Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi Toán 7 học kì 2 có đáp án trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành năm 2019 VnDoc com Câu 1 (3,0 điểm) Cho các đa thức = − − + +4 3 2 4( ) 2 3P x x x x x = + − − −4 2 2( ) 3 4 6 7Q x x x x x a) Thu[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mơn: Tốn Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút Câu (3,0 điểm) Cho đa thức: P (x ) = x − 2x − x + x + Q(x ) = x + 3x − 4x − 6x − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc, hệ số tự hệ số cao đa thức b) Tìm M (x ) biết: M (x ) − (3xy − 3x 3y + xy − x 2y ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy Câu (2,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) A(x ) = 2x − 6x b) B(x ) = 7 (x + 5) − − x 2 c) D(x ) = x − 7x + Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 5x − 6x − x thỏa mãn x − = ; x − 3x + 0, 5xy − Cho biểu thức B = Tính giá trị biểu thức B x2 + y −1 biết x = y số nguyên âm lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông B , có AB = 5cm; AC = 13cm a/ Tính độ dài cạnh BC so sánh góc tam giác ABC b/ Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho B trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh tam giác ACD cân c/ Gọi M trung điểm CD Đường thẳng AM cắt BC G Tính độ dài đoạn thẳng GB d/ Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AC N Chứng minh ba điểm D,G, N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) (Học sinh chọn hai ý: 2) Cho đa thức P (x ) = ax + bx + c có tính chất P (1); P (4); P (9) số hữu tỉ Chứng minh a; b; c số hữu tỉ Trong dịp cắm trại, lớp 7A phân công trang trí khn viên hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều dài 24 mét Việc trang trí cần thực cách cắm cờ thỏa mãn yêu cầu sau: Theo chiều rộng sân, cờ cách 3,5 mét; theo chiều dài sân, cờ cách mét; theo đường chéo sân, cờ cách mét; tất góc sân cắm cờ Hỏi lớp 7A cần dùng cờ để trang trí khn viên theo u cầu? HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) Cho đa thức: P (x ) = x − 2x − x + x + Q(x ) = x + 3x − 4x − 6x − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc, hệ số tự hệ số cao đa thức b) Tìm M (x ) biết: M (x ) − (3xy − 3x 3y + xy − x 2y ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy Lời giải a) P (x ) = x − 2x − x + x + = 2x − 2x − x + Q(x ) = x + 3x − 4x − 6x − = x − 3x − 4x − Đa thức P (x ) có bậc 4, hệ số tự 3, hệ số cao Đa thức Q(x ) có bậc 4, hệ số tự –7 , hệ số cao b) Tìm M (x ) biết: M (x ) − (3xy − 3x 3y + xy − x 2y ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy ⇒ M (x ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy + 3xy − 3x 3y + xy − x 2y ⇒ M (x ) = x 2y − x 3y + 2xy + 2xy Câu (2,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) A(x ) = 2x − 6x b) B(x ) = 7 (x + 5) − − x 2 c) D(x ) = x − 7x + Lời giải a) A(x ) = x = ⇒ 2x − 6x = ⇒ 2x (x − 6) = ⇒ ⇒ x − = Vậy nghiệm đa thức A(x ) x = 0; x = b) B(x ) = ⇒ 7 3 15 x +5 − −x = ⇒ x +x = − 2 2 2 ⇒ ⋅ x = −4 ⇒ x = (−4) : ⇒x =− ( ) Vậy nghiệm đa thức B(x ) x = − c) D(x ) = ⇒ x − 7x + = ⇒ x − x − 6x + = ⇒ (x − x ) − (6x − 6) = ⇒ x (x − 1) − 6(x − 1) = ⇒ (x − 1)(x − 6) = x − = x = ⇒ ⇒ x − = x = x = x =6 Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 5x − 6x − x thỏa mãn x − = ; x − 3x + 0, 5xy − Cho biểu thức B = Tính giá trị biểu thức B x +y −1 biết x = y số nguyên âm lớn Lời giải Tính giá trị biểu thức A = 5x − 6x − x thỏa mãn x − = x − = x = + x = Ta có: x − = ⇒ ⇒ ⇒ x x − = − = − + x = −1 +) Với x = ta có: A = 5.32 − 6.3 − = 5.9 − 18 − = 45 − 18 − = 25 +) Với x = −1 ta có: A = 5.(−1)2 − 6.(−1) − = + − = x − 3x + 0, 5xy − Cho biểu thức B = x2 + y −1 Tính giá trị biểu thức B biết x = y số nguyên âm lớn Vì y số nguyên âm lớn nên y = −1 −1 Thay x = y = −1 vào biểu thức B ta có: −1 −1 −1 1 −1 −1 0, ( 1) − ⋅ + ⋅ ⋅ − − − ⋅ + ⋅ ⋅1 − 2 B= = −1 + (−1) + (−1) −1 − − −4 −41 −4 41 4 = = ⋅ = −3 −1 41 Vậy với x = , y = −1 B = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng B , có AB = 5cm; AC = 13cm a/ Tính độ dài cạnh BC so sánh góc tam giác ABC b/ Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho B trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh tam giác ACD cân c/ Gọi M trung điểm CD Đường thẳng AM cắt BC G Tính độ dài đoạn thẳng GB d/ Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AC N Chứng minh ba điểm D,G, N thẳng hàng Lời giải C I M N G D B A a/ Xét ∆ABC vng B có: AB + BC = AC (Định lí Pytago) ⇒ BC = 12 cm Có AC > BC > AB ⇒ ABC > BAC > BCA (định lí) b/ Xét ∆DCA có: BC đường cao (CBA = 900 ) BC đồng thời đường trung tuyến ( B trung điểm AD ) ⇒ ∆DCA cân C (định lí) c/ Xét ∆DCA có CB đường trung tuyến ( B trung điểm AD ) AM đường trung tuyến ( M trung điểm CD ) { } AM ∩ CB = G ⇒ G trọng tâm ∆DCA (định lí) ⇒ GB = BC = d/ Gọi I giao điểm MN BC Xét ∆DCB vng B có: BM đường trung tuyến ⇒ BM = MC = MD (định lí) ⇒ ∆MBC cân M Mà MI đường cao ⇒ MI đồng thời đường trung trực BC Hay MN đường trung trực BC ⇒ NC = NB (định lí) Xét ∆ACB vng B có BCA + BAC = 900 Mà CBN + NBA = 900 NCB = NBC ( ∆CNB cân N ) ⇒ NBA = NAB ⇒ ∆ANB cân N ⇒ NB = NA Mà NC = NB ⇒ CN = NA ⇒ DN đường trung tuyến ∆ACD Mà DG đường trung tuyến ∆ACD (G trọng tâm) ⇒ D, N ,G thẳng hàng Câu (0,5 điểm) (Học sinh chọn hai ý: 2) Cho đa thức P (x ) = ax + bx + c có tính chất P (1); P (4); P (9) số hữu tỉ Chứng minh a; b; c số hữu tỉ Trong dịp cắm trại, lớp 7A phân cơng trang trí khn viên hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều dài 24 mét Việc trang trí cần thực cách cắm cờ thỏa mãn yêu cầu sau: Theo chiều rộng sân, cờ cách 3,5 mét; theo chiều dài sân, cờ cách mét; theo đường chéo sân, cờ cách mét; tất góc sân cắm cờ Hỏi lớp 7A cần dùng cờ để trang trí khn viên theo u cầu? Lời giải (1) Ta có P (1) = a + b + c ∈ ℚ P (4) = 16a + 4b + c ∈ ℚ (2) P(9) = 81a + 9b + c ∈ ℚ (3) Lấy (2) – (1) ⇒ 15a + 3b ∈ ℚ ⇒ 3(5a + b) ∈ ℚ ⇒ 5a + b ∈ ℚ (4) Lấy (3) – (1) ⇒ 80a + 8b ∈ ℚ ⇒ 8(10a + b) ∈ ℚ ⇒ 10a + b ∈ ℚ (5) Lấy (5) – (4) ⇒ 5a ∈ ℚ (6) ⇒ a ∈ ℚ (7) Từ (6) (4) ⇒ b ∈ ℚ (8) Từ (8), (7) (1) ⇒ c ∈ ℚ Vậy a;b;c số hữu tỉ 2 Gọi khn viên hình chữ nhật ABCD (Hình vẽ) Độ dài đường chéo AC BD là: AC = BD = AB + BC = 72 + 242 = 625 = 25 (m) Vì : 3,5 = nên chiều rộng có khoảng (3 cờ) Vì 24 : = nên chiều dài có khoảng (7 cờ) Vừa chia theo chiều rộng chiều dài có 3.7 = 21 cờ cắm Vì 25 : = nên đường chéo có khoảng (6 cờ) Nhưng có cờ góc cắm nên lại − = cờ Vì có đường chéo nên số cờ cần cắm theo đường chéo 4.2 = cờ Vậy lớp 7A cần dùng 21 + = 29 cờ để trang trí khn viên theo yêu cầu Mời bạn tham khảo thêm: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 ... ? ?7 , hệ số cao b) Tìm M (x ) biết: M (x ) − (3xy − 3x 3y + xy − x 2y ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy ⇒ M (x ) = 2x 2y + 2x 3y − xy + xy + 3xy − 3x 3y + xy − x 2y ⇒ M (x ) = x 2y − x 3y + 2xy + 2xy... ∈ ℚ (7) Từ (6) (4) ⇒ b ∈ ℚ (8) Từ (8), (7) (1) ⇒ c ∈ ℚ Vậy a;b;c số hữu tỉ 2 Gọi khn viên hình chữ nhật ABCD (Hình vẽ) Độ dài đường chéo AC BD là: AC = BD = AB + BC = 72 + 24 2 = 625 = 25 (m)... 3y + 2xy + 2xy Câu (2, 0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) A(x ) = 2x − 6x b) B(x ) = ? ?7 (x + 5) − − x ? ?2 c) D(x ) = x − 7x + Lời giải a) A(x ) = x = ⇒ 2x − 6x = ⇒ 2x (x − 6) = ⇒ ⇒ x