[r]
(1)2/Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng
có đường tròn ngoại tiếp qua điểm
3 ( ; )
5 D
Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình:
2
2
1 tan x 8cos (x ) sin4x
4 tan x
2/Giải hệ phương trình :
4
16
x y x y x y
x y x
Câu III: (1điểm)Tính tích phân :
ln( x 1) dx x x
Câu IV: (1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C cạnh huyền 3a Gọi G trọng
tâm tam giác
14 ; SG (ABC), SB=
2 a ABC
Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu V: (1điểm) Cho x,y > thoả mãn điều kiện x3y3 x y Chứng minh x24y2 1
II/PHẦN RIÊNG:Thí sinh làm phần(Phần A phần B) A/Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (1điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang vng A D đáy lớn CD Đường thẳng AD có phương trình : 3x - y = ,đường thẳng BD có phương trình :x -2y = Góc tạo đường thẳng BC AD 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hồnh độ dương
Câu VIIa: (1điểm)
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng :
1
:
2
x y z
mặt phẳng (P) : 2x-2y-z = hai
điểm phân biệt A(0;2;0) B(0;0;-1) C Ox .Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ C đến đường thẳng
Câu VIIIa: (1điểm)
Tìm số thực m để phương trình 2z22(m1)z2m 1 có hai nghiệm phân biệt z ; z1 2 thoả mãn z1 z2 10
B/Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(0;1),B(2;-1) đường thẳng
1
(d ) : (m 1)x (m 2)y m 0;(d ) : (2 m)x (m 1)y 3m 0 .Chứng minh rằng
(d );(d ) cắt nhau.Gọi P d 1d2.Tìm m để PA+PB lớn
Câu VIIb: (1điểm)Trong không gian Oxyz ,cho
5
A(1; 2; ), B(4;2; )
2
.Tìm tọa độ M (Oxy) cho ABMvng M có diện tích nhỏ
Câu VIIIb: Giải hệ phương trình
2
3
3
log ( ) log ( )
x y
x y x y
(2)_HẾT _
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI D
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
Câu NỘI DUNG Điểm
I Khi m=1 khảo sát vẽ đồ thị hàm số
1 x y
x
1
a)TXĐ:D\2 b)Sự biến thiên -Chiều biến thiên
2
3
'
( 2)
y x
x
……… ……… ……… Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2)và( 2; ) -Cực trị : Hàm số khơng có cực trị
-Giới hạn :xlim 1 ; limx 1
.Đường thẳng y = -1 tiệm cân ngang đồ thị hàm số
2
lim ; lim
x y x
.Đường thẳng x = -2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số
……… ……… ……… Bảng biến thiên
……… ……… ……… Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
y'
-2 x
y
- -
1
(3)hai tiệm cận làm tâm đối xứng
2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích
TXĐ:D\2 Đường
thẳng d:y=-x + 2
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d)
và(Cm)
1
2
x m x x
2
2x x 2m
(1)
.Đường thẳng (d) cắt (Cm) điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt x2
2
17 8(2 2) 17 16
16
2.( 2) ( 2) 2 2
m m m
m
m m
với
17 16
m m
đường thẳng (d)
y=-x +
2 cắt (Cm) điểm phân biệt
1 2
1
A(x ; x ), B(x ; x )
2
trong x1;x2 hai nghiệm phân biệt phương trình
2
2x x 2m 0 theo viet ta
có
1 2
1 x x
2 x x m
0.25
0.25
0.25
(4)2 2
2 1 2 1
2(17 16m) AB (x x ) (x x ) (x x ) 4x x
2
d O,d
2
OAB
2(17 16m)
1 1 47
S AB.d(O,d) m
2 2 2 16
(t/m)
Vậy với
47 m
16
thì đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích
II 2.0đ
1: Giải phương trình :
2cos(2x ) 4sinxsin3x
(1)
1
phương trình (1)
2
2(cos2xcos sin 2x sin ) 4sin x sin 3x
3
cos2x sin2x+4sin x sin 3x
1 2sin x-2 sin x cos x 4sin x sin 3x sinx(2sin3x-sin x- cos x)
sinx
sinx cos x 2sin 3x
*s inx 0 x k (k z)
1
*sinx cos x 2sin 3x sinx cos x sin 3x
2
3x x k2 x k
3
sin(x ) sin 3x (k z)
3
3x x k2 x k
3
vậy phương trình cho có
nghiệm x k ;x k2
(k z)
2.Giải phương trình
2
4 2
2log xlog log (x x 1 1)
(1)
Điều kiện x>0 (1)
2 2
1
log log log ( 1)
2 x x x
2 2
1
log ( log log ( 1))
x x x
0.25
0.25
0.25
0.25
(5)trình cho có nghiệm x =1 ; x =
III Tính tích phân
1
x 3x
I dx
x-2
1
Ta có
1
2 2
1
1
( 1) ( 2)
dx = dx= dx
x-2 x-2 x-2
(1 )
= dx
x-2
x x
x x
x x
x x
Đặt
2
t x t x x t
dx 2tdt : Đổi cận x = -2 t = ; x = -1 t =
1
2
2 2
0 0
(1 t 2)t t 3t
I 2tdt =2 dt ( t )dt
t -2-2 t -4 t -4
Xét
1
1
2
0
t
J=2 ( t 1)dt 2( t)
3
Xét
1
1
2
0 0
4 1 t
K=2 dt ( )dt (2ln 2ln
t -4 t t t
Vậy I=-2ln 3
-8
0.25
0.25
0.25
0.25
IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC600,hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD),góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA,CD theo a
1
GọiO AC BD ,M trung điểm AB I trung điểm AM theo giả thiết ta có tam giác ABC cạnh a nên CMAB, OIAB
2
3 3
, ,S
2 ABCD ABC
a a a
CM OI S
……… Vì(SAC)và (SBD) vng góc với (ABCD) nên SO(ABCD) AB OI AB SI
(SAB,(ABCD) (OI,SI) SIO 30
(6)Xét tam giác vuông SOI ta :
0 a 3 a
SO OI.tan 30
4
Thể tích khối chóp S.ABCD
2
1 3
3 ABCD 24
a a a
V SO S
Gọi J OI CD H hình chiếu vng góc J SI
ta có
a IJ 2OI
2
JH(SAB) Do
CD AB (SAB)
CD (SAB) CD (SAB)
d(SA, CD) d CD,(SAB) d (J,(SAB) JH
Xét tam giác vuông IJH ta
0 a a JH IJ.sin 30
2
Vậy
a d(SA, CD)
4
0.25
0.25
0.25
V Cho x,y số thực thay đổi thoả mãn điều kiện
2 1
x y xy Tìm giá trị
lớn , nhỏ biểu thức P x y xy
1
Từ
2 2 2
P xy(x y) P (xy) (x y 2xy) x y (1 3xy) Đặt t=xy
2 2
x y xy 1 3xy (x y) t
2 2
x y xy 1 (x y) 1 xy 0 t1
2
2
1 P f (t) t (1 3t) ,t 1;
3 t f '(t) 2t 9t f '(t) 2
t
Có
2
1
( 1) 4; (0) ( ) ,f( ) 2
3 243
f f f P P P x 1, y max P
P x 1, y P
0.25 0.25
0.25
0.25
TỰ CHỌN
(7)VIIa
Đường trịn (C)Có tâm I (1;2) bán kính R= Gọi H hình chiếu vng góc I AB theo tính chất đường kính dây cung H trung điểm AB ta có
2
2 2 AB 10 10
IH IA AH R IH
4 2
Gọi đường thẳng (d) qua M có véc tơ pháp tuyến
2 n (a; b) (a b 0) Ptđt(d):
a(x 6) b(y 2) 0 ax by 6a 2b 0
Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu toán
2
2
a 2b 6a 2b 10
d(I, d) IH 9a b b 3a
2 a b
……… ……… ……… Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0 Với b=3a ta có (d) : x + 3y - 12=0
……… ……… ……… Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán
(d): x - 3y=0 (d) : x + 3y - 12=0
……… ……… ……… Phương trình tham số đường thẳng (d)
1
4 ( )
1
x t
y t t
z t
……… ……… ………
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
(8)Gọi M( 1+2t;4t;-1-t) ta có
MA (3 2t; 4t; t); MB (1 2t;5 4t;1 t)
MAB
vuông M
MA.MB (3 2t)(1 2t) ( 4t)(5 4t) (2 t)(1 t)
2
t 9t 23t 23
t
Với t=0 ta có M( 1;0;-1)
Với
23 55 92 32
t M( ; ; )
9 9
VIIIa Trong mặt phẳng toạ độ Tìm
tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
2
z i z i
Trong số phức thoả mãn điều kiện ,tìm số phức có mơ đun nhỏ
Gọi số phức
z x yi (x;y ).Ta có
2 2
z i z 3i x (y 1)i (x 2) (y 3)i x (y 1) (x 2) (y 3)
2
x y
.
Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z đường thẳng
:x 2y
Ta có z x2y2 (1) Từ 3(2) x y x y
thay (2) vào (1) ta có
2 2 9
(2 3) 12 5( )
5 5 5
z y y y y y z y
Vậy số thoả mãn điều kiện có mơ đun nhỏ
3 5 z i
0.25 0.25 0.25
0.25
B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
VIb Từ yêu cầu toán ta có C hình chiếu vng góc A đường thẳng (d)
Phương trình đường thẳng đi
qua A vng góc với(d) : 2x+ y +m =0
Vì
( 1;2) 2 0
A m m
Đường thẳng : 2x y 0 Toạ độ C nghiệm hệ phương trình
0.25
(9)VIIb
VIIb
Gọi B(2t 3; t) (d) theo giả thiết
2
AC 3BC AC 9BC
2 2
16 16 9 (2 12) ( 6) 45 108 64 0
4
25 25 5
3
t
t t t t
t Với
16 13 16 ( ; ) 15 15 t B
Với
4
( ; )
3 3
t B
.Vậy 13 16
( ; ) 15 15 B
;
1 ( ; ) 3 B ……… ……… . ………
* Phương trình tham số đường thẳng
1
1
1 ( )
1
x t
d y t t
z t
*Phương trình tham số đường thẳng
2
1 '
2 ' (t' ) '
x t
d y t
z t
Toạ độ giao điểm A đường thẳng d1 mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình
1
1
(1;0; 2)
1
2
x t x
y t y
A
z t z
x y z t
Toạ độ giao điểm B đường thẳng d2 mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình
1 '
2 '
(2;3;1)
1 '
2 '
x t x
y t y
B
z t z
x y z t
Đường thẳng thoả mân yêu
cầu toán qua A,B có véc tơ phương
(10)(1;3; 1)
AB
Phương trình tắc
1
1
x y z
Gọi số phức
z x yi (x;y ) ;z x yi .
Ta có
(z 1)(z 2i) ((x 1) yi)(x yi 2i) x(x 1) y(2 y) (x 1)(2 y)i xyi x(x 1) y(2 y) (2x y 2)i
(z 1)(z 2i) số thực
chỉ phần ảo
2x y y 2x
.
(1)
Ta có z x2y2 (2) thay (1) vào (2) ta có
2 (2 )2 2 4 4 2( 1)2 2 2 min 2 1 0
z x x x x x z x y
Vậy số thoả mãn điều kiện z1
Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần như đáp án quy định