Đang tải... (xem toàn văn)
Đại lượng chỉ nhận giá trị trên tập D = {0,1} được gọi là biến boole, biến nhị phân hay biến logic Hàm của các biến boole và có giá trị trên tập D {0,1} được gọi là hàm đại số logic hoặc hàm boole. Số biến của hàm cũng gọi là số ngôi. Do tính hữu hạn của miền xác định nên luôn luôn có thể cho hàm boole dưới dạng bảng trực tiếp giá trị của nó đối với các đối (các giá trị của biến) tương ứng. Với số ngôi n đã xác định, có thể chứng minh được...
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ BÀI CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC VÀ ỨNG DỤNG Giảng viên: ĐÀO KIẾN QUỐC Mobile 098.91.93.980 Email: dkquoc@vnu.edu.vn NỘI DUNG Các hàm đại số logic Biểu diễn hàm đại số logic Áp dung vào thiết kế mạch Ví dụ thiết kế cộng CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Đại lượng nhận giá trị tập D = {0,1} gọi biến boole, biến nhị phân hay biến logic Hàm biến boole có giá trị tập D {0,1} gọi hàm đại số logic hàm boole Số biến hàm gọi số ngơi Do tính hữu hạn miền xác định nên ln ln cho hàm boole dạng bảng trực tiếp giá trị đối (các giá trị biến) tương ứng Với số n xác định, chứng minh có 22n hàm n Mỗi hàm đại số logic n ngơi xem phép tốn n x1 x2 f(x1,x2) 0 1 0 1 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với số ngơi n=0 có hai hàm (đây hàm hằng) : – – f0 ≡ f1 ≡ Với n=1 có hàm ngơi Ngồi hàm f0(x) ≡0, f1(x) ≡1 hàm f2(x) = x hàm phủ định f3(x) = ┐x Phép toán phủ định ┐ xác định sau: ┐0=1, ┐1=0 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với n= có 16 hàm hai Sau số hàm quan trọng: Hàm tuyển, xem phép tốn ngơi, ký hiệu qua V, f(x,y)=xVy, cịn gọi phép cộng logic 0V0 = 0, 0V1=1V0=1V1 = Hàm tuyển thể “hoặc” logic mệnh đề Hàm hội xem phép tốn ngơi, ký hiệu qua , f(x,y)=x y, gọi phép nhân logic 1=1 0 = 0 = 0, 1=1 Hàm tuyển thể “và” logic mệnh đề MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Phép kéo theo, ký hiệu qua , f(x,y) = x y 0 =1, 1= 1, 0 = 0, 1=1 Phép kéo theo thể suy luận Cộng theo mô đun 2, ký hiệu qua =0, 1= 1, = 1, 1=0 Cộng theo module thể kết phép cộng hai bít khơng tính tới bít nhớ sang hàng bên trái, kết phần dư tổng hai bit chia gọi cộng theo module BIỂU DIỄN HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Một số hàm ĐSLG biểu diễn thơng qua hàm khác theo hai cách: – – Thay đổi thứ tự biến logic ví dụ f(x,y) định nghĩa qua g(y,x) Thay biến hàm biến khác f(x,y) định nghĩa g(h(x), k(y)) Ví dụ : cơng thức đối ngẫu De Morgan ┐ (x y) = (┐ x) V (┐ y), ┐ (x V y) = (┐ x) (┐ y) Từ rút (x V y) = ┐(┐ x) (┐ y) Điều có nghĩa phép cộng logic biểu diễn qua phép nhân logic phép phủ định logic Một hệ hàm đủ hệ mà hàm ĐSLG khác biểu diễn qua hệ hàm CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LOGIC Chứng minh qua công thức kiểm chứng Chứng minh đồng toàn đối số hữu hạn, có 2n n biến logic Ví dụ chứng minh biểu diễn phép cộng theo module x y 0 0 1 xy xy ( x y) (x y) xy 0 1 0 1 1 0 0 BIỂU DIỄN HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Theo logic mệnh đề nói giá trị hàm x y sau: Hoặc x=0 y = Hoặc la x=1 y = – – Diễn đạt dạng biểu thức logic: ((x=0) (y=1)) ((x=1) (y= 0)) ( x y) (x y) x y xy 0 0 1 1 1 Dạng chuẩn tuyển V f(x1,x2 xn)=1 ( ei) với e =x x = ei = x x = i i i i i ỨNG DỤNG THIẾT KẾ MẠCH Dùng mạch điện để thể giá trị logic : có dịng điện thể 1, khơng Ví dụ rơ-le điện từ điều khiển việc đóng ngắt mạch điện R K=1 R=1 K=0 R=0 +K- MẠCH THỰC HIỆN PHÉP CỘNG LOGIC x Y R x=0, y= : R= x=1, y= : R= x=1, y= : R= x=0, y= : R= R=x y MẠCH THỰC HIỆN PHÉP NHÂN LOGIC x R Y x=0, y= : R= x=1, y= : R= x=0, y= : R= x=1, y= : R= R=x y MẠCH THỰC HIỆN PHÉP PHỦ ĐỊNH LOGIC R x x=0 : R= x=1 : R= R=x BIỂU DIỄN CÁC MẠCH LOGIC AND OR NOT AP DỤNG XÂY DỰNG BỘ CỘNG bit Kết phép cộng số bít cho số bít (1+1=10) Một cách tổng quát x + y = tz với x,y,z,t giá trị bít z t hàm x y dàng thấy z = x y t = x y Biểu diễn z ( x y) (x y) Dễ BỘ CỘNG HAI BIT x y x Bộ cộng bít (A) y O T O T t=x y z=( x y) (x y) t z BỘ CỘNG SỐ BA BIT x x t y Bộ cộng bít (B) Bộ cộng bít (A) z’ t’ z’’ OR z y t Bộ cộng bít (A) z t’ BỘ CỘNG NHIỀU BIT xn x2 x1 yn y2 y1 (B) zn (B) (B) z2 (A) z1 • Có thể xảy tràn nhớ (overflow) tổng lớn khả chứa nhớ •Để cộng số có dấu (đại số) người ta sử dụng số loại mã mã ngược, mã bù để biến mã đại số thành mã số học (không dấu) sau tiến hành cộng bình thường đảo mã lại TỔNG KẾT NGUYÊN LÝ Các hàm đại số logic hàm có giá trị (hoặc tương ứng sai) miền xác định tập {0,1} Mọi hàm đại số logic biểu diễn qua hàm cộng, nhân phủ định logic Output phép xử lý thể qua hàm đại số logic Input Bất hàm đại số logic biểu diễn qua biểu thức logic với phép toán cộng, nhân phủ định logic Các phép toán cộng, nhân phủ định logic thể qua mạch logic (song song, nối tiếp, phủ định) Mọi xử lý thực qua mạch điện thích hợp CẢM ƠN ĐÃ THEO DÕI HẾT BÀI HỎI VÀ ĐÁP ...NỘI DUNG Các hàm đại số logic Biểu diễn hàm đại số logic Áp dung vào thiết kế mạch Ví dụ thiết kế cộng CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC Đại lượng nhận giá trị tập D =... tương ứng Với số ngơi n xác định, chứng minh có 22n hàm n ngơi Mỗi hàm đại số logic n xem phép tốn n ngơi x1 x2 f(x1,x2) 0 1 0 1 MỘT SỐ HÀM ĐẠI SỐ LOGIC QUAN TRỌNG Với số ngơi n=0 có hai hàm. .. đại số logic hàm có giá trị (hoặc tương ứng sai) miền xác định tập {0,1} Mọi hàm đại số logic biểu diễn qua hàm cộng, nhân phủ định logic Output phép xử lý thể qua hàm đại số logic Input Bất hàm