Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Văn Giang nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) a,Cho x 1 1 ;y Tính x5 + y5 ? 2 b,Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn x - 2y + z = Chứng minh rằng: x y y z x z Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình sau: a,(2x2 + 1)3 + (x2 - 2)3 = (3x2 - 1)3 b, x x 2(1 x) x Câu 3:(2,0 điểm) a,Cho a,b số nguyên thỏa mãn a2 + b2 + = 2(ab + a + b).Chứng minh a,b hai số phương liên tiếp b,Tìm tất cặp số nguyên thỏa mãn: 5x - 3y=2xy - 11 Câu 4:(3,0 điểm) 1)Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M, N a Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b Chứng minh rằng: 1 AB AM AN 2)Cho tam giác ABC nhọn,vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC(M,N thuộc BC;P thuộc AC;Q thuộc AB).Tìm giá trị để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất? Câu 5:(1,0 điểm)Cho a,b,c số thực dương.Tìm giá trị lớn của: P a b c b c 2a a c 2b a b 2c Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phịng: Chữ kí họ tên giám thị coi thi: