[ụ Trờng THCS cẩm văn - Kú thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 22 tháng năm 2009 Đề thi gồm : 01 trang Đề thi thức Bài ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) x2 – 3x = b) x4 - 4x2 + =0 x y 5 3 x y 2) Gi¶i hƯ phơng trình 3) Cho hàm số f(x) = 2x+3 g(x) = 2x2 a) So sánh f(-2) g(-2) b)Tìm m để 2.f(m) = g(m) Bài ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: M = - 45 + ổ N =ỗ ỗ ỗ è3 - - 20 ; 5- ÷ × ÷ ÷5 - 3+ 5ø Cho hàm số y = (2m-1)x2 - 2m a)Xác định m để đồ thị hàm số qua (2;-4) b)Chứng minh đờng thẳng y=x-2 cắt đồ thị với m Bài (1,0 điểm) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dÃy số ghế dÃy Nếu số dÃy tăng thêm số ghế dÃy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế dÃy có ghế ? Bài (3,0 điểm) Cho (O1) (O2) cắt A, B Đờng kính AC (O1) cắt (O2) D Chøng minh r»ng : O1AO2 O1BO2 Chøng minh : O1BO2D tứ giác nội tiếp Tiếp tuyến C với (O1) tiếp tuyến D với (O 2) cắt E Đờng thẳng AB cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD G Chứng minh : CEGD hình chữ nhật Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau a) Cho phng trỡnh bc hai x2 - 5x + m = (1) với x ẩn số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x x x1 b)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba ®iĨm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m, n số nguyên dơng Tìm tất số m, n để ba điểm thẳng hµng n n c) Cho x1 ;x lµ hai nghiệm phơng trình x 6x Đặt S n x1 x Tìm sè d chia S 2009 cho ………………………… HÕt………………………… Trờng thcs cẩm văn §Ị thi chÝnh thức Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi : Toán Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng) [ụ Hớng dÉn chÊm thi B¶n híng dÉn gåm 04 trang I Hớng dẫn chung -Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho ®đ ®iĨm - ViƯc chi tiÕt ho¸ ®iĨm sè (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu (bài) Bài (3,0 điểm) ý (phần) 1a: Nội dung Điểm 0,25 x x 3x 0 x x 0 x 3 (0,5 ®iĨm) 0,25 Vậy pt có nghiệm x=0; x=3 Đặt t x , ta có phơng trình : t2 - 4t + = Ta cã a + b+c =0 nên t=1; t=3 (thỏa mÃn) 1b: (1,0 điểm) 0,25 Víi t =1 ta cã x = x =1;-1 Víi t =3 ta cã x2 = x 0,25 0,25 Vậy phơng trình đà cho cã mét nghiƯm lµ x 1;x a Đặt 2: (1,0 điểm) (1,0đ) 2a 3b a 1 1 ;b x 2; x 1 x 2 y a 2b 3 b 1 x 1 1 y 0,25 0,25 x 1 y 1 x y 2 0,25 (thỏa mÃn) Vậy hệ phơng trình có nghiệm (-1;2) a)Ta cã f(-2)=2.(-2)+3=-1; g(-2)=2(-2)2=8 0,25 Mµ -1 f(-2)Đpcm Bài Gọi số dÃy ghế phòng họp là: x(dÃy), Đk: x nguyên d- ơng (1,0 điểm) 360 Sè ghÕ d·y lµ x 0,25 (ghÕ) 360 +1 Khi tăng thêm dÃy số dÃy (x+1) (dÃy), x 0,25 tăng thêm ghế dÃy số ghế dÃy lµ (ghÕ) (x+ 1)( 360 + 1)=400 x Theo bµi ta có phơng trình: x2 - 39x + 360 = Giải ta đợc: x1 = 15; x2 = 24 Các giá trị x1 = 15; x2 = 24 thoả mÃn điều kiện ẩn 0,25 0,25 360 =24 VËy nÕu sè d·y ghÕ lµ 15 dÃy số ghế dÃy 15 là: (ghế) 360 =15 Nếu số dÃy ghế 24 dÃy sè ghÕ d·y sÏ lµ: 24 (ghÕ) Chó ý: thiếu đáp số trừ 0, 25đ Bài 0,5 Vẽ hình (câu a) (3,0 điểm) G E D A O1 O2 C 4.a (0,75 ®iĨm) B CmO1BO2 O1BO (ccc) BO O BO O 2 ( hai góc tơng ứng) 0,5 0,25 [ụ 4.b: (0,75 điểm) 0,25 0,25 Ta cã O1BO O1BO2 ;O AD O DA => O1BO O1dO2 O1AO2 ADO2 180 =>tø gi¸c O1AO2D néi tiÕp 0,25 CAB CAB 180 O CBD E ABD E EDC E 1 4.c: (0,5 điểm) => Tứ giác ECBD nội tiếp Mà CBDG nt => điểm C;E;B;D;G thuộc đờng tròn CBG CEG 180 CEG 90 O CBG 90 O CDG 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tứ giác CEGD hình chữ nhật Lp = 25 - 4m Bài 25 Phương trình có nghiệm x1, x2 ∆ ≥ hay m (1,0 ®iĨm) 0,25 Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = m ïìï x1 + x > í ïïỵ x1x > Hai nghiệm x1, x2 dương hay m > Điều kiện để phương trình có nghiệm dương x1, x2 25 < m (*) Ta có: a ( ) = x1 + x + x1 x = + m x1 + x = + m Suy Ta có x1 + x 0,25 x1 x x x1 6 x1.x 0,25 x1 x 6 m m 6 2m m 5m 36 0 (1) Đặt t m 0 , (1) thành: 2t3 + 5t2 - 36 = (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = t - = 2t2 + 9t + 18 = * t - = => t = => m = (thoả mãn (*)) * 2t2 + 9t + 18 = : phương trình vơ nghiệm Hay 0,25 Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x x x1 6 m xm n Do m, n > ta lập pt đờngthẳng AB sau thay toạ độ điểm C(3; 2) vào phơng trình ta tìm đợc kÕt 8;4 ; 5;5 ; 4;6 ; 3;9 cặp số (m; n): Ta tính đợc S n x1n x n 2 y b c x1n 1 x n 1 x1 x2 x1n x n x1x2 6S n 1 S n 1.0 1.0 [ơ Chøng minh t¬ng tù ta cã S n 3 6S n 2 S n 1 Do ®ã : S n 3 6(6S n 1 S n ) S n 1 35S n 1 6S n S n 6 vµ S n cïng sè d chia cho S 2009 vµ S cïng sè d chia cho mµ S 30S 5S 6S S vµ 5S 6S cïng sè d chia cho mµ 5S 6S 786 S 2009 chia cho cã sè d lµ