DeDA thi HK2Toan 9 Tan Binh

Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau :

a) 4x25x 0  (1đ) b) x4 5x2 0 (1đ)

c)

3 10

5

x y

x y

  



 

 (1đ) Bài 2: Cho parabol (P) :

2

x

y

đường thẳng (d) : y x

a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ (1đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tinh (0.75đ)

Bài 3: Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0   (xlà ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0.75đ) b) Tìm tổng tích hai nghiệm phương trình theo m (0.5đ) c) Gọi x , x1 hai nghiệm phương trình Tìm m đđể:

2

1 2

x x  x x 9 (0.5đ) Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D E ( D nằm C E; đường thẳng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE

a) Chứng minh: CA2 CD CE (1đ) b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)

c) Đoạn thẳng CB cắt đường trịn (O) K Tính số đo góc AOK diện tích hình quạt AOK theo R ð (1đ)

d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh: O trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 11-12 Bài 1: Giải phương trình :

a) 4x25x 0 

(a 4 ; b 5 ;c6)

 

2

b 4ac 4 25 96 121 (0,5đ) 11

             

Vì  0 nên phương có nghiệm phân biệt:

b 11

x (0,25đ)

2a

b 11 16

x (0,25đ)

2a

    

   

      

   



b) x4 5x2 0 Đặt t x2 0

Ta được: t2 5t 0 (0,25đ) Giải ta :

t1 1( loại) ; t2 6 (nhận) (0,25đ) Với t6 x2 6  x 6

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x 6 (0,5đ)

c)

3 10

5

x y

x y

  



 



  10

5 3 10

y x

x x

  

 

  





6 (0,5đ) (0,5đ)

x y

   





Vậy : ( x = ; y = ) Bài 2:

a) (P) :

2

x

y 

Lập bảng giá trị (0.5đ)

x -2 -1

2

x

y 

Vẽ (P) (0.5đ)

b) (P) :

2

x

y

(d) : y x

4

2x  x (0.25đ)

Giải ta tìm : tọa độ giao điểm (P) (d) là: (-2; 2) (4; 8) (0.5đ)

Bài : Cho phương trình : x2(m 3)x 3m 0   a) (a 1 ; b m 3  ;c3m)

Ta có : b2 4ac (m 3)  2 1   3m m2 6m 12m  m26m (m 3)   0; m (0,5đ)

Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0.25đ) b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m

Ta có :

  b

S x x m

a 

    

(0.25đ)

c

P x x 3m a

  

(0.25đ) c) Ta có : x12x22 x x1 9

2

1 2

x x x x

   

2

1 2

2

1 2

(x x ) 2x x x x (x x ) 3x x

    

    Thay x1x2 m 3 x x1 3m

Ta có:    

2

(m 3) 3m      

2 2

(m 3) 9m m 6m 9m m 3m

   

    

  

Giải ta được: m0 ; m3 (0,5đ) Vậy: ………

Bài 4:

a) Chứng minh CDA CAE (g-g)

CD CA

CA CE

 

 CA2 CD CE (1đ)

b) Chứng minhCHO 900 Xét tứ giác AOHC có : CHO 900 ( cmt)

CAO 900( T/c tiếp tuyến)  CHO CAO  1800

 Tứ giác AOHC nội tiếp

( tổng hai góc đối diện 1800) (1đ)

c) SđAOK 900 (0.5đ)

x

F

I

K

N M

H

E D

O

A B

SquạtAOK =

2 90 360

R R

  



( đvdt) (0.5đ)

d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB I cắt cạnh BD F Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)

 HAO HCO

Mà HEI HCO (So le trong, EF//MN)

 HAO HEI 

Hay IAH IEH

 tứ giác AHIE nội tiếp ( đỉnh kề nhìn cạnh HI góc nhau)  IHE IAE

Mà IAE BDE (2 góc nội tiếp chắn cung BE)

 IHE BDE

Mà góc vị trí đồng vị

 HI // BD

Chứng minh I trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM) 

IF BI

OM BO (1) (Hệ Talet)

Xét BNO có IE // ON (EF//MM) 

IE BI

ON BO (2) (Hệ Talet)

Từ (1) (2) suy ra:

IF IE

OM ON

Mà IE = IF (I trung điểm EF)

 OM = ON

Mà O MN

 O trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)