Đang tải... (xem toàn văn)
chiều rộng của khu đất, biết 3 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 20m.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI A
ĐỀ THAM KHẢO HK II MƠN TỐN 9 Bài 1/(3 đ)
a) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a1) 2x(x – 3) = x – 3.a2) x2(x2 – 1) = 3(x2 – 1) a3) {106xx−+53y=y 18
=−4 b) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 120m Hãy tính chiều dài
chiều rộng khu đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 20m Bài 2/(2 đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P); hàm số y = −1
2 x+2 , có đồ thị (d) a) Xác định hệ số a biết (P) qua điểm M(– 2; 1); vẽ đồ thị (d) (P)
với a vừa tìm
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
Bài 3/(1,5 đ) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – = (1); x ẩn số. a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt
b) Tính tổng tích nghiệm
c) Tìm giá trị lớn P = 2x1x2 – x12 – x22 giá trị m tương ứng Bài 4/(0,5 đ) Một trường nằm đoạn đường từ nhà bạn A đến nhà bạn B cách km (Xem hình) Cùng lúc vào sáng, bạn A đến trường 10 phút; cịn bạn Bmất 15 phút
Tính vận tốc bạn A bạn B Biết bạn B nhanh bạn A 5km/h
Bài 5/(3 đ)Cho ∆ABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O; R); ba đường cao AF; BK; CE cắt H
a) Chứng minh: Tứ giác BEHF tứ giác BEKC nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường kính AD cắt RM N, gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh: ^FAM = ^DAM và AB.AN = AD.AE.
c) Chứng minh: Tứ giác DNHF nội tiếp đường tròn tâm I tứ giác IGFE nội tiếp
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HK2 NĂM HỌC 2017 – 2018
Bài Câu Nội dung Điểm
(2)1 (3) a1 (0,75) a2 (0,75) a3 (0,75) b (0,75)
Bài : a/ Giải phương trình hệ phương trình: a1) 2x(x – 3) = x – 2x2 – 7x + =
x1 = 7+5
4 =3 hay x2 =
7−5 =
1 a2) x2(x2 – 1) = 3(x2 – 1) x4 – 4x2+ =
x2 = hay x2 = 3 x = hay x = √3 a3) {106xx−+53y=y 18
=−4
{ 18x+15y=54
50x−15y=−20 {
x=1 3+5y=18
{x=
1 y=3
b/ Gọi chiều dài x(m); x > Chiều rộng y(m); y > Theo đề ta có {2x+2y=120
−2x+3y=20 { y=28 x=32 Vậy chiều dài 32m; chiều rộng 28m
0,25 0,5 0,25
0,5
0,25 + 0,5
0,25 0,5 (2 đ) a (1,5) b (0,5)
Bài : a/Vì M (P)
x = –2; y = vào y = ax2
4a = a = 14
Bảng giá trị:
x
y = −1
2 x+2
2
Và
x -4 -2
y = x
2
0
b/ Phương trình hồnh độ giao điểm:
4x
= −21 x+2 x2 = – 2x +
x2 + 2x – = [xx1=2
2=−4
[y1=1
y2=4
0,25
0,25
0.5 + 0,5
0,25 0,25
3
(3)a (0,5)
b (0,5)
c (0,5)
a) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt a = ≠ ∆ > ∆ = b2 – 4.a.c = m2 – 8m + 20 = (m – 4)2 + > 0, m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m
b) Vì phương trình (1) có nghiệm phân biệt nên theo Vi-ét: S = x1 + x2 = −b
a = m – P = x1.x2 = c
a = m – c) P = 2x1x2 – (x12 + x22) = 4P – S2
P = – m2 + 8m – 20 =– – (m – 4)2 ≤ – 4
Vậy giá trị lớn P – m – = m =
0,25 0,25
0,25 + 0,25 0,25 +
0,25
(0,5đ ) a (0,5)
Bài :
Gọi x (km/h) vận tốc bạn A; x > Vận tốc bạn B y (km/h); y > Theo đề ta có phương trình: – x + y = (1)
Quãng đường bạn A đến trường x6 km (vì 10’= 61 h) Quãng đường bạn B đến trường 4y km (Vì 15’ = 14 h) Theo đề ta có: x6 + 4y = 2x + 3y = 60 (2)
Từ (1) (2) ta có: {2−xx+y=5
+3y=60 { y=14
x=9 (nhận) Vậy vận tốc bạn A km/h; bạn B 14 km/h
0,25
0,25
5 (3 đ)
a (1đ)
Bài :(3 đ)
a/ Xét tứ giác BEHF có: ^
BEH + BFH^ = 1800 Do BEHF nội tiếp Xét tứ giác BEKC có:
^
BEC = 900 (CE đ/cao)
^
BKC = 900 (BK đ/cao)
Hai góc có đỉnh kề nhìn BC góc 900 Vậy tứ giác BEKC nội tiếp
(4)b (1 đ)
b/ Chứng minh ^FAM = ^DAM ?
Chứng minh: ^BAM = ^CAM (1) Và chứng minh BAF^ = ^
CAD (2)
Từ (1) (2) ^FAM = ^DAM
Chứng minh AB.AN = AD.AE?
Tìm ∆AKE ∆ABC AEAB = AKAC (3)
Và ∆ANK ∆ACD ANAD = AKAC (4)
Từ (3) (4) AEAB = ANAD hay AB.AN = AD.AE
c/ Chứng minh tứ giác DNHF nội tiếp (I) tứ giác IGFE nội tiếp? Ta cịn có AEAB = AHAF = ANAD ∆ANH ∆AFD
^AHN = ^ADF
Tứ giác DNHF nội tiếp ( có góc ngồi góc đối)
Mà tứ giác CKHF nội tiếp đường trịn đường kính CH (tổng góc đối 1800) Nên tâm I trung điểm CH.
Do ^IEF = ^HBF (góc nội tiếp chắn cung HF (BEHF)) Và CGI^ = ^HBF ( IG đường trung bình ∆BCH nên GI // BH)