Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E... a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY :29/06/2011
Đề thức Mơn thi: Tốn
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011
Bài (2điểm)
a) Giải hệ phương trình :
3
2
x y x y
b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình : x2 +2(x+1)x + m – = (m tham số) a)Giải phương trình m = -5
b)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
c)Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12x223x x1 0
Bài : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E
a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK2 MB MC
Bài (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2 2011
x x
A
x
(với x 0)
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) a
3 15 3
2 8 2.3
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ pt có nghiệm (3;2)
b Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x +3 a = -2 b Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(2;5) x = 2; y =
Thay a = -2 ; x = ; y = vào hàm số y = ax + b ta được: -2.2 + b = b = (TM)
Vậy a = -2 b = Bài 2:
Pt: x2 + 2(m +1)x + m – = (m tham số) a Khi m = -5 thay vào pt ta được: x2 – 8x – = Có a – b + c = – (-8) + (-9) = x1 = -1 ; x2 =
c a
=
(2)b ’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + = m2 + 2m +
1 4 + = = (m +
1 2)2 +
19
4 > với m
Vậy pt cho ln có hai nghiệm phân biệt với m
c Theo câu b pt cho ln có hai nghiệm phân biệt với m, nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = -2(m + 1) x1.x2 = m –
Ta có: x12x223x x1 0 (x1 + x2)2 - x1 x2 + x1x2 =
(x1 + x2)2 + x1x2 = [-2(m + 1)]2 + m – = 4m2 + 9m = m(4m + 9) = 0
0
9
4 m m
m m
Vậy m = m =
pt cho có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức x12x223x x1 0
Bài 3: (2 điểm)
Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Điều kiện: x > Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật: x + (m)
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật: 2(x + x +6) = 4x + 12 (m)
Áp dụng định lí Pitago ta có bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật: x2 + ( x + 6)2 = 2x2 + 12x + 36
Theo đề ta có pt: 2x2 + 12x + 36 = 5(4x + 12) 2x2 – 8x – 24 = x2 – 4x – 12 =
Giải pt ta x1 = -2 (loại) ; x2 = (TM)
Suy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 6m; chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 12m Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật: 6.12 = 72 (m2)
Bài 4: (3 điểm)
a Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Ta có:
1( )
2
BDN sd AP sd BN
(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)
Mà APAN (Gt)
1( )
2
BDN sd AN sd BN sd AB ACB
(góc nội tiếp chắn cung AB) Lại có: BDN BDE 1800 ACB BDE 1800 hay ECB BDE 1800
Suy tứ giác BDEC nội tiếp b Chứng minh MB.MC = MN MP
Xét MBP MNC có: M chung MCN MPB (hai góc nội tiếp chắn cung BN) MBP ~ MNC (gg)
MB MP
MN MC MB.MC = MN MP c Chứng minh MK2 > MB.MC.
Ta có APAN (Gt) OA cắt PN K KP = KN =
1 2NP
Từ MB.MC = MN MP (câu b) MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + KN) = = MN2 +2MN.KN (1)
(3)Cách : Kẽ tiếp tuyến MI với (O) Ta c/m MI2 = MB.MC (1)
Nhưng MI2 + OI2 = MK2 + OK2 = MO2 mà OK < OI => OK2 < OI2 => MK2 > MI2 (2) Từ (1) (2) => MK2 > MB.MC
Bài 5: (1 điểm) A =
2
2 2011
x x
x
(với x 0) Cách 1: A =
2
2
2011 2.2011 2011 2011
x x
x
A =
2 2
2
2010 2.2011 2011 2011
x x x
x
A =
2
2
2010 ( 2011) 2011
x x x
A =
2
2010 ( 2011) 2011 2011
x x
≥ 2010 2011
Dấu “=” xảy x - 2011 = x = 2011 Vậy Amin =
2010
2011 x = 2011 Cách 2:
A = - 2 2011 x x Đặt t =
1
x A = 1- 2t + 2011t2 = 2011(t2 - 2.t 2011+
1 2011) = = 2011[t2 - 2.t
1 2011+ (
1 2011)2 - (
1 2011)2 +
1
2011] = 2011(t - 2011)2 +
2010 2011≥
2010 2011 Dấu “=” xảy t -
1
2011= t =
2011 x = 2011 Vậy Amin =
2010