Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ
Câu Nội dung Điểm
I 2.0
1
Với m = y = x4 – 2x2
a) Tập xác định: D = R 0.25
b) Sự biến thiên:
y’ = 4x3 – 4x2, y’ =
⇔
x=0, y=0
¿
x=∓1; y=−1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
lim
x →+∞y=+∞ ; x →− ∞lim y=+∞
0.25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) hàm số nghịch biến khoảng (-∞;-1) (0; 1)
Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: yCĐ = x =0 , yCT = -1 x = ± -1
0.25
c) Đồ thị:
0.25
2
'
2
4 4 x
y x mx x x m
x m
0.25
Hàm số cho có ba điểm cực trị pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt y' đổi dấu x qua nghiệm m0
Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:
0; 1 , ; 1 , ; 1
A m B m m m C m m m
0.25
SABC = m ❑
2
√m ; ABAC m4m BC, 2 m
0.25
0.25
x -
-1 +
y’ + 0 – +
+ +
0 y
-1 -1
y
-1
-1
(2)
3
1
1 5 1
4
2
ABC
m m m m
AB AC BC
R m m
S m m m
Câu Nội dung Điểm
II 2đ
pt ⇔ 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + -2sin2x = 8
⇔ 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 0.25
⇔ 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =
⇔ (1 – sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0.25
⇔
1−sinx=0
¿
6 cosx+2 sinx −7=0 ¿
¿ ¿ ¿
0.25
⇔ x = π2+k2π (k Z) 0.25
2
Với điều kiện x y
2
hpt ⇔
¿
(√x+√y)(√x −2√y)=0
√x −1+√4y −1=2 ¿{
¿
0.25
⇔
¿
√x −2√y=0
√x −1+√4 y −1=2 ¿{
¿
0.25
⇔
¿ x=4y
√4y −1=¿ { ¿
0.25
⇔
¿ x=2
y=1
2
¿{ ¿
0.25
CâuIII
Đặt t = π
2− x ⇒ x=
π
2− t ⇒ dx = -dt
Đổi cận x = ⇒ t = π2 ; x= π2 ⇒ t = 0.25
⇒ I =
sint+cost¿3 ¿ ¿
cost dt
¿
∫
0
π
2
¿
(3)⇒ I =
sinx+cosx¿3 ¿ ¿
cos xdx
¿
∫
0
π
2
¿
⇒ 2I =
sinx+cosx¿3 ¿ ¿
(sinx+cosx)dx ¿
∫
0
π
2
¿
= ∫
0
π
2
1 cos2
(x −π
4)
dx
0.25
⇒ I = 14tan(x −π
4) ❑0
π
2 =
2 0.25
Câu IV 1điểm
(SAB) (ABC) hai mặt phẳng vng góc
và cắt theo giao tuyến AB , nên gọi Hlà hình chiếu vng góc điểm S cạnh AB SH đường cao hình chóp S.ABC
0.25
Gọi M, N trung điểm AC BC, E,F lần luuwtj hình chiếu điểm H Ac BC Ta có
^
❑=SEH
^
❑=α
(SAC),(ABC)
❑
¿ ¿ ¿
^ ❑=SFH
^
❑=α
(SBC),(ABC)
❑
¿ ¿ ¿
0.25
⇒ EH = FH
⇒ CH đường phân giác góc ACB
⇒ H trung điểm AB
⇒ SH = EH.tanα = a√3
4 tanα
0.25
VS.ABCD =
3 SABC.SH =
16 a3.tanα
Câu V 1điểm
Từ bất đẳng thức Cơ – Si ta có bđt: a+b1 ≤1
4(
a+
1
b) Âp dụng bất đẳng thức ta có :
1 2a+b+c=
1
(a+b)+(a+c)≤
1 4(
1
a+b+
1
a+c)≤
1 16 (
1
a+
1
b+
1
a+
1
c)
⇒
2a+b+c≤
1 16(
2
a+
1
b+
1
c) (1)
0.25
Tương tự ta có :
1
a+2b+c≤
1 16(
1
a+
2
b+
1
c) (2)
1
a+b+2c≤
(4)1 16(
1
a+
1
b+
2
c) (3) Cộng bđt vế theo vế ta có : P
4 (
1
a+
1
b+
1
c) = 503
0.25
Vậy P đạt GTLN 503 a = b = c = 20123 0.25
CâuVI.a 1điểm
1
Đỉnh C nằm đường thẳng x – = trọng tâm G thuộc đường thẳng 2x – 3y + = nên C(4; a) G( 3b −6
3 ;b)
¿
xA+xB+xC=3xG
yA+yB+yC=3yG
¿{ ¿
0.25
⇒ b = 8/3 a = Do điểm C(4; 2) 0.25
⇒ AB : 4x + 3y – = 0.25
SABC= 15/3 0.25
2
A d1 ⇒ A(-8+2t’; + t’;10 - t’) ; B d2 ⇒ B(t; - t; 2t + 4)
AB→ = (t - 2t’+ ; -t - t’-4 ;2t + t’-14) 0.25
AB //Ox ⇒ AB→ = k →i (k R)
¿ t −2t '+8=k −t − t ' −4=0
2t+t ' −14=0 ¿{ {
¿
⇒ t = 18 t’ = -22
⇒ A(-52; -16; 32) ; B(18; -16; -32)
0.25
⇒ AB→ = (70 ; ; 0)
0.25
⇒ AB = 70 0.25
CâuVII,a 1 điểm
Số hạng tổng quát : 2x¿
18−k
(x− k/5)
C18k ¿ = C ❑18
k
218−kx18− k− k/5 0.25
Số hạng không chứa x tương ứng với : 18 - k – k/5 = 0.25 ⇔ k = 15 0.25 Vậy số hạng không chứa x khai triển : C181523 = 6528 0.25
Câu VI.b 1điểm
1
Đường thẳng BC qua M(1 ;10) có dạng :
A(x – 1) + B( y – 10) = ( A2+ B2 0 ⇔ Ax + By – a – 10B =
0.25 Tam giác ABC cân A nên :
CosB = cosC ⇔ |A+B|
√2√A2
+B2
= |A −7B|
5√2√A2
+B2
⇔
A=−3B ¿
AA=B
¿ ¿ ¿ ¿
0.25
Với A = -3B : pt BC 3x –y + = B(-1 ;4) , C( -11/5 ;2/5)
SABC = ½ d(C,AB).AB = 36/5 (đvdt) 0.25 Với B = 3A : BC : x + 3y – 31 =
SABC = ½ d(C,AB).AB = 676/5 (đvdt) 0.25
2
d1 có VTCP u→ = (1;-1; 1) qua điểm M(0; ; 0)
(5)Theo giả thiết ta có : u →
.n=→0
¿
sinϕ=√3
2
¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
với φ góc d2 mp(α)
⇔
¿
A − B+C=0
|2A − B+C| √6√A2+B2+C2=
√3
¿{ ¿
⇔
C=B − A B=0
¿ A=B
¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿
0.25
Với B = (α).: x – z = 0.25
Với B = (α).: x + y – = 0.25 CâuVII,b
Ta có (1 + x)n = C n
0
+Cn1x+Cn2x2+ +Cnnxn 1điểm Nhân vế cho x :
x(1 + x)n = C n
0
x+Cn
1
x2+Cn
2
x3+ +Cn n
xn+1 0.25
Lấy đạo hàm hai vế :
(1 + x)n + nx(1+x)n-1 = C n
0
+2Cn1x+3Cn2x2+ .+(n+1)Cnnxn 0.25 Thay x= vào đẳng thức ta có :