Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.[r]
(1)Đề số 7
Câu 1: Cho P =
2
x x x
+
1
x
x x
-
1
x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
1
3 víi x vµ x 1.
Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phơng trình :
1
x +
1
2 x = 2
b/ Cho a, b, c sè thùc thâa m·n :
0
2 11
a b
a b c
a b c
Tìm giá trị lớn giá trị bé nhÊt cña Q = a + b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K
a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp b/ Tø giác ABCK hình gì? Vì sao?
c/ Xỏc định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK l hỡnh bỡnh hnh
HƯớNG DẫN
Câu 1: Điều kiện: x x 1 (0,25 điểm) P =
2
x x x
+
1
x
x x
-
1 ( 1)( 1)
x
x x
=
2 ( )
x x
+
1
x
x x
-
1
(2)=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
= ( 1)( 1)
x x
x x x
=
x
x x
b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P <
1
3
x
x x <
1
3 x < x + x + ; ( v× x + x + > ) x - 2 x + > 0
( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)
Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm vµ chØ ’ 0. (m - 1)2 – m2 – 0
– 2m 0
m 2.
b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm.
Gäi mét nghiƯm cđa (1) lµ a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có:
3 2
.3
a a m
a a m
a=
1
m
3(
1
m
)2 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = - 32 6 ( thõa mÃn điều kiện). Câu 3:
§iỊu kiƯn x ; - x2 > x ; x < 2.
Đặt y = x2 >
Ta cã:
2 2 (1)
1
2 (2)
x y
x y
Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vµo (1) cã : xy = hc xy =
-1
* Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 – 2X + = X = x = y = 1.
* NÕu xy =
-1
2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình:
X2 + X -
1
2 = X =
1
V× y > nªn: y =
1
x =
1
Vậy phơng trình cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 =
1
O
K
D
C B
(3)C©u 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang
Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành AB // CK BACACK Mà
2
ACK
s®EC =
1
2s®BD
= DCB Nªn BCD BAC
Dựng tia Cy cho BCy BAC Khi đó, D giao điểm AB Cy Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC
D AB