De thi thu lan 1 THPT Ninh Giang Hai Duong

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NINH GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012Mơn thi: TỐN, Khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

  

2

x m y

x có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m1.

2) Tìm giá trị m để đường thẳng d: 2x2y1 0 cắt (Cm) hai điểm A B cho tam

giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ)

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

2

sin sin

tan (sin sin ) cos cos3

x x

x x x

x  x  

2) Giải phương trình 2x2  x x2 x 1 3x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1

3

0

(x1) 2x x dx 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết khoảng cách hai

đường thẳng AB CB'

a

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Sx y xy2 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM phân giác BD Biết

17 ( 4;1), ( ;12)

5

H  M

BD có phương trình x y  0 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC

2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

2

x y z

  

 hai điểm A(1; 2; 1),

(3; 1; 5)

B   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng  cho

khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun số phức z, biết z312i z z có phần thực dương.

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x 2)2(y3)24 đường thẳng d:

3x 4y m  0 Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến

MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200.

2) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) hai đường thẳng có phương trình

1 1

: , ' :

1 2 1

x y z x y z

     

 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A,

cắt đường thẳng  cách đường thẳng ' khoảng lớn

(m3)25 (2m1)5 m 1

………Hết………

Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

I

1

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

  



1

x y

x

1,00

TXĐ : 

3

' 0,

( 2)

y x

x



   

 0,25

Hàm số nghịch biến (  ; 2) ( 2; )

lim

x y  TCN: y 1

2

lim , lim

x   y  x   y  TCĐ: x2

0,25

Lập BBT 0,25

Đồ thị

4

2

-2

-4 -5

-1

O 1

-2

0,25

2 2x2y 1 0 cắt (C

m) hai điểm A B 1,00

1 2

2 x y   y  x

Pt hoành độ giao điểm d (Cm)  

       



2

1

2 (1),

2

x m

x x x m x

x

0,25 D cắt (Cm) điểm A, B  (1) có nghiệm pb khác -2

2

' 4(2 2) 0 9

2

8

( 2) ( 2) 2 2 0

m

m m

     

    

      

0,25

Gọi x x1, 2 nghiệm (1) Khi 1 2

1

; , ;

2

A x  x  A x  x 

   

2 2

2 1 2

( ) ( ) ( ) 2(9 )

AB x  x  x  x   x x  x x    m

0,25

1 1

( , ) 2(9 )

2 2

OAB

S  AB d O d   m   m  m

(tm)

Vậy

7 m

II

Giải phương trình 2x2  x x2 x 1 3x 1,00

2

2x   x 0 x2 x 1 0, x  TXĐ: 

TH x0 Pt TM 0,25

TH x > PT 2

1 1

2

x x x x

      

Đặt

1 ,

t t

x

 

Ta 2 t t2  1 t t2  3 2 t t2  3 1 t t2

2 2

2 t t t t t t t t t

              

0,25

2 2

1

4

7

9(1 ) 16 8

8 t

t t

t

t t t t t t

 

  

  

    

 

       

 



0,25 Đối chiếu với t > ta t 1 x1

Thử lại thấy x = thỏa mãn pt Vậy pt có nghiệm x = 0,25

2

Giải phương trình

2

sin sin

tan (sin sin ) cos cos3

x x

x x x

x  x   1,00

ĐK: cosx0,cos3x0

Pt tan sinx xtan sin 3x xtan (sinx xsin )x

0,25

sin( ) sin( )

(tan tan ) sin (tan tan )sin sin sin cos cos cos3 cos

x x

x x x x x x x x

x x x x



        0,25

sin sin sin

0 cos3 cos

x

x x

x x

 

 

  



0,25

sin sin ( ) sin cos ( )

x x TM

x x L

 

 

   

 

  0,25

III

Tính tích phân

1

3

0

(x1) 2x x dx

 1,00

1

3 2

0

( 1) ( 1) ( 1)

I x x x dx x  x x x x  dx

Đặt t 2x x  t2 2x x 2 tdt (1 x dx t) (0) 0, (1) 1 t 

0,25

1

0

(1 ) ( )

I   t t t dt 0,25

1

1

4

0

( )

5 t t

t t dt  

    

 

 0,25

1

5 3  15 0,25

IV Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' 1,00

Gọi M, N trung điểm AB A'B' Tam giác CAB cân C

suy AB  CM Mặt khác AB 

CC' AB(CMNC') A B' ' ( CMNC'). Kẻ

( ) ( ') ' ' ( ' ')

MH CN H CN MH  CMNC  MH A B  MH  CA B

0,25

( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))

2 a d AB CB d AB CA B d M CA B MH 

Tam giác vuông

0

.tan 30 a

BMC CM BM 

Tam giác vuông

2 2 2

1 1

CMN MN a

MH MC MN a a MN

       

0,25

Từ

3 ' ' '

1

.2

2 3

ABC A B C ABC

a a

V S MN  a a

N

M

A'

B'

C A

B C'

H 0,25

V

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Sx y xy2  1,00

2 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) (1 )

S xy x y  S  xy x y  xy  xy  xy 0,25

Đặt t xy

2 1 1 3 ( )2 0

3 x y xy   xy x y   t

2 1 ( )2 1 0 1

x y xy  x y  xy  t .

0,25

2

( ) (1 ), 1;

S f t t t t  

      

 

2

0 '( ) 2 t f t t t

t

  

   

  

1

( 1) 4, (0) 0, 2

3 243

f   f f    f    S     S

   

0,25

2 1, max

2 1,

S x y S

S x y S

     

      0,25

VI.a Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 1,00

Đt  qua H  BD có pt x y  5  BD I  I(0;5) 0,25

Giả sử  AB H ' Tam giác BHH' có BI phân giác là

đường cao nên BHH' cân  I trung điểm HH' H'(4;9)

0,25

AB qua H’ có vtcp

3

' ;3

5 u H M   

 



 

nên có pt 5x y  29 0 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ

5 29

(6; 1)

x y

B x y

  

 



 

 M trung điểm của

AB

4 ; 25 A 

  

 

2

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng 

cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ

1,00

Gọi d đt qua A cắt  M  M( ;3 ; )  t t   t

( 2 ;3 2; ), (2; 3; 4) AM    t t t AB  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  0,25

Gọi H hình chiếu B d Khi d B d( , )BH BA Vậy d B d( , )

lớn BA  H A Điều xảy ra

AM AB AM AB

                    2( 2 ) 3(3  t  t 2) 4 t  0 t

(3;6; 3) M

  Pt d

1

1

x y z

 



0,25

Mặt phẳng (P) chứa d  có pt là:

Gọi K hình chiếu B (P)  BH BK Vậy d B d( , ) nhỏ

bằng BK  H K Lúc d đường thẳng qua A K

0,25

Tìm K viết pt d 0,25

VII.a

Tính mơđun số phức z, biết z312i z 1,00

Giả sử z x yi x y  , ,   z312i z  (x yi )312i x yi  0,25

3

3 2

2

3 (1)

3 (3 12)

3 12 (2)

x xy x

x xy x y y i x yi

x y y y

  



        

   



0,25 Do x 0 (1) x2 3y21 Thế vào (2) ta

2 3

3(3y 1)y y 12 y 2y   y 0 (3) 0,25

Giải pt (3) ta y 1 x2 4 Do x > nên x = Vậy z  2 i z 

0,25

VI.b

Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200

1,00

0,25 0,25 0,25 0,25

2

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt đường thẳng 

cách đường thẳng ' khoảng lớn nhất.

1,00

0,25 0,25 0,25 0,25

VII.b

(m3)25x(2m1)5xm 1

có nghiệm trái dấu 1,00