thu sc 62

Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tính diện tích  ABC.[r]

(1)

kỳ thi thử đại học năm 2011

Tr-êng thpt t©y thơy anh Mơn Tốn : Thêi gian lµm bµi 180

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm )

Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm )

1 Giải phương trình: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x2mx  3 x Câu III : ( điểm )

Tính tích phân sau :

2

1

x

I dx

x x

 





Cho hệ phương trình :

3

( )

1

x y m x y

x y

   

    

Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng



d



xi

Câu IV : ( điểm )

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

1

x y z

  ; d2

1

x t

y t

z t

   

  

   

và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm Ad B1; d2 cho AB ngắn

B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm )

( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va

Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC

2.Tìm hệ số x6 khai triển

3

1

n

x















bằng 1024 Câu Vb

Giải bất phương trình :

2

1

5

x



5

x

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

(2)

kỳ thi thử đại học năm 2011

Tr-êng thpt t©y thơy anh Mơn Tốn : Thêi gian lµm bµi 180

ĐÁP ÁN

Câ u

Ý Nội dung Điể

m

I 200

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1,00

Với m = ta y = x3

– 3x2 +

a ;Tập xác định : D = R 0,25

b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực……

j

o

4 + 

- 

+ 0 - 0 +

2

0 + 

- 

y y' x

0,25

c ; Đồ thị :

+ Lấy thêm điểm

+ Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy 0,25

8

-2 -4 -6 -8

(3)

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ

hơn 1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu thỏa mãn ĐK sau :

+ y’ =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2   ' 4m2 m m < - m >

4

0,25

0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x

2

y’ mang dấu dương )

 …  '

4 2m

  …  21

15

m

0,25 Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m  





4

   

  0,25

II 2,00

1 1.Giải phương trình: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00

Đặt sinx + cosx = t (t  2) sin2x = t2 -  ( I ) 0,25



2

t  t  t   2) 0,25

+Giải phương trình sinx + cosx =  …  os( )

4

c x  

+ Lấy nghiệm 0,25

Kết luận :

4

x  k  ( k ) dạng khác 0,25

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2x mx  3 x 1,00

hệ 2x2 x 6x

3

m x

x

      

 có nghiệm 0,25

 x2 + 6x – = -mx (1)

+; Ta thấy x = nghiệm

0,25

+ ; Với x 0 (1) 

6x x

m x

   

Xét hàm số : f(x) =

2

6x x  





 

9 x 

>  x

(4)

1

Tính tích phân sau :

2 1 x I dx x x   



x

I

dx

x



x

d

x



d x

x



x

x  =

… = ln4 ( Hoặc 2 1 x I dx x x   



d

x



2

2.Cho hệ phương trình :

3

( )

1

x y m x y

x y          - Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng



d



xi

3

( )

1

x y m x y

x y

   

   

 

2

( )( )

1

x y x y xy m x y             2

( )

x y

y x

x x x m

                    

Trước hết ( )x phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 

3

4

4 m m     1,00 - 0,25 0,25

Có thể xảy ba trường hợp sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp :

2

 ; x1 ; x2

+Trường hợp : x1 ; x2 ;

1



+Trường hợp : x1 ;  ; x2

0,25

Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có

1

1 x x

x x m

   

  

 với m >

(5)

Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau

2

1

1 3

2

m

x      m m Đáp số : m >

0,25

IV

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

1

x y z

  ; d2

1

x t

y t

z t

   

  

   

và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2

+ Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z =

+ Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + =

2,00

0,25 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1)

… Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’(-3 ;-2 ;-1)

0,25 0,25 2.Tìm Ad B1; d2 cho AB ngắn

Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vng góc

chung hai đường thẳng d1 d2

0,50



2

AB v AB v

 

 



 …….tọa độ

3

; ; 35 35 35

A 

 

1 17 18

; ;

35 35 35

B  

  0,50

Va 2,00

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = Xác định tọa độ B C

M

C B

H

A

+AC qua A vng góc với BH có VTPT làn(3;1) AC có phương trình 3x + y - =

(6)

- 2

+ Giải hệ

2

1

2

3

B B

x y

 

   

 

    

ta B(-2 ;-3)

0,25

Tính diện tích ABC

+ Tọa độ H nghiệm hệ

14

3 5

3x 7

5 x x y

y

y      

 

    

   



… Tính BH = 10

5 ; AC = 10

Diện tích S = 1.2 10.8 10 16

2AC BH   ( đvdt)

0,25

2.Tìm hệ số x6 khai triển

1

n

x















bằng 1024

+ ;

n 1024

n n n

C C  C 







n

0,25 0,25

+ ;

 

10 10 10

3

10

1

k k k

k o

x C x

x x





     

   

 



; ……

Hạng tử chứa x6

ứng với k = hệ số cần tìm 210

0,25 0,25

Vb 2,00

1 1. Giải bất phương trình : 1 1

5

x



5

x

-

(2) 5

 

x

 

x



5x 5x2 > 1

1 x x    

1,00 - 0,5

(7)

2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

-

G

N

M

C

B A

B'

C' A'

Từ giả thiết ta chop A’.ABC chop tam giác '

A AGlà góc

cạnh bên đáy

 '

A AG= 600 , … AG = 3

a

;

Đường cao A’G chop A’.ABC đường cao lăng trụ Vậy A’G =

3

a

.tan600 = 3

a

3= a

…… Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V = 3

2

a a

a a

1,00 -

0,25

0,25 0,25 0,25

(8)