E = (8)
Từ (5),(8) Ta có: B∨D= 0(9)⇔
B = (10) D = (11) Từ (3) Và (10) ta thu :A=
Từ (4) (11) ta C=
Từ (10) (13) ta có A∨C = (14)
So sánh (14) với (7) mâu thuẫn Vậy công thức B
Bài 4: Nếu thưởng cuối năm Nga Đà Lạt Nếu thăm Đà Lạt Nga thăm Thiền Viện Mà Nga khơng thăm Thiền Viện Nga không thưởng cuối năm Suy luận không Qui tắc suy luận áp dụng
Giải
Qui tắc suy luận Đặt mệnh đề:
a="Nga thưởng cuối năm " b="Nga Đà Lạt"
c="Nga thăm Thiền Viện" Giả thiết ta có: a⇒b∧b⇒c Lấy phủ định (a⇒b∧b⇒c) ⇔
b ⇒a c⇒b
⇔
c⇒b b ⇒a
⇔(c⇒a)
Bài 5: Chứng minh (A −→B)−→(A−→(C −→B)) công thức suy diễn
Giải
(S1)A−→B `A−→B(SD1)
(19)(S3)A, C `A(SD1)
(S4)A−→B, A, C `A(S1, ch3) (S5)A−→B, A, C `B(S2, S4, SD3) (S6)A−→B, A`C −→B(S5, DLSD) (S7)A−→B `A−→(C −→B)(S6, DLSD)
(20)NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN
1