Đang tải... (xem toàn văn)
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H... c) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm là điểm C và tiếp xúc vớ[r]
(1)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN :TỐN 10 NÂNG CAO
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 Điểm) Giải bất phương trình sau:
a)
2
3
5
x
x
x x
; b) x210x 21 x
Câu 2: (2 Điểm) Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m 0 a) Giải bất phương trình với m =
b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R Câu 3: (2 Điểm)
1) Tính giá trị lượng giác cung , biết:
3 sin
4
2) Rút gọn biểu thức:
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
cos(5 )sin tan(2 )
2
Câu 4: (3 Điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 5: (1 Điểm) Cho a, b, c > 0.và a + b + c = Chứng minh rằng:
3
1 1
a b c
a b c HẾT
(2)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN :TỐN 10 NÂNG CAO
(Thời gian 90 phút)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
2 5 ( 2)
0
3 ( 2( 3)
5
x x x
x x x
x x 0,50
1
0; ( ;2)
2
x x
x 0,50
b)
2
2
3
10 21 10 21
10 21
x
x x x x x
x x x x
2
3
10 21
2 16 30
x x x x x 0,50
3 (5;7]
3 x x x x x 0,50 2
a) Giải bất phương trình với m =
Với m = ta có BPT:x2 2x 0 0,50
x ( ; 3) ( 3;) 0,50
b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R TH1: m = Khi ta có BPT: 4x – >
3
x
m = không thoả mãn
0,50
TH2: m Khi BPT nghiệm với x R
0 ' m (4; )
( 2) ( 3)
m m
m m m m
Kết luận: m >
0,50 3 a) sin
Vì
nên cos 0.
2
cos sin
16
0,50
sin
tan cot
os
c
0,50
b)
x x x x x x
A x
x x x
x x x
2 sin( )cos tan(7 ) sin sin tan
2 tan
cos cos tan
cos(5 )sin tan(2 )
2 1,0
a) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
(3)4
1
(1;3)
2
AB
1
: ,
3
x t
PTTS t R
y t
0,50 b) b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB)
Đường cao CH qua C(3; 2) nhận AB(2;6) uur
làm VTPT PTTQ: 2(x 3) 6( y 2) 0 x3y 0
H giao điểm AB CH Toạ độ điểm H nghiệm hệ PT:
1
3
x t
y t
x y
x y 30
H(0; 3)
0,50
0,50 c)
Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB
2 2
2
( 3) 10
( ) : ( 3) ( 2) 10
R CH
C x y
0,50
0,50
5
1 1 1
1 1 ( )
1 1 1 1 1
a b c
a b c a b c a b c 0,50
1 1 9
1 1 1
a b c a b c (do a + b + c =1)
3
1 1 4
a b c dpcm
a b c Đẳng thức xẩy
1 1
3
a b c a b c
a b c
0,50