b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H... c) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm là điểm C và tiếp xúc vớ[r]
(1)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN :TỐN 10 NÂNG CAO
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 Điểm) Giải bất phương trình sau:
a)
2
3
5
x
x
x x
; b) x210x 21 x
Câu 2: (2 Điểm) Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m 0 a) Giải bất phương trình với m =
b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R Câu 3: (2 Điểm)
1) Tính giá trị lượng giác cung , biết:
3 sin
4
2) Rút gọn biểu thức:
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
cos(5 )sin tan(2 )
2
Câu 4: (3 Điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 5: (1 Điểm) Cho a, b, c > 0.và a + b + c = Chứng minh rằng:
3
1 1
a b c
a b c HẾT
(2)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN :TỐN 10 NÂNG CAO
(Thời gian 90 phút)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
2 5 ( 2)
0
3 ( 2( 3)
5
x x x
x x x
x x 0,50
1
0; ( ;2)
2
x x
x 0,50
b)
2
2
3
10 21 10 21
10 21
x
x x x x x
x x x x
2
3
10 21
2 16 30
x x x x x 0,50
3 (5;7]
3 x x x x x 0,50 2
a) Giải bất phương trình với m =
Với m = ta có BPT:x2 2x 0 0,50
x ( ; 3) ( 3;) 0,50
b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R TH1: m = Khi ta có BPT: 4x – >
3
x
m = không thoả mãn
0,50
TH2: m Khi BPT nghiệm với x R
0 ' m (4; )
( 2) ( 3)
m m
m m m m
Kết luận: m >
0,50 3 a) sin
Vì
nên cos 0.
2
cos sin
16
0,50
sin
tan cot
os
c
0,50
b)
x x x x x x
A x
x x x
x x x
2 sin( )cos tan(7 ) sin sin tan
2 tan
cos cos tan
cos(5 )sin tan(2 )
2 1,0
a) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
(3)4
1
(1;3)
2
AB
1
: ,
3
x t
PTTS t R
y t
0,50 b) b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB)
Đường cao CH qua C(3; 2) nhận AB(2;6) uur
làm VTPT PTTQ: 2(x 3) 6( y 2) 0 x3y 0
H giao điểm AB CH Toạ độ điểm H nghiệm hệ PT:
1
3
x t
y t
x y
x y 30
H(0; 3)
0,50
0,50 c)
Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB
2 2
2
( 3) 10
( ) : ( 3) ( 2) 10
R CH
C x y
0,50
0,50
5
1 1 1
1 1 ( )
1 1 1 1 1
a b c
a b c a b c a b c 0,50
1 1 9
1 1 1
a b c a b c (do a + b + c =1)
3
1 1 4
a b c dpcm
a b c Đẳng thức xẩy
1 1
3
a b c a b c
a b c
0,50