Một số phương pháp rèn kỹ năng giải toán dạng phân số cho học sinh lớp 6 trường THCS thị trấn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Người thực hiện: Vũ Thị Hà Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục SKKN xếp loại cấp huyện 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Người Ai Cập Hy Lạp nhờ mơn Tốn học xây dựng nhiều cơng trình khoa học tiếng Kim Tự Tháp,hệ chữ cái,thiên văn học,vật lý Do Tốn học mơn khoa học nhiều người quan tâm nghiên cứu Toán học mơn khoa học tự nhiên có hệ thống kiến thức cần thiết cho sống Nó mơn khoa học địi hỏi tính sáng tạo tư lơ gic cao Tốn học ln gắn bó tác động lớn tới phát triển nhiều nghành khoa học khác Quá trình giải tốn giúp người hình thành khả đặc biệt trí tuệ Những khả đặc biệt đem lại cho thành tựu lớn trình nghiên cứu khoa học lĩnh vực đời sống người Là giáo viên dạy tốn Trường THCS, q trình dạy học tơi nhận thấy, học sinh coi việc giải toán nghệ thuật thực hành, hình thức chủ yếu hoạt động Tốn học Thơng qua giải tốn, học sinh củng cố, khắc sâu, rèn luyện kỹ năng, có phương pháp học tập mơn Việc giải tốn cịn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển trí tuệ giáo dục học sinh nhiều mặt Thơng qua việc giải tốn giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Tuy nhiên thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác trình giảng dạy nhiều lý khách quan chủ quan số giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải dạng tốn cho học sinh Do muốn rèn kỹ giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng toán khác Vì nhiệm vụ giáo viên khơng phải giải tập cho học sinh mà phải người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải tốn, với lí tơi vào nghiên cứu thử nghiệm về: “Một số phương pháp rèn kỹ giải toán dạng phân số cho học sinh lớp trường THCS Thị Trấn” Với mong muốn qua giúp em tự tìm phương hướng để giải tốn khơi dậy lịng ham học tốn em 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết chương III Phân số để nắm phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu So sánh với phương pháp khác, tình xảy với tốn để mở rộng, hiểu sâu tường tận tốn Mục đích thực đạo, thiết kế, tổ chức, hướng dẫn em học tập Học sinh chủ thể hoạt động nhận thức tự học, rèn luyện, từ hình thành phát triển lực, nhân cách cần thiết người lao động với mục tiêu đề 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp rèn kỹ giải tốn dạng phân số thơng qua tài liệu qua đồng nghiệp Chương trình tốn phần phân số (Sgk Toán – Tập 2) Các tài liệu tham khảo liên quan tới phần “Phân số”(Sgk Toán – Tập 2) Các tài liệu tham khảo nâng cao chuyên đề Toán xuất năm 2010 Các em học sinh lớp trường THCS Thị Trấn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp chính: Tổng kết kinh nghiệm Phương pháp điều tra Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Các loại sách tham khảo, tài liệu phương pháp dạy học toán NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy học phận hợp thành trình sư phạm nhằm đào tạo hệ trẻ có tri thức khoa học, giới quan nhân sinh quan, thói quen kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế Phương pháp dạy học có mối liên hệ biện chứng với nhân tố khác trình dạy học Những phương pháp dạy học phải thống biện chứng việc giảng dạy giáo viên với việc học tập học sinh Đồng thời góp phần có hiệu vào việc thực tốt khâu trình dạy học Xác định kế hoạch giáo dục, giáo dưỡng, phát triển môn cách nhịp nhàng, cụ thể hóa nhiệm vụ dạy học sở đặc điểm học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho sát diễn biến thực tế, tổ chức hướng dẫn học sinh học tập lớp nhà phù hợp với dự định sư phạm Trong q trình dạy học nhiều năm trường THCS tơi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn mình, học sinh đầu cấp THCS môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải tốn cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: Đa số học sinh trường trung học sở Thị Trấn có đầy đủ sách giáo khoa sách tập, thư viện nhà trường có tài liệu tham khảo dành cho môn thân ban giám hiệu nhà trường đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ chuyên môn nghiệp vụ 2.2.2 Khó khăn: Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em cịn hạn chế khả khai thác toán chưa tốt Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ đề sang ngơn ngữ Tốn học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Nguyên nhân: Do học sinh bị phần kiến thức số tự nhiên số nguyên tư em cịn chậm Nhiều em cịn chưa có ý thức học làm nhà Một số gia đình em chưa quan tâm nhiều đến em Cách trình bày lời giải toán học sinh chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác Do học sinh chưa có phương pháp học tập hợp lí, chưa xác định dạng tốn, chưa có thời gian biểu học nhà cụ thể, không giải nhiều tập lớp * Kết khảo sát trước thực đề tài sau: Khối Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 6C,D 45 2.2 15.6 22 49.9 15 32.3 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Bồi dưỡng kiến thức phân số cho HS: Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em chưa có ý thức học tập làm tập nhà cho kiến không quan trọng nên thường khơng trọng Trong q trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn giáo viên thơng qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại kiến thức học Để học tốt dạng tập phép tính phân số, học sinh cần nắm vững số kiến thức sau: Khái niệm phân số: Người ta gọi với a,b ∈ Z, b ≠ phân số, a tử số, b mẫu số phân số Phân số nhau: a c = ad = bc b d Tính chất phân số: a a.m = b b.m với m ∈ Z , m ≠ 0, b ≠ với n ∈ ƯC(a,b) Rút gọn phân số: Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung -1 Quy đồng mẫu số nhiều phân số: Tìm BCNN mẫu để làm mẫu số chung Tìm thừa số phụ mẫu Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Phép cộng phân số: Cộng hai phân số mẫu: a b a+b + = với m ≠ m m m (Quy tắc: Muốn cộng hai phân số mẫu,ta cộng tử giữ nguyên mẫu) Cộng hai phân số không mẫu (Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung) Phép trừ phân số: a c a c − = + (− ) b d b d Phép nhân phân số: a c a.c = b d b.d Phép chia phân số: a c a d a.d : = = b d b c b.c c d a.d a : = a = (c ≠ 0) d c c 3 4 Ví dụ Tính: a) :  ÷ 5 7 Hướng dẫn GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép tính HS: Thực ngoặc trước GV:Trong dấu ngoặc phép tốn ? Cách thực chúng ? HS: trả lời ( Cách 1)   12 :  ÷= :   35 GV: Trong q trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn ( có thể) để giúp cho tốn trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? HS: trả lời   12 35 4.35 35 :  ÷= : = = = = =   35 12 7.12 12 3 GV: Trong q trình thực phép tính ta cần ý đến cách làm hay cách làm thực ? Em có cách làm khác để giải tập HS: trả lời (Cách 2) 3 4 4 4 3 5 :  ÷ =  : ÷: = 1: = = 5 7 7 7 5 3 Trong trình giải toán giáo viên cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải ? Mục đích giúp học sinh khắc sâu kiến thức Ví dụ ( Bài tập 92 phương pháp giải toán tập tr 157) Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toán GV: Đây toán liên quan đến kiến thức ? HS: Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước GV: Xác định đâu b đâu m ? n HS: b quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m m phân số quãng đường An xe đạp đến trường n GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường ? HS: Phần quãng đường An đến trường Giải Quãng đường An xe đạp 1200 = 720 (m) Quãng đường An 1200 = 480 (m) Qua toán rèn luyện cho HS khả phân tích tốn biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ tốn học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tị mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em 2.3.2 Bồi dưỡng lực tìm cách giải tốn Cơng việc tìm cách giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Khi giải tốn cần phải biết cách giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm cách giải vấn đề nan giải trình rèn luyện lâu dài Ngồi việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ q trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng cách giải tốn Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Việc xác định cách giải xác giúp cho HS giải tốn cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, địi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng cách giải tốn điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ 1(Bài tập 91 - SBT Toán tr 19) 1  1 1  + − ÷  − − ÷  99 999 9999    5 5 14 N= + − 11 11 11 Tính nhanh Q=  Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, em cần làm ? HS: Quan sát xem phép tính ngoặc đơn giản hơn, tính xem kết có phải số đặc biệt không ? GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Quy đồng phân số mẫu thừa số thứ hai, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải Ta có 1  3 1  Q = + − ÷  − − ÷  99 999 9999   6  1   − −1   Q = + − ÷  ÷  99 999 9999    1  0   Q = + − ÷  ÷  99 999 9999    Q=0 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn tính hợp lý cho HS 5 5 14 + − 11 11 11 GV : Với tốn tính nhanh N= Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức N có đặc biệt? HS: Ba số hạng có chung phân số GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải ? HS: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để giải Giải Ta có 5 5 14  14   −14   −14   −7  + − =  + − ÷ =  + + ÷ =  + ÷=  ÷ 11 11 11  11 11 11   11 11 11   11 11   11  −5 = 11 −5 Vậy N= 11 N= Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải tốn Ví dụ (Bài tập 312- Sách nâng cao chun đề Tốn tr85) Tính nhanh Tính: S = 3 3 + + + + 2.5 5.8 8.11 17.20 Định hướng giải toán Đối với tốn khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm nhiều thời gian cho kết khơng xác Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu ? HS: 1 = − 2.5 GV: Tương tự phân tích số hạng HS 1 = − 2.5 1 1 = − ; = − ; ; 5.8 8.11 11 1 = − 17.20 17 20 Giải Ta có S = 3 + + + 2.5 5.8 17.20 1 1 1 S = − + − + + − 5 17 20 1 20 S= 20 Vậy S = 20 S= − Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải tốn hợp lí nhanh Ví dụ ( Câu 2.2 đề thi học sinh giỏi Toán huyện Nga Sơn 2018-2019 ) Tìm số tự nhiên abcde , biết abcde = 3.2abcde Phân tích tốn GV: Bài tốn u cầu làm ? HS: Tìm số có năm chữ số thỏa mãn toán GV: Nếu ta viết thêm chữ số sang phải số có năm chữ số abcde ta số có sáu chữ số tăng so với số cũ? HS: abcde = 10.abcde + GV: Các em viết số 2abcde dạng tổng có số hạng abcde ? HS: 2abcde = 200000 + abcde Theo đề abcde = 3.2abcde Hay 10.abcde + =3( 200000 + abcde ) 10.abcde + = 600000 + 3.abcde abcde =599998 =85714 abcde Vậy số cần tìm 85714 Đây dạng tốn học ( lớp ) mà HS gặp chương trình SGK hạn chế cho dạng tập nâng cao Phần đa có HS khá, giỏi giải tốn địi hỏi khả phân tích, tư duy, suy luận cao Do q trình dạy học GV cần tăng cường tập để làm tăng khả tư duy, suy luận cho HS khá, giỏi gây hứng thú công việc học tốn em Tóm lại: Việc định hướng giải tốn cho HS cơng việc quan trọng giải, địi hỏi phải định hướng nên giáo viên cần rèn luyện thường xuyên cho học sinh nhằm làm tăng khả suy luận, lập luận cách logic, giải tốn cách nhanh chóng tránh thời gian giải toán 2.3.3 Phân loại toán để bồi dưỡng lực kỹ giải toán cho đối tượng học sinh Việc phân loại toán nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học tốn, giải tốn cho em Từ GV xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho HS cách tốt Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ ( Bài 59 SBT-trang 12) Cộng phân số sau: a) Giải + −8 c) −1 −1 + 21 28 Do đối tượng HS yếu nên giải toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở mức độ dễ xác định nội dung câu hỏi GV: Em có nhận xét mẫu phân số ( câu a ) HS: Có mẫu ( số ) khác dấu GV: Vậy để thực phép cộng phân số ta làm ? HS: Biến đổi mẫu âm thành mẫu dương ( phân số thứ ) sau áp dụng quy tắc cộng phân số mẫu a) −5 −1 −5 −1 + (−5) −6 −3 + = + = = = −8 8 8 Riêng câu c, GV cho HS nhắc lại quy tắc cộng phân số không mẫu trước thực HS: Nhắc lại quy tắc GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( bước quy đồng mẫu ) cho HS b) −1 −1 −1 −1 −4 −3 −7 −1 + = + = + = = 21 28 21 28 84 84 84 12 Ngoài cần lưu ý cách giải khác, trước giải toán cộng phân số mà phân số có phân số rút gọn nên rút gọn đến mức tối giản trước quy đồng mẫu phân số Qua toán nhằm giúp cho HS nắm lại kiến đặt biệt HS yếu nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ HS giải tốn mức độ cao Học sinh trung bình Ví dụ ( Bài 61-SBT- trang 17 ) Tìm x biết 13 a/ x = + b/ x −1 = + 3 Gợi ý GV: Để tìm giá trị x ta làm ? HS: Chỉ cần tính tổng + 13 GV: Để tính tổng ta làm ? HS: Quy đồng mẫu cộng hai phân số mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải 13 + ⇔x= + 13 52 52 21 ⇒x= 52 21 Vậy x = 52 a) x = Đối với HS trung bình đặt câu hỏi gợi mở, gợi ý yếu tố rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí Câu b làm tương tự câu a x −1 x 14 −3 = + ⇔ = + 3 21 21 x 11 11 ⇔ = ⇒x= 21 11 Vậy x= b) Qua toán nhằm giúp cho HS vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS Học sinh khá, giỏi Ví dụ ( Bài tập 70 SBT Toán Trang 20) Ba người làm chung công việc Nếu làm riêng người thứ phải giờ, người thứ hai phải giờ, người thứ ba phải Hỏi làm chung ba người làm phần cơng việc Phân tích tốn GV: Người thứ phải để làm xong công việc Vậy người thứ làm phần công việc ? HS: Người thứ làm công việc GV: Người thứ hai phải để làm xong công việc Vậy người thứ hai làm phần công việc ? HS: Người thứ hai làm công việc GV: Người thứ ba phải để làm xong công việc Vậy người thứ ba làm phần công việc ? HS: Người thứ ba làm công việc Giải (công việc) Trong giờ, người thứ hai làm (công việc) Trong giờ, người thứ ba làm (công việc) 1 3+ 4+ = (công việc ) Vậy ba người làm + + = 12 12 Trong người thứ làm Đây toán gần với thực tế sống nên học sinh tịi mị dạng tốn vậy, qua tốn làm cho học thấy mối quan hệ toán học với sống thực tế, đồng thời thấy lợi ích học tốn mang lại 2.3.4 Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: Cần nắm vững kiến thức Nắm kỹ nội dung toán Bài tốn cho ta biết điều ? Yều cầu tốn ( cần tìm ) ? Bài toán thuộc dạng toán ( nhận dạng tốn) ? Để từ tìm mối quan hệ cho cần tìm Tổng hợp kiện để tìm lời giải 10 Nhằm giúp HS bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài tập 206 b Ơn tập Tốn tr 107 ) Một người mang bán sọt Cam Sau bán số Cam số Cam cịn lại 50 Tính số Cam mang bán Phân tích tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) GV: Dựa vào sơ đồ số Cam sọt chia làm phần ? HS: Sọt Cam chia làm phần GV: Sau bán hết số Cam sọt số Cam sọt lại chiếm phần Cam sọt ? HS: Số Cam sọt lại 51 chiếm số Cam sọt GV: Để biết số Cam mang bán ta làm ? HS: Số Cam mang bán 51 : Giải số cam người có 50 + = 51 ( ) Vậy số cam mang bán 51 : = 85 (quả) Ví dụ ( Bài tập 92 SBT Toán tr 19 ) Bài toán Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Phân tích tốn GV: Tìm qng đường AB làm ? HS: Cần tìm tổng quãng đường bạn Việt bạn Nam GV: Để tìm quãng đường bạn Việt ta làm ? HS: Cần tìm thời gian vận tốc quãng đường GV: Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp ? HS: 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) GV: Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp ? 11 HS: 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) Giải Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) 3 Quãng đường bạn Việt đến lúc hai xe gặp 15 = 10 (km) Quãng đường bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12 = 4( km ) Quãng đường AB dài là: 10 + = 14 ( km ) Vậy quãng đường AB dài 14km Ví dụ (Bài tập 126 – SBT Toán tập tr 34) Bài tốn: Lớp 6A có 45 học sinh gồm ba loại: giỏi,khá trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh số học 15 sinh lại Tính số học sinh giỏi lớp 6A ? Phân tích tốn GV Bài tốn u cầu tìm số học sinh nào? HS Tìm số học sinh giỏi lớp 6A GV Cần dùng kiến thức để giải tốn HS Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước Giải Số học sinh trung bình lớp 6A 45 = 21 (học sinh) 15 Số học sinh lớp 6A (45-21) = 15 (học sinh) 18 Số học sinh giỏi lớp 6A 24 - 15 = ( học sinh) Vậy số học sinh giỏi lớp 6A học sinh giỏi 2.3.5.Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải sáng tạo, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em 12 Trong q trình giải tốn bồi dưỡng HS giỏi, GV không ngừng tìm tịi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải tốn hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Một số ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 121 SGK Toán tập tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cịn cách Hải Phịng kilơmét ? Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61, (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách = (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 = 40,8 (km) Phần đoạn đường xe lửa 1- Ở ví dụ này, sau xác định dạng tốn, tìm hiểu nội dung dạng toán GV cần cho HS thấy hai cách giải nêu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách không thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách Ví dụ So sánh hai phân số a) −1 −4 −4 a) −1 −4 −4 Giải b) 15 25 17 27 Cách Quy đồng mẫu, so sánh tử với −3 −1 −3 −1 = ; = Ta có -3 < 1, đó: < hay < −4 −4 4 −4 −4 Cách Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) (1) −4 −1 > (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) (2) −4 −1 < Từ (1) (2) suy ra: −4 −4 Cách Sử dụng tính chất a.d > b.c a c > với mẫu b, d dương b d 13 −3 −1 = ; = −4 −4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy −3 −1 < hay < 4 −4 −4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính tốn phức tạp Khi hướng dẫn HS giải tập GV nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho HS lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị 15 + = (1) 17 17 25 2 25 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 Ta có Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < Mà 405 < 425 nên (3) 459 459 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < Mà 85 > 81 nên (3) 85 81 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách a c < với mẫu b, d dương b d 15 25 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy < 17 27 Sử dụng tính chất a.d < b.c Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách ngược lại 14 Tóm lại: Khi giúp HS nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học tốn tư ngày phát triển Đây nhiệm vụ khơng thể thiếu q trình giảng dạy giáo viên 2.3.6 Bồi dưỡng lực sáng tạo tốn Trong q trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, không dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học Các ví dụ minh họa Bài tốn ( Bài 9.4 SBT Toán tập tr 24) 1 1 1 + + + + 12 20 30 42 56 1 1 1 = ; ; = HS nhận xét: = ; 2.3 12 3.4 56 7.8 Tính nhanh A = + Chính tốn biết cách giải: A = A= 1 + + + 2.3 3.4 7.8 1 1 1 1 − + − + + − = − = 3 8 Bài toán ( Bài 9.5 SBT Toán tập tr 24 ) Tính nhanh B = 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 Học sinh nhận xét mẫu phân số Biến mẫu thành tích hai số cách Tích mẫu hai số cách hai đơn vị Nên ta nhân tử với chia mẫu cho phân số tổng Chính tốn biết cách giải B= 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + 15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 1 2 2   − − − 11 − 13 − 11  B=  + + + + + + + + ÷⇔ B =  ÷  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13   3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  11 1 1 1 1   1  10 ⇔ B =  − + − + − + − + − ÷⇒ B =  − ÷ = =  5 7 9 11 11 13   13  39 39 Bài toán ( Bài 9.7 SBT Toán tập tr 24 ) Chứng tỏ rằng: D = 1 1 + + + + < 2 10 GV gợi ý cho học sinh HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh 15 Biểu thức trung gian D với là: A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 9.10 Chính tốn biết cách giải D= 1 1 1 1 + + + + < + + + + = 1− = < 2 10 1.2 2.3 3.4 9.10 10 10 Bài toán Chứng minh 1 1 1 1 + 〈 S= + + + + + 13 14 15 61 62 63 Giải Ta có S= 1 1 1 1  1 +  + + ữ+ + + ữ + ì3 + ì3 15  13 14 15   61 62 63  12 60 S= 〈 + + ⇒ S〈 Vậy S〈 10 = = 20 20 2 Như vậy, từ đẳng thức chứng minh, sau áp dụng vào toán cụ thể tính tổng Ta giúp HS giải toán khác loại với toán ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu đối tượng HS tưởng tốn hồn tồn khác Tóm lại: Trong q trình dạy tốn nói chung, hướng dẫn HS giải tập nói riêng Giúp HS lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức cách linh hoạt vấn đề vô quan trọng Đặc biệt việc giúp HS biết quy toán lạ toán quen thuộc toán biết cách giải Người GV làm điều nâng cao lực giải toán HS giúp em giành thứ hạng cao thi HSG toán học cấp Góp phần đưa tốn học Viêt Nam ngày phát triển 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Khi giải toán phương pháp này, em sai sót, tạo hứng thú học tập Khả biến đổi toán học học sinh nâng lên rõ rệt Sau thực đề tài, kết học tập em lớp nâng lên đáng kể Cụ thể: Khối Sĩ số 6C,D 45 Giỏi SL Khá % 20 SL 16 % 35.5 TB SL 17 Yếu % 37.8 SL % 6.7 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận: Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại: Tăng khả phân tích, tính tốn, tư duy, lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học tốn Cơng việc bồi dưỡng lực kỹ giải toán cho em cần phải làm thường xuyên lâu dài làm tăng khả giải tốn cho em Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng chất lượng giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải toán 3.2 Kiến nghị: Đối với nhà trường: Mua bổ sung thêm sách tài liệu dành cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với đồng nghiệp: Mong góp ý đồng nghiệp để đề tài tơi hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 30 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Vũ Thị Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 - Sách giáo khoa toán tập 2, năm xuất 2002 - Sách tập toán tập 2, năm xuất 2002 - Phương pháp giải toán tập - Tài liệu chuyên Toán THCS Toán (Tập 1) - Số học - Đề kiểm tra Toán tập 2, năm xuất 2002 - Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học DANH MỤC 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHÀNH GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Thị Hà Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THCS Thị Trấn - Huyện Nga Sơn – Tỉnh Thanh Hóa Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh Năm học Số Tên đề tài SKKN (Ngành GD giá xếp loại đánh giá TT cấp (A,B C) xếp loại huyện,tỉnh) Hướng dẫn HS giải tốn cách Phịng GD&ĐT B 2006 - 2007 lập phương trình Hướng dẫn HS giải tốn cách Phịng GD&ĐT B 2007 - 2008 lập hệ phương trình Giải số tốn đại lượng tỉ lệ Phòng GD&ĐT C 2008 - 2009 thuận,tỉ lệ nghịch Hướng dẫn HS giải tốn bất phương Phịng GD&ĐT B 2009 - 2010 trình bậc ẩn Hướng dẫn HS lớp làm phép trừ số nguyên,dùng quy tắc Phòng GD&ĐT C 2011 -2012 dấu ngoặc,quy tắc dấu chuyến vế Rèn kỹ giải tập hàm số đồ Phòng GD&ĐT B 2014 - 2015 thị cho học sinh lớp trường THCS Nâng cao kỹ tìm chữ số tận Phòng GD&ĐT B 2016 - 2017 lũy thừa lớp Trường THCS Rèn luyện kỹ chứng minh tập hình học cho học Phịng GD&ĐT A 2017 - 2018 sinh lớp trường THCS Nga Mỹ 19 Số TT 10 Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện,tỉnh) Rèn luyện kỹ chứng minh tập hình học cho học Cấp tỉnh sinh lớp trường THCS Nga Mỹ Một số phương pháp rèn kỹ giải toán dạng phân số cho Phòng GD&ĐT học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Kết đánh giá xếp loại (A,B C) Năm học đánh giá xếp loại C 2018 - 2019 A 2020 - 2021 20 ... bình lớp 6A 45 = 21 (học sinh) 15 Số học sinh lớp 6A (45-21) = 15 (học sinh) 18 Số học sinh giỏi lớp 6A 24 - 15 = ( học sinh) Vậy số học sinh giỏi lớp 6A học sinh giỏi 2.3.5.Bồi dưỡng lực giải toán. .. hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, với lí tơi vào nghiên cứu thử nghiệm về: ? ?Một số phương pháp rèn kỹ giải toán dạng phân số cho học sinh lớp trường THCS Thị Trấn? ?? Với mong... tập 1 26 – SBT Toán tập tr 34) Bài toán: Lớp 6A có 45 học sinh gồm ba loại: giỏi,khá trung bình Số học sinh trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh số học 15 sinh cịn lại Tính số học sinh