Đề số Câu 1: Cho hàm số f(x) = x x + a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) x x2 Câu 2: Giải hệ phơng trình x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Câu 3: Cho biểu thức x x +1 x x : x + với x > x A = x x x a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 HƯớNG DẫN Câu a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với x < suy x - < suy A = x+2 Câu x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) xy x = xy + y x xy y + x 21 = xy y + x 21 x y = x = -2 x + y = y = Câu 3a) x x +1 x A = Ta có: : x + x x x x ( x + 1)( x x + 1) x x ( x 1) x : + = ( x )( x + ) x x x = = = b) A = => x = x x x +1 x x x + x : x x x x x +1 x +1 x x +2 x : : x x x x = x +2 => 3x + x - = x x = x x x => x = 2/3 Câu P A a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có EH CH ; = PB CB (1) E B O H C Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) AHC POB => Do đó: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) AH = 2EH ta có AH = (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = = 4R.CB.PB 4R.2R.PB = 2 4.PB + CB 4PB + (2R) 8R d R 2.R d R = 4(d R ) + 4R d2 Câu (1đ) Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > Từ suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 2m x1 + x = m x x = 3x 4x = 11 Giải phơng trình 13 - 4m x1 = 7m x1 = 26 - 8m 7m 13 - 4m 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m = 11 26 - 8m ta đợc m = - m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt t ...b) x = 10 x = 12 f ( x) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với x... phân biệt x1 ; x2 > (2m - 1)2 - (m - 1) > Từ suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thi t ta có: 2m x1 + x = m x x = 3x 4x = 11 Giải phơng trình 13 - 4m x1 = 7m x1