DeDA HSGToan 9 My Hoa Phu My1011

Câu 6: Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm của hai cạnh đối c ủa một tứ giác lồi ,hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo tứ giác đó có diện tích bằng ¼ diện tích tứ [r]

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ DỰ KIẾN Đ Ề THI HS GIỎI TOÁN - LỚP TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ Năm học : 2010-2011- Thời gian 150 phút

***************

Câu 1: Giải phương trình /x+1/ +3/x -1/ = x +2+ /x/ +2/x-2/ (3 đ)

Câu2 :Chứng minh : 12002 2200232002 2002 2002 chia hết cho 11 (3đ) Câu3 : Chứng minh a,b,c số đo ba cạnh tam giác :

a b c

b c a c a b      (3 đ) Câu 4:Rút gọn biểu thức

A  2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3 đ) Câu5: Một tam giác có số đo ba đường cao số nguyên đường kính

đường tròn nội tiếp Chứng minh tam giác (4 đ)

Câu 6: Chứng minh tam giác có đỉnh giao điểm hai cạnh đối c tứ giác lồi ,hai đỉnh trung điểm hai đường chéo tứ giác có diện tích ¼ diện tích tứ giác (4 đ)

ÁP ÁN VĐ À THANG ĐI ỂM CH ẤM TO ÁN Câu 1: Ta có x+1=0  x= -1

x-1=0  x=1

x-2 =0  x=2

Lần lượt xét pt khoảng sau :x <-1 ,  1 x<0 ,0x<1 , 1x<2 , 2x

Khi x<-1 từ pt cho  giải x= -2 thoả đk

Khi  1 x<0 từ pt cho 0x=2 pt vô nghiệm (1,5đ)

Khi 0x<1 từ pt cho giải x=-1 không thoả đk

Khi 1x<2 từ pt cho giải x= không thoả đk

Khi 2x từ pt cho giải 0x= pt v ô s ố nghi êml ,v ậy 2x

Kết luận nghiệm pt x=-2 2x (1,5)

Câu2

Theo định lí fermat a11 a(mod11)  a2002 a(mod11)(0,5đ)

12002 (mod11) 22002 (mod11) ……… ……… ………

20022002 (mod11)(1đ)

Vậy 12002 2200232002 2002 2002 =(1+2+….+2002)(mod11) =(1+2002).1010(mod11) = 0(mod11) (1đ)

Do dó tổng chia hết cho 11 (0,5đ) Câu3

Ta có

x x x k

y y y k

   

 (với x,y>0) (0,5đ)

Do

a a a

b c a b c      b a c b b a b c 

 

 

c c c

a b a b c  

   (1đ)

cộng bdt ta

a b c

b c a c a b     <

2a 2b 2c

a b c a c b a b c        (1đ)

<

2(a b c) a b c

< (0,5đ)

Câu Ta có 2 2 2 2 2 2 = 2 2 (1,5 đ) Vậy A = 2 2 2 2 2

= 2 2 =1 (1,5 đ) Câu

A Đặt BC=a ,AC=c ,AB=c

Gọi x, y,là độ dài đường cao ứng với cạnh a,b,c tam giác ABC Vì bán kính đt nội tiếp 1nên x,.y,z>2

B

j

C

Gỉa sử x  y z Diện tích tam giác ABC :S=1/2xa =1/2by=1/2cz (1)

mặt khác S=

1

( )

2

ABO AOC BOC a b c

S S S   

(2) (1 đ)

tù (1)và (2) suy a+b+c=

1 1 1

a b c a b c x y z x y z

    

 

(1 đ)

Suy

1 1

1

3

x y z z

z z

       

1 1 1

1

3

x yz   x y  hay 3(x+y)=2xy (1 đ)

Suy (2x-3)(2y-3)=9.1 suy x=3,y=3 x=6,y=2 (loại )

Vậy x=y-z=3 a=b=c (1 đ) CÂU

1

1 1 1

2 2 2

EDC MAC

EBD EAC DBC S

S S S

S

    

(1 Đ)

=

)

1 (

2 EBD DBC

EDC

S  S  S  1( )

2 EAC AMC

DEC

S  S  S

(1 đ)

=

1 )

4

1 (

2 CDM ABCD

ADM

S S S

  

(1 đ)

E