tuyen sinh mon Toan vao lop 10 TP Da Nang 2010

Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.. Chứng minh rằng MN song song với QP.[r]

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng

MƠN THI : TỐN - Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A( 20 453 5) b) Tính B ( 1) 

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

x 13x 300

b) Giải hệ phương trình

3 x y

8 x y    



   

Bài (2,5 điểm)

Cho hai hàm số y = 2x2

có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -

c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD

Bài (3,5 điểm)

Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)

a) Chứng minh BMN MAB b) Chứng minh IN2

= IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP

BÀI GIẢI ài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

( 20 45 5)

A   = (2 5 5) 5  10 b) Tính B = ( 1)  3 1  3 1

ài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) Đặt u = x2

≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2) (2) có  169 120 289 17

Do (2)  13 17 2

u    (loại) hay 13 17 15

b) Giải hệ phương trình : x y x y           1 x x y           1 10 x y          1 10 x y         ài 3:

a) Đồ thị: học sinh tự vẽ

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1; 2

(d) qua (0;3),1; 2

b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là:

2x  x  2x2 – x – =

1

2

x hay x

   

Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d)  1; , 9; 2

 

  

   A 1;2 Phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -1 :

y – = -1 (x + 1)  () : y = -x +

c) Đường thẳng () cắt trục tung C  C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng () cắt trục hoành D  D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B  B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng ())

 C trung điểm AD

2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC =1 2AD Nên ta có

2

ABC

ABD

S AC

a) Trong đường tròn tâm O:

Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM ) b) Trong đường trịn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường trịn tâm O:

MABBMN(góc chắn cung BM ) (1) Trong đường tròn tâm O':

BANBNM(góc chắn cung BN ) (2)

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN  BMN BNM MBN 180   Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> BAPBQPQNM (góc nội tiếp góc chắn cung) mà QNM BQP vị trí so le => PQ // MN

Võ Lý Văn Long