b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AG tại I, cắt cạnh AC tại H và cắt xy tại K. Tính AG.. d) [r]
(1)BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi như
sau:
7 8 4 2 5 6 5 8 10 6
6 7 8 5 3 7 4 9 7 9
9 2 4 7 8 8 2 10 6 8
a) Dấu hiệu là: b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng kiểm tra.
Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng
X=¿ …
N=… …
c) Tính mốt dấu hiệu M0 =…
Bài 2: Tuổi nghề 30 cơng nhân tốn thợ biết như
sau:
5 2 1 5 7 2 6 8 3 7
4 6 7 3 5 2 1 4 9 8
3 6 7 8 9 3 2 5 6 4
a) Dấu hiệu là: b) Lập bảng tần số tính tuổi nghề trung bình cơng nhân thuộc tốn thợ đó.
(2)N=… … c) Tính mốt dấu hiệu M0 =
Bài 3: Một vận động viên tập ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ phút
tập là:
12 6 9 8 5 10 12 14 9 10
14 15 5 7 9 15 13 13 12 6
13 15 9 8 6 11 12 14 6 8
8 9 5 7 15 13 12 14 8 7
a) Dấu hiệu là: b) Lập bảng tần số số trung bình cộng.
Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng
X=¿ …
N=… …
c) Tính mốt dấu hiệu M0 =
Bài 4: Số 20 gia đình xóm thống kê sau:
0 2 2 1 3 2 2 4 0 1
2 3 1 2 0 0 2 1 2 2
a) Dấu hiệu là: b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình
trong xóm đó.
(3)N=… … c) Tính mốt dấu hiệu M0 =
Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính phút) 30
em học sinh làm xong tập sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu là: b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình
trong xóm đó.
Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng
X=¿ …
N=… …
c) Tính mốt dấu hiệu M0 =
Bài 6: Số cân nặng 20 bạn học sinh (kg) nhóm sau:
32 36 30 32 36 28 30 31 28 30
31 30 32 31 45 28 31 31 30 31
a) Dấu hiệu: b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng.
(4)(5)BÀI TẬP CHƯƠNG IV I Đơn thức
Bài 1: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:
a) − x¿
.(−1 2)xy
4
2y.¿
b) (13 2 xy)
2 .−4
13 xy 2z3
Bài 2: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:
a) 1 3 x
2 .x3.2
5xy
b) 2x4y3.(−7 )xy2
(6)
(7)
Bài 3: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: a) 2x2y21
4 xy
.(−3 xy) b) −2x
y¿2 xy2.1
2y ¿
Bài 4: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:
a) −
1 3xy
2 ¿3 (−3x3y2z).¿
b)
−2x2yz¿2 1
6axy
.¿ với a hằng
(8)
(9)
Bài 5: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: a) (−1
3xy).(3x 2yz2
) b)
y2z ¿3 −2x2y.(−1
2) x¿
Bài 6: Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:
−3 ax2yz2¿3(2 3xy
2 z)
2 (−1
6bxyz
) ¿
với a, b hằng
(10)
(11)
II Thu gọn đa thức
Bài 1: Thu gọn tìm bậc đa thức
a) 5x2−1
2x+6+3x − x
=5x2− x2−1
2x+3x+6 (sắp xếp) ¿4x2+5
2x+6 (cộng hệ số) Bậc đa thức 2.
b) −1 3x
3
y+xy3−2 3xy
3
−2x3 y
c) − x2
+y2+z2+x2− y2+z2+x2+y2− z2
d) −2 5xy
2 +2
5x
y −3 5xy
2 +3
5x
y − x2y+xy2
Bài 2: Thu gọn tính giá trị đa thức
a) (4x2−2x −1)−(x2−4x+2) x=−12 .
(12)¿3x2+2x −3 Thay x=−1
2 vào đa thức trên, ta được: 3(− 1 2)
2
+2(−1 2)−3 ¿3 1
4+2(− 1 2)−3
3 1 4 3
¿−13 4 Giá trị biểu thức 3x2
+2x −3 x=−12 là: −134 . b) x2y+1
2xy
+3 4xy
2
(13)
c) 3(2x3−xy2+1)−4x(x2−3y2)+7 x=−2 ; y=12 .
d) x3+4x+1+2(x2− x −3)−(x3+2x2+1) x=12 ; −34 .
(14)
III Cộng, trừ đa thức:
Bài 1: Cho đa thức: P(x)=x3−2x+1 Q(x)=2x2−2x3+x −5
a) Tính P(x) + Q(x)
P(x)+Q(x)=(x3−2x+1)+(2x2−2x3+x −5)
¿x3−2x+1+2x2−2x3+x −5 (bỏ ngoặc) ¿x3−2x3+2x2−2x+x+1−5 (sắp xếp) ¿− x3+2x2− x −4 (cộng hệ số)
b) Tính P(x) – Q(x)
Bài 2: Cho đa thức: A(x)=4x3+2x2+x −5
(15)
b) Tính B(x) – C(x).
c) Tính A(x) – B(x) + C(x).
Bài 3: Cho đa thức: M(x)=2x4−3x2+5− x+5x3
N(x)=x2(1−2x2)+8−2x3 P(x)=3− x2(x+4)
a) Thu gọn đa thức xếp theo luỹ thừa giảm dần biến.
(16)
b) Tính M(x) + N(x) – P(x).
c) Tính M(x) – N(x) + P(x).
Bài 4: Cho đa thức:
A(x)=x2+5x4−3x3+x2+4x4+3x3− x+5 B(x)=x −5x3− x2− x4+4x3− x2+3x −1
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
(17)
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 5: Cho đa thức: A(x)=−8x2+5−6x4+2x3−6x
B(x)=3x4+6x2−4x+7x3+6 a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) Tính A(x) + B(x)
(18)
c) Tính A(x) – B(x)
d) Tính A(x) + 2B(x)
e) Tính B(x) – 2A(x)
Bài 6: Cho đa thức: M(x)=2x −5x3+3x2−4+x4
N(x)=5x3− x4−6x+16−3x2 a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
(19)b) Tính M(x) + N(x)
c) Tính M(x) – N(x)
d) Tính M(x) + 2N(x)
e) Tính N(x) – 3M(x)
f) Tính M(1); N(–1)
(20)
Bài 7: Cho đa thức: F(x)=−1
2x
+3x −4x3+3 2−5x
4
G(x)=3x4−1 3−3x
2
−5x3−6x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) Tính F(x) + G(x)
c) Tính F(x) – G(x)
d) Tính 2F(x) + G(x)
e) Tính 2F(x) – 3G(x)
(21)
Bài 8: Tìm đa thức M cho biết bậc M:
M+(5x2−2 xy)=6x2+9 xy− y2
M =6x2+9 xy− y2−(5x2−2 xy) (chuyển vế) M =6x2+9 xy− y2−5x2+2 xy (mở ngoặc) M =6x2−5x2+9 xy+2 xy− y2 (giao hoán) M =x2+11 xy− y2 (cộng hệ số)
Bậc đa thức M 2.
a) M −(4 xy−3y2)=x2−7 xy+8y2
b) (xy+x2− y2)− M=x2+y2
(22)
c) (5x2−6x2y3+3y4)− M=4x2−6x2y3−5y4
d) 2M+(2x4−4 xy3+6)=6x4−4 xy3+10
e) 2M −(4x2−8 xy3−5)=2x2−6 xy3−3
(23)
IV Nghiệm đa thức biến
Bài 1: Tìm nghiệm đa thức sau (dạng đa thức bậc 1):
a) 7−2x
Cho 7−2x=0 −2x=0−7 −2x=−7
x=−7 −2=
7 2
Nghiệm đa thức 7−2x là: 7 2 b) 2x+5
c) −3x+6
d) 3x −1 4
(24)
e) −2x −3 4
Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau (dạng tích):
a) (x+1)(x −2) Cho (x+1)(x −2)=0
Ta có: (x+1)=0 (x −2)=0 x=0−1 x=0+2
x=−1 x=2
Nghiệm đa thức (x+1)(x −2) là: −1 ; 2 . b) (x −3)(x+5)
(25)
c) (x −1
3)(x −5)
d) (x+4)(x −2)(2x −1)
e) (2
5− x)(x − 1
4)(3x −2)
Bài 3: Tìm nghiệm đa thức (dạng đưa dạng tích):
(26)Cho x2−2x=0 ⇔x(x −2)=0
x=0 (x −2)=0 x=0 x=2 Nghiệm đa thức x2
−2x là: 0 ; 2 b) 3x2
+x
c) x − x2
d) (x2+2x)(x2−1
2x)
Bài 4: Tìm nghiệm đa thức (dạng vơ nghiệm):
a) x2 +5
(27)b) x −3¿2+1 ¿
PHẦN HÌNH HỌC
I. Tam giác cân:
1) ABC cân A AB = AC
2) ABC cân A B = C
3) ABC AB = AC = BC ABC Â = B = C
ABC ABC cân có góc (Â, B C) 600
Bài 1: Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy D, tia đối tia
CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh ADE cân.
Bài 2: Cho ABC cân A Gọi E F trung điểm AB và
AC BF cắt CE D Chứng minh DBC cân.
Bài 3: Cho ABC cân A Kẻ BD CE vng góc với AC AB
(DAC, EAB) BD cắt CE F Chứng minh FBC cân.
(28)
Bài 4: Cho ABC cân A Gọi D trung điểm BC Từ D kẻ đường
vng góc với AB AC E F Chứng minh DEF cân.
Bài 5: Cho ABC vuông A có góc C 300 Trên cạnh BC lấy D sao
cho BD = AB Chứng minh ABD ACD cân.
II. Định lí Py-ta-go:
ABC vng A BC2 = AB2 + AC2
Bài 1: Điền độ dài cạnh lại tam giác sau:
5 4
4
4 21
(29)Bài 2: Cho ABC vng B có AB = 8cm, BC = 6cm Tính độ dài AC.
Bài 3: Cho DEF vng D có DE = 24cm, DF = 26cm Tính EF.
Bài 4: Cho MNP vuông cân P có MN = 6cm Tính độ dài MP NP.
Bài 5: Cho IHK có IH = 9cm; IK = 15cm; HK = 12cm Hỏi IHK tam
giác gì?
(30)
III. Quan hệ góc cạnh tam giác, bất đẳng thức tam
giác
1 Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn. 2 Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn. 3 Trong tam giác, cạnh nhỏ tổng lớn hiệu
độ dài hai cạnh lại.
Bài 1: Cho ABC có A = 400, B = 500 Hãy so sánh cạnh ABC.
Bài 2: Cho ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Hãy so sánh B
với C .
Bài 3: Cho ABC cân có AB = 1cm, BC = 3cm Tính độ dài cạnh AC.
IV. Các tính chất đường tam giác
1 Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Giao điểm gọi trọng tâm tam giác Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh 2
3 độ dài trung tuyến qua đỉnh ấy.
2 Ba đường phân giác tam giác qua điểm Giao điểm đó cách ba cạnh tam giác (tâm đường tròn nội tiếp tam giác).
3 Ba đường cao tam giác qua điểm Giao điểm gọi là trực tâm tam giác.
4 Ba đường trung trực tam giác qua điểm Giao điểm đó cách ba đỉnh tam giác (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).
(31)Bài 1: Cho ABC có AD BE hai đường trung tuyến cắt M Gọi
F trung điểm AB Chứng minh ba điểm C, M, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho ABC cân A có BD CE hai đường trung tuyến cắt nhau
tại I Đường phân giác góc A cắt BC M Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho ABC cân A có BD CE hai đường cao cắt I Gọi
AM đường trung tuyến ABC Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng
(32)LUYỆN TẬP
1) Cho ABC cân A, AM trung tuyến Kẻ MD AB ME AC
(DAB, EAC).
a) Chứng minh MD = ME MDE cân.
b) Chứng minh ADE cân.
c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AM.
2) Cho ABC vng A có BD đường phân giác Kẻ DE BC (EBC).
a) Chứng minh AB = AE So sánh AD với CD.
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F Chứng minh BFC cân.
c) Gọi M trung điểm CF Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng. 3) Cho ABC cân A có hai đường trung truyến BD CE cắt G.
a) Điểm G gọi ABC ?
b) Chứng minh AG tia phân giác góc BAC. c) Chứng minh BEC = CDB.
d) Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AB Từ E kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia AG I, cắt cạnh AC H cắt xy K. Chứng minh AKI cân.
4) Cho ABC cân A có Â nhọn AH đường phân giác.
a) Chứng minh ABH = ACH.
b) Vẽ trung tuyến BD ABC cắt AH G Chứng minh G trọng
tâm ABC.
c) Biết AB = 15cm, BH = 9cm Tính AG.
d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB E Chứng minh ba điểm C, G, E thẳng hàng.
5) Cho ABC cân A, trung tuyến BN CM cắt I Chứng minh:
a) ABN = ACM. c) AI BC.
b) BIC cân. d) MN // BC.
6) Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy D cho BD = BA.
a) Chứng minh ABD cân So sánh góc BAD với BDA.
b) Tia phân giác góc ABC cắt AC M Chứng minh ABM = DBM.
c) Chứng minh MD BC.
d) Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường thẳng BC E. Chứng minh B trung điểm DE.
7) Cho ABC vuông C Trên tia đối tia BA lấy điểm H cho BH = BC.
Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC D cắt BC E Chứng minh:
a) BCD = BHD. c) BD AE.
(33)MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ KIỂM TRA HK2 MƠN TỐN (NĂM HỌC 2005 – 2006)
Bài 1: Viết đơn thức sau dạng thu gọn:
M=(−4x2y3)(1
2 x
y)(3y3)
Bài 2: Cho đa thức: A(x)=−4x2+3x −5x3+6−2x4
B(x)=3x4−10+5x2+4x3−7x
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x). c) Tính A(2).
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
A −(2x2−6x2y3−4 y4
)=4x2−8x2y3−6y4
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vng A có B = 600
a) So sánh AB AC.
b) ABM tam giác gì? Vì sao?
c) Ch ứng minh ABI = ADI.
d) Trung tuyến AN ADC cắt DI K Gọi H giao điểm BI
và AM Chứng minh HIK cân.
ĐỀ KIỂM TRA HK2 MƠN TỐN (NĂM HỌC 2005 – 2006)
Bài 1: Cho đơn thức: M=(−2
3x 2y
)(12x 3y
)2
a) Thu gọn M xác định phần hệ số, phần biến bậc đơn thức. b) Tính giá trị M x=−1 y=2 .
Bài 2: Cho đa thức: A(x)=−2x2+3x −4x3+3
5−5x
B(x)=2x4+1 5−7x
2
+5x3−9x
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x).
Bài 3: Tìm đa thức K biết:
(5x2−7x2y3+3y4)− K=3x2−7x2y3−4y4
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vng A có B = 580
(34)b) Trên cạnh BC lấy D cho BD = AB Qua D dựng đường vng góc với BC cắt tia đối tia AB E Chứng minh ABC = DBE.
c) Gọi H giao điểm ED AC Chứng minh BH tia phân giác của ABC .
d) Qua B dựng đường vng góc với AB cắt đường thẳng ED K. Chứng minh HBK cân.
ĐỀ KIỂM TRA HK2 MƠN TỐN (NĂM HỌC 2006 – 2007)
Bài 1: Cho đơn thức: M=(−4
3x
y)(1 2x
2 y)(3
4 xy)
a) Thu gọn M xác định phần hệ số, phần biến bậc đơn thức. b) T ính gi tr ị c M t ại x=−1 y=2 .
Bài 2: Cho đa thức: H(x)=−9x2+3−7x4+2x3−5x
K(x)=3x4+6x2−7x+5x3−7
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính H(x) + K(x) H(x) – K(x).
Bài 3: Tìm đa thức M biết: M −(3x2−7 xy2+5)=6x2−5 xy2−9
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân A có Â nhọn Tia phân giác BAC
cắt BC H.
a) Chứng minh ABH = ACH.
b) Vẽ trung tuyến BD ABC cắt AH G Chứng minh G trọng
tâm ABC.
c) Với AB = 15cm, BH = 9cm Tính AG.
d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB E Chứng minh C, G, E thẳng hàng.
ĐỀ KIỂM TRA HK2 MƠN TỐN (NĂM HỌC 2006 – 2007)
Ngày kiểm tra 08/05/2007
Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn đơn thức sau:
a) 2x2
y2 3x2y3
b) 4
5 x
2y2.(−15x4y ) c) −2x3y¿2 xy
3 ¿
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức sau:
(35)b) Tính giá trị biểu thức x=4 y=−2 .
Bài 3: (2 điểm) Cho: f(x)=5x4+3x2−2x+4
g(x)=4x3+2x2−3x+6 a) Tính f(x) + g(x).
b) Tính f(x) – g(x).
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân A, gọi D trung điểm BC.
a) Chứng minh ABD = ACD.
b) Chứng minh ADB ADC góc vng.
c) Gọi E F trung điểm AB AC; AD cắt CE H. Chứng minh B, H, F ba điểm thẳng hàng.
d) Biết AB = 15cm, BC = 18cm Tính độ dài AH.
ĐỀ KIỂM TRA HK2 MƠN TỐN
Ngày kiểm tra 02/05/2008
Bài 1: (1 điểm) Cho bảng tần số:
Tính giá trị trung bình dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Thu gọn đơn thức: 2x y z( 3x y z)2
b) Thu gọn đa thức: A 3x 25xy 6y 2 2xy 2x 2 8y2
Bài 3: (2 điểm) Cho: f (x) x 53x3x2 8y2
5
g(x) x 3x 2x 8
a) Tính f(x) + g(x). b) Tính f(x) – g(x).
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân A có AB = AC = 15cm, BC = 18cm, kẻ
đường cao AD.
a) Chứng minh ABD = ACD.
b) Tính độ dài AD.
c) Gọi M N trung điểm AB AC Chứng minh: DM = DN.
d) BN cắt AD G Chứng minh điểm C, M, G thẳng hàng.