Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC... Tính thể tích hình chóp đã cho.[r]
(1)Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
2 1
1 x x
x (C)
2/ Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu (C)
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 2/ Giải bất pt: x2 4x5 + 2x
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có pt: 1:
1
2
x y z
,
2:
2
1
x y z
, mp(P): 2x y 5z + = 0
1/ Cmr 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng 2/ Viết pt đường thẳng vng góc với mp(P), đồng thời cắt 1 2
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
4
sin cos sin
x x
dx x
2/ Cho số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y 0, x2 + x = y + 12 Tìm GTLN, GTNN biểu
thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x + y = 0, d2: 2x y + = Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d2
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 20 22 32 24 34 22 32 (215 16 1) n n
n n n n
C C C C
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
(1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB= 600, BC= a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =
2 1
x mx x m
1/ Khảo sát hàm số m = 1 2/ Tìm m cho hàm số đạt cực đại x =
Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 20
x y y x x y y x
2/ Giải pt:
7
sin cos sin cos sin cos
2 2
x x x x
x x
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
2
1
x y x y z
d2:
3
2
x y z x y
1/ Cmr d1 d2 đồng phẳng viết pt mp(P) chứa d1 d2
2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
4
0
(sin x cos )x dx
2/ Cho x, y, z > xyz = Chứng minh x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
(2)2/ Giải hệ phương trình:
2
: 1: : 1: 24 x x
y y x x y y
C C
C A
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
2
3 (1)
3
lg(3 ) lg( ) 4lg (2) x y
x y
x y y x
2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’ mp(ACB’)
Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y =
3x3 mx2 + (2m 1)x m + 2
1/ Khảo sát hàm số m = 2/ Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x
2/ Giải bất phương trình: x2 4x > x
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
2
x z
y
d2:
2
x t
y t
z t
1/ Cmr d1 d2 khơng cắt vng góc với 2/ Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
3
sin 2sin
x dx x
2/ Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt tiếp tuyến elip
2
1 16
x y
, biết tiếp tuyến qua A(4; 3)
2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh điểm chọn d1 d2?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x +
2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ mp(C’EB)
Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
2 2 2
x x
x (C)
2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A, B đối xứng qua d2
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x cos2x 4cosx + = 0 2/ Giải phương trình: 7 x2x x5 2 x x (1) Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
8 23 10
x z
y z
d2:
2 2
x z
y z
(3)Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
1
2
ln(1 )
x x dx
2/ Gọi x1, x2 nghiệm pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị m biểu thức A = x x1 2 2(x1x2) đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 2x 4y + = Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x =
2/ Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, hai chữ số lại phân biệt?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 42x2 2.4x2x42x 0 (HD: 42(x2x) 2.4x2x 1 0)
2/ Trong mp(P) cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A vng góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Cmr điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu cố định
Đề số 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I:(2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
2 5 4
x x
x (C)
2/ Tìm tất giá trị m để pt: x2
(m + 5)x + + 5m = có nghiệm x[1; 4]
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2cosx + 2sin(x +
) + = 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + ≤ 4 2x24x3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
1/ Viết pt mp(α) chứa AB vng góc với mp(BCD)
2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN đọan vuông góc chung hai đường thẳng
Câu IV: (2đ)1/ Tính tích phân I =
2
2
sin 2 sin
x dx x
2/ Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y =
5
4 Tìm GTNN biểu thức A =
4
x y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H
13 13 ; 5
, pt đường thẳng AB AC là: 4x y = 0, x + y
= Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC
2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 2x)n ta P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết:
a0 + a1 + a2 = 71
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
3 1152 log ( )
x y
x y
2/ Tính thể tích khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác
Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3 6x2 + 9x (C)
2/ Gọi d đường thẳng qua điểm A(2; 1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + + x2 x3 + x4 x5 + … + (1)n.xn + … = 13
(4)2/ Giải bất phương trình:
cos sin
3 2cos sin
x x
x x
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
1
2
x y z
mp(P): x y z =
1/ Lập pt tắc đường thẳng qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng góc với d
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính 3 tiếp xúc với (P)
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
7 3
1
x dx x
2/ Tìm GTLN GTNN hàm số: y = cosx sinx
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y = điểm A(1; 1),
B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB
2/ Cho A =
20 10
3
1
x x
x x
Sau khai triển rút gọn biểu thức A gồm số hạng?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:
4logx3 3log27x = 2log3x
2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1O1BD
Đề số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 3mx2 + (m2 + 2m 3)x + 3m + 1
1/ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 2/ Khảo sát hàm số m =
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình:
2 2
cos cos cos 3 cos
2 2
x x x
2/ Giải hệ phương trình:
2
13
3( )
x y
x y xy
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
5
1
x y z
mp(α): 2x + y z = 0
1/ Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng nằm mp(α) qua M vng góc với
d
2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
4
2
sin 4x dx cos x
2/ Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm GTNN biểu thức A = x + y + z +
1 1
x y z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH trung
tuyến CM có pt là: 3x y + 11 = 0, x + y = Tìm tọa độ đỉnh B, C
2/ Tính tổng S =
0
1 1
1
1 ( 1)
n
n n n n
n
C C C n C
A A A A
biết Cn0C1nCn2 211
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
2 log log
4 log
x x
x
y y
y
2/ Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp cho
(5)Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1
1
x x
x
(C)
2/ Gọi d đường thẳng qua A(3; 1) có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 0
2/ Giải phương trình: x 2 = x 4
Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’
2/ Gọi M trung điểm AB Mp(P) qua M vng góc với OA’ cắt OA, AA’ N, K Tính độ dài đoạn KN
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
x x dx x
2/ Cho a, b, c số thực dương Cmr
a b c b c a c a b
a b c
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH trung
tuyến AM có pt là: x 2y + = 0, y = Viết pt đường thẳng AC
2/ Chứng minh rằng: Cn03n Cn13n ( 1)nCnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
log log log log
x y
x y
2/ Cho hình S.ABC có SA (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N hình chiếu
vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo a
Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y =
1
x x
(C)
2/ Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 4sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 x x7 x2
Câu III: (2 đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD
1/ Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN
2/ CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ HD: GT C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y =
2
x x
2/ Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = Cmr
1 1
1 1 64
a b c
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E):
2
1
x y
đường thẳng d: x 2y + = Đường thẳng d
cắt elip (E) điểm B, C Tìm điểm A elip (E) cho ABC có diện tích lớn
2/ Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm chọn 439
(6)Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log (222 x) log (2 x) log (2 x x 2)