Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)Trang 1/3 – Mã đề 101 ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
(Đề gồm có 03 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN– Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 101
A/ TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số y=2cosx
A y' 2sin= x B y'= −sinx C y' sin= x D y'= −2sinx Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y=tanxvới ,
2
x≠π +k kπ ∈ A ' 12
sin
y
x
= − B ' 12
sin
y
x
= C ' 12
cos
y
x
= − D ' 12
cos
y
x
=
Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '(hình vẽ minh hoạ) Mệnh đề sau ?
A AC'= AD AC AA+ + ' B AC'= AB AD AA+ + ' C AC'= AB AC AA+ + ' D AC'= AB AD AC+ +
Câu 4: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm I, ( )α mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Phát biểu sau ?
A ( )α qua I vng góc với AB B ( )α qua A vng góc với AB C ( )α qua I khơng vng góc với AB D ( )α qua B vng góc với AB Câu 5: Hàm số liên tục toàn tập số thực ?
A y=tan x B
2
x y
x − =
+ C y x= 2−3x+56 D y= x21 −2
Câu 6: Mệnh đề sau sai ?
A ( )c / =0 (c số) B ( )x / x
= (x>0) C ( )xn / =nxn−1 (n∈, n>1) D ( )x / =1
Câu 7:
2
lim x
x x +
→
−
−
A −∞ ⋅ B 5
2 C +∞ D 2
Câu 8: Gọi S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn ( )un có cơng bội q ( q <1). Khẳng định sau ?
A
1
u S
q =
− B 1
u S
q =
+ C 1
1
S
u q =
− D 11
u S
q =
−
Câu 9: Cho hai hàm số u u x v v x= ( ), = ( ) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh đề sau sai ?
(2)Trang 2/3 – Mã đề 101 Câu 10: Cho hai hàm số f x g x( ) ( ), thỏa mãn ( )
1
lim
x→ f x = − limx→1g x( )=2 Giá trị
( ) ( )
1
lim
x→ f x −g x
A 7 B 3 C −7 D −3
Câu 11: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' (hình vẽ minh hoạ) Vectơ A A'
không phải vectơ phương đường thẳng sau ? A BB' B AA'
C BC D CC'
Câu 12: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt ,a b mặt phẳng ( )α Phát biểu sau ?
A Nếu a/ /( )α b/ /( )α a b⊥ B Nếu a⊥( )α b⊥( )α a b⊥ C Nếu b/ /( )α a⊥( )α a b⊥ D Nếu b/ /( )α a b⊥ a⊥( )α Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh hoạ) Hãy chọn khẳng định
A BD⊥(SAC) B CD⊥(SAD)
C AC⊥(SBD) D BC ⊥(SAB) A B
D C
S
Câu 14:
2
4 lim
2 x
x x
→
−
−
A +∞ B 0 C 2 D 4⋅
Câu 15: lim
2
n n
+
−
A 0 B −∞ C 1
2 D −1.3
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành (hình vẽ minh hoạ) Hãy chọn khẳng định
A SA SC SB SD + = + B SA AB SD DC + = +
(3)Trang 3/3 – Mã đề 101 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh
nhau (hình vẽ minh hoạ) Số đo góc hai đường thẳng
SA CD
A 120 0 B 30 0
C 60 0 D 90 0
Câu 18: Tìm đạo hàm hàm số y= x2+1
A ' 22
x y
x =
+ B ' 1
x y
x =
+ C
2
'
2
x y
x + =
+ D
1 '
2
y
x =
+
Câu 19: Chohàm số y=sin 2x Mệnh đề sau ?
A '
6
y = π
B y'
π
= −
C y'
π
=
D
1 '
6
y = π
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 6
3
S = − t + t , t >0, t tính giây ( )s S tính mét ( )m Vận tốc chất điểm thời điểm t =3(giây) bằng
A 33 /m s B 9 /m s C 27 /m s D 3 /m s Câu 21: lim
2 4.3 n
n n
−
+
A 3
2 B 0 C −1 D −1
B/ TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Bài 1(2,0 điểm)
a) Cho hàm số ( ) 22
2
x khi x
f x x
x m khi x
+ −
> −
= +
+ ≤ −
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ( )
f x liên tục điểm x= −2 b) Cho hàm số ( )
1
x y f x
x −
= =
+ , có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết
tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :d y= − +3x
Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB, α góc tạo đường thẳng
CG mặt phẳng (SAC) Xác định góc α tính sin α
================= HẾT =================
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2020-2021 A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)
Câu Mã 101 102 103 104 105 106 107 108
1 D A B A C C D B
2 D A D A D A D D
3 B C A B C B A A
4 A A B D D A A C
5 C A C A A A A A
6 B C C B A D A A
7 A C C A A C D C
8 A C C B D B B D
9 D B B D A A A C
10 C A B B C A D A
11 C A D A B B B C
12 C C A D D D A A
13 A B A A D C B B
14 D D A C D A D C
15 C A B B C A A C
16 A B A A B A B A
17 C D A D C D D C
18 B D D D C C C D
19 C A C A D D B D
20 C A D A B C D A
21 C B A C D D D C
B Phần tự luận:(3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107
Câu Nội dung Điểm
1
(2,0 điểm) a) Cho hàm số ( ) 22
2
x khi x
f x x
x m khi x
+ −
> −
= +
+ ≤ −
Tìm tất giá trị tham số
mđể hàm số f x( ) liên tục điểm x= −2 Ta có: ( 2)f − = − +2 2m
2
lim ( ) lim ( ) 2
x→− − f x =x→− − x+ m = − + m 0,25
2 2
6 2
lim ( ) lim lim
2 ( 2)( 2)
x x x
x x
f x
x x x
+ + +
→− →− →−
+ − +
= =
+ + + +
2
1
lim
4 x→−+ x
= =
+ + 0,25
Hàm số liên tục x= −2
2
lim ( ) lim ( ) ( 2)
x→−+ f x =x→− − f x = f − 0,25
2
4
m m
(5)Vậy
m= giá trị cần tìm
b) Cho hàm số ( ) 1
x y f x
x
−
= =
+ , có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d y: = − +3x
Tập xác định: D=\ 1{ }− ( )
( )2
3 '
1
f x x
=
+ 0,25
Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm (x0 ≠ −1) Theo giả thuyết, ta có: f x'( )0 =13
( )2 0
0
2
1
4
x x
x
=
⇔ + = ⇔
= −
0,25
*TH1: x0 =2 ⇒ y0 =1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm 1
3
y= x+ 0,25
*TH2: x0 = −4⇒ y0 =3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm 13
3
y= x+ 0,25
2
(1,0 điểm) Cho hình chóp (ABCD) SAS ABCD= 2a Gọcó đáy hình vng cại G trọng tâm tam giác nh aSAB; SA, αvng góc với mặt phẳng góc tạo đường thẳng CG mặt phẳng (SAC) Xác định góc α tính sinα
* Gọi O AC BD= ∩ ; M I N, , trung điểm AB AO AS, ,
( ) ( )
BD AC
BD SAC MI SAC
BD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Kẻ GH MI H SI/ / ( ∈ )⇒GH ⊥(SAC)
Suy ( CG SAC;( ))=GCH 0,25
H
I
O G
M
N
D A
B C
(6)* 2
3
a
GH = MI = BD=
2
2 2
3 3
a BG= BN = BA +AN =
( )
CB AB
CB SAB CB BG
CB SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
2
2 2 8a 17
9
a
CG CB BG a
⇒ = + = + =
2. 34
6 17 34
GH a sin sinGCH
GC a
α = = = =
0,25
0.25 0,25 MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108
Câu Nội dung Điểm
1
(2,0 điểm) a) Cho hàm số ( ) 1
x x
f x x
x m x
+ −
> −
= +
+ ≤ −
Tìm tất cácgiá trị tham số m
để hàm số f x( ) liên tục điểm x= −1 Ta có: ( 1)f − = − +2 m
1
lim ( ) lim (2 )
x→−− f x =x→−− x m+ = − +m 0,25
1 1
2 1
lim ( ) lim lim
1 ( 1)( 1)
x x x
x x
f x
x x x
+ + +
→− →− →−
+ − +
= =
+ + + +
1
1
lim
2 x→−+ x
= =
+ + 0,25
Hàm số liên tục x= −1 và khi
1
lim ( ) lim ( ) ( 1)
x→−+ f x =x→−− f x = f − 0,25
2 m m
⇔ = − + ⇔ =
Vậy
2
m= là giá trị cần tìm.
0,25
b) Cho hàm số ( ) 1
x y f x
x
+
= =
− , có đồ thị ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :d y =3x−4
Tập xác định: D=\ 1{ } ( )
( )2
3 '
1
f x x
− =
− 0,25
Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm (x0 ≠1)
Theo giả thuyết, ta có: f x'( )0 = −13
( )2 0
0
4
1
2
x x
x
=
⇔ − = ⇔
= −
0,25
(7)Phương trình tiếp tuyến cần tìm 13
3
y= − x+ 0,25
*TH2: x0 = −2⇒ y0 =1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm 1
3
y= − x+
0,25 2
(1,0 điểm) Cho hình chóp (ABCD) SAS ABCD= 3a Gọi có đáy hình vng cạnh G trọng tâm tam giác aSAD; SA, αvng góc với mặt phẳng góc tạo đường thẳng CG mặt phẳng (SAC) Xác định góc α tính sinα
* Gọi O AC BD= ∩ ; , ,M I N trung điểm AD AO AS, ,
( ) ( )
BD AC
BD SAC MI SAC
BD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Kẻ GH MI H SI/ / ( ∈ )⇒GH ⊥(SAC)
Suy ( CG SAC;( ))=GCH 0,25
* 2
3
a
GH = MI = BD=
2
2 2
2 2 13
3 3
a a
DG= DN = DA +AN = a + =
( )
CD AD
CD SAD CD DG
CD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
2
2 2 13a 22
9
a
CG CD DG a
⇒ = + = + =
2. 11
6 22 22
GH a sin sinGCH
GC a
α = = = =
0,25
0.25 0,25
Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC
- Tổ Toán trường cần thảo luận kỹHDC trước tiến hành chấm
H
I
O G
M
N
B A
D C