[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
-Số báo danh:……… Phòng: ……
ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 11 NĂM HỌC: 2011 – 2012 MƠN: TỐN
Thời gian làm : 60 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày 15/4/2012
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1
: 2012
3
d y x
Bài 2: (3đ) Cho hàm số yx42x2 1 có đồ thị (C) a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Bài 3: (3đ) Cho hàm số
3x y
x -=
- có đồ thị (C) a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hoành
Bài 4: (1đ) Cho hàm số y x 4 2x23 (C).Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến điểm M song song với tiếp tuyến đồ thị (C) điểm B (1;2)
Hết
-BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm số y x3 3x 2
2đ
+ Tập xác định : D = R 0,25
+ Ta có: y' 3 x2 0.25
2
' 3
1
x y
y x
x y
0.25 + Giới hạn:
lim ; lim
x y x y 0.25
+ Bảng biến thiên:
+
+ - 0
0
+
-
y y' x
4 0
1
-1 +
-
Vậy : y’ > khoảng ( ; 1);(1;) y’ < khoảng (-1; 1)
0.5
(2)b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
: 2012
3
d y x 1đ
Gọi M x y0( ; )0 tiếp điểm Ta có: y' 3 x2
0.25
Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
: 2012
3
d y x
0
'( )
k f x
0.25
2
3x 3
0
x y
0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm :
3( 0)
y x y3x2
0.25
2
a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm sốyx42x2 1 2đ
+ TXĐ D=¡
+ y' 4x3 4x 0
1
1
0
x y
x y
x y
+ Giới hạn: xlim y ; limx y + Bảng biến thiên:
x 1 +
y' + - +
-y -
1
2
- + Vậy y/>0 khoảng (-∞; -1); (0; 1)
y/<0 khoảng (-1; 0); (1; +∞)
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
0.5 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1đ +Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C)
Theo đề ta có : x0 = 2
=> y0 = -7
+Hệ số góc k = f’(2) = - 24
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
y = -24(x - 2) - y = -24x + 41
0.25 0.25
0.25 0.25
3
a) Xét dấu đạo hàm cấp hàm số
3
2
x y
x
2đ
+ TXĐ: D = R \ { } + y ’ =
2 (x 2)
< ; x ≠ + Giới hạn
lim
xđƠ y=
2
lim ; lim
xđ- y= - Ơ xđ +y= +Ơ
0.25 0.25
(3)+ BBT:
x - ∞ + ∞
y’ - - y +∞
- ∞ + Vậy : y’ < khoảng ( - ∞ ; ) ; ( ; +∞ )
0.5
0.25 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) giao điểm đồ
thị với trục hoành. 1đ
Ta có y = =>
4
x
Do giao điểm (C) với trục hoành
;0 M
Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C)
Ta có : x0 =
4
3 ; y0 = 0
Hệ số góc
4
( )
3
k f
Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0
9
( )
2
9
y x
y x
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) 1đ
Gọi M a f a a ; ( ) ( 1) ( )C
=>Hệ số góc k=f/(a)= 4a3-4a 0.25đ
Vì tiếp tuyến điểmA song song tiếp tuyến điểm B f/(a)=f/(1) <=> 4a3-4a=0
0( ) 1( )
1( )
a n
a l
a n
0.25đ
a=0=>B(0;3) PTTT y=3 nên B(0;3) (nhận) 0.25đ
a=-1=B(-1 ;2) PTTT y=2 nên B( -1 ;2) (loại) 0.25đ