DE THI VAO LOP 10 THPT DE 09

[r]

Đề số 9

Câu 1: Cho hµm sè f(x) = √x2−4x

+4 a) TÝnh f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 x 2 Câu 2: Giải hệ phơng trình

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿{

¿ C©u 3: Cho biĨu thøc

A = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+ √x

√x −1) víi x > vµ x  a) Rót gän A

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đ-ờng vng góc hạ từ A đến đđ-ờng kính BC

a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d TÝnh AH theo R vµ d

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

3x1 - 4x2 = 11

HƯớNG DẫN

Câu 1

a) f(x) =

x −2¿2 ¿ ¿

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b)

f(x)=10⇔

x −2=10 ¿

x −2=−10 ¿

x=12 ¿

x=−8 ¿ ¿ ¿ ⇔¿

¿ ¿ ¿ c) A= f(x)

x2−4=

|x −2|

(x −2)(x+2)

Víi x > suy x - > suy A=

x+2 Víi x < suy x - < suy A=−

x+2 C©u 2

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿ ⇔ xy−2x=xy+2y −4x −8

2 xy−6y+7x −21=2 xy−7y+6x −21 ¿

⇔ x − y=−4

x+y=0 ⇔

¿x=-2

y=2 ¿ ¿{

¿

C©u 3a) Ta cã: A = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+ √x

√x −1) = ((√x+1)(x −√x+1)

(√x −1)(√x+1) −

x −1 √x −1):(

√x(√x −1) √x −1 +

√x

√x −1) = (x −√x+1

√x −1 −

x −1 √x −1):(

x −√x+√x

√x −1 ) = x −√x+1− x+1

√x −1 :

x

= −√x+2 √x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2 √x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x x

b) A = => 2−√x

x = => 3x + √x - = => x = 2/3

C©u 4

a) Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có EH

PB = CH

CB ; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vuông gãc víi AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC ∞  POB

Do đó: AH PB =

CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E lµ trug ®iĨm cđa AH

b) Xét tam giác vng BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã AH2=(2R −AH CB

2PB )

AH CB

2PB

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2R¿2

¿ 4PB2

+¿

¿ ⇔ AH=4R CB PB

4 PB2+CB2=

4R 2R PB

Câu (1đ)

Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th×  >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

O

B H C

¿

x1+x2=−2m−1 x1.x2=m−1

2 3x1−4x2=11

⇔ ¿{ {

¿

¿ x1=13-4m

7 x1=7m−7

26-8m 313-4m

7 −4

7m−7 26-8m=11 { {

Giải phơng trình 313-4m

7 −4

7m−7

26-8m=11

ta đợc m = - m = 4,125 (2)