DE CUONG ON TAP HK 2 NAM 2012

1-Viết được phương trình tổng quát, tham số, chính tắc và đoạn chắn của đường thẳng khi: -Tìm được một điểm và VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc hoặc tìm thêm điểm thứ 2.. -Tiếp tuyến đi qu[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN 10 NÂNG CAO

PHẦN I: ĐẠI SỐ(HS cần thông hiểu cách giải làm dạng tập sau)

1- Giải bất phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, hệ bpt 2-Giải bất phương trình cách lập bảng xét dấu (Nắm vững dấu nhị thức bậc 1, tam thức bậc 2)

3-Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R

4-Các phương trình bất phương trình quy bậc hai: Dạng A B ; A B ; A B ; A B C , đặt ẩn phụ hoàn toàn đưa pt- bpt bậc hai hệ phương trình

5- Lượng giác: Cho GTLG cung  tính GTLG cịn lại cung , 2  Tính GTLG số biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức

PHẦN II: HÌNH HỌC

1-Viết phương trình tổng qt, tham số, tắc đoạn chắn đường thẳng khi: -Tìm điểm VTPT VTCP hệ số góc tìm thêm điểm thứ -Biết góc, khoảng cách

2-Viết phương trình đường trịn(tìm tâm bán kính), tiếp tuyến đường trịn: -Tiếp tuyến điểm M(x y0; )0  (C);

-Tiếp tuyến //  với đường thẳng d cho trước. -Tiếp tuyến qua điểm M nằm ngồi đường trịn

3-Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước: Xem M giao điểm đường để giải hệ gọi tọa độ lập số phương trình số ẩn để giải

4-Các toán khác liên quan đến đường thẳng đường tròn PHẦN III: BÀI TẬP THỰC HÀNH

Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau

               2

2x

a / f(x) 2x 5x 7; b / f(x) ; c / f(x) x 2x ;

2x 3 x 4x

               2 2

2x x 2x

d / f(x) 9x 6x 1; e / f(x) ; f / f(x) x 2x ;

x 3x x 4x

Bài 2: Giải bất phương trình sau:    3x a) 1; x    2x b) 1; x        2

(2x 3) 4x x

c /

x 6x

d)      3x

x x e)

         

2

2

4x 4x x

x x f)

 



  

2

x 2x

x 4x x

g)

2

3

x x x



 

   h)

1 2

1 1

x

x x x x



 

    i)

2

2

( 1)

0 (4 )( 9)

x x x

x x x

  



  

Bài 3: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau

           2

2x 12x 18

a /

3x 20x

           3

x 11x 10x 0

b / ;

x 12x 32x 0

           

6x 5x 56

c / 1 1 1 ;

x x x

d) 2 x x x x   

  e)

    2 x 4x

x 3x f)

x x

2

x x

 



 

g)    

5 4x x x 1;

h)|x21| | | 0x   i)   

a) 2x2  6x 1 x 1 b) 2(x21) x1

c) 12 x x  3 x0 d) 51 1 x x x     e) 2 x x x   

 f)

1

1

1 2( 1)

x x x      g)

2

2 x x  x x 

h) (x2  ) 2x x2 3x 0 i) 2   

x 3x 2x

j)

 

  

 

2

2( 9)

1

1

x x

x

x x k) 5x1 x1 2x l) x2 x 2 x22x 3  x24x 5

Bài 5: Giải phương trình, bất phương trình sau(đặt ẩn phụ hoàn toàn) a) 3x26x  1 2x x2 b) (x + 4)(x + 1) - 3√x

2

+5x+2<6

c)

2

4 2

2

x x

x x

   

d) 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 e) (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15

f) √x −x1 + √x −x1 >

2 g) 3x25x 7 3x25x2 1

Bài 6: Định m để bất phương trình sau thỏa mãn x  R:

a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b/ (m + 1)x2 – 8x + m +  c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m –

 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + < Bài 7: Định m để x  R:

a/Bpt 3x2 + 2(2m – 1)x + m + < vô nghiệm

b/ Hàm số    

3 – m x - m x m y

  

xác định x  R c) Hệ bpt

2 2 x mx x x     

   thỏa mãn x  R. Bài 8: Cho cotx = -3 với x

 

  

Tính GTLT cung  , 2 2  Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau

2013

1) sin ( - ) - cos( 2011 )+ cos sin os sin

2 2 2

3

2) os(5 - )-sin tan cot(3 )

2 A c B c                                                                  

3) A = sinsinx −x cosx

+2cosx ; B =

4+cos2x

3−sin2x ; C =

sin2x −6 sinxcosx+2cos2x

sin2x −2 sinx cosx ; D =

2 tan 2cot cot cot

x x

x x



 

E = sinx cosx

1+cos2x ; F = sin

4x + cos4x; G = sin6x – cos6x; H = sinx.cosx –cos2x biết

tanx = 3

4) P = sina.cosa; Q = sin4a + cos4a; R = sin3a + cos3a; S = sin5a + cos5a;

T = tan2a + cotg2a ; U = cot3a + tan3a; Biết sina + cosa = √2 5)

5 sin sin

24 24

A  

;

2

sin sin sin

9 9

B    os os os2 os4

30 15 15 15

C c  c  c  c 

5

os os os os

9 9

C c  c  c  c  Bài 10: Rút gọn biểu thức

A = cos

a −1

sina+cosa ; B =

2 sin2a −1

sina −cosa ; C =

2

sin (1 cot ) cos (1 tan )a  a  a  a

D = √1+sina 1−sina−√

1−sina

1+sina víi < a <

π

2 ; E = √11+−coscosaa−√11−+coscosaa víi

π

2 <

a < 

F = cosa

√2 √

1 1+cosa+

1

1−cosa víi < a <

π

2 ; G = cos√2a √1−1sina+1+sin1 a víi

π

2 < a < 3π

2

Bài 11: Chứng minh

2

4

2

sin os os t anx sinx

) tan ) osx

os sin sin sinx cotx

x c x c x

a x b c

c x x x

 

  

 

2 2

2 2

2 2

1+sin os sin

c) tan ) sin os

1 sin cot tan

x c x x

x d x c x

x x x



  

 

e) cotg2a.cotg2b – coss

2

a −sin2b

sin2a.sin2b = f) sin2a.tana + cos2a.cota + 2sina.cosa = tana + cota

Bµi 12:Viết PTTS, PTTQ, PTCT phương trình đoạn chắn (nếu có) đt d qua M(1; 2) và: a)  d’: x – 2y – = b) // d’: x – y – = c) qua điểm N(6 ; –1) d)có hệ số góc k =

2



e)hợp với : 3x + y -1 = góc 450

f)Cách điểm O khảng g)Cắt Ox, Oy A, B cho M trung điểm đoạn AB h) Cắt Ox, Oy A, B cho OAB vuông cân.

i)Cắt tia Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ

Bµi 13:Cho ABC với A(4;-1), B(1; 5), C(-4;-5) đường thẳng d: 2x - y - = 0, d':

1

x t

y t    

  1) Tính số đo góc d d' , d(A, d')

2) Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC 3) Viết phương trình đường thẳng , biết:

a) BC b) đường cao kẻ từ đỉnh A ABC c) đường phân giác góc A d) qua A vng góc với Ox

e) đường phân giác góc tạo d d'. 4)Viết phương trình đường trịn:

a)Ngoại tiếp ABC b)Nội tiếp ABC

c)Tâm A tiếp xúc với d' d)Đi qua A tiếp xúc với trục tọa độ

e) Có tâm d tiếp xúc với Ox, Oy f)Có tâm d' tiếp xúc với Ox điểm D(2; 0) g)Tâm A cắt d theo dây cung có độ dài

4

5 h)Đối xứng với đường tròn (O; 1) qua d.

5)Tìm d điểm M cho:

a)M đối xứng với B qua đường thẳng d b)MAB vng A

c)MBC có diện tích 5 d)MA MB có độ dài nhỏ nhất e)MA2MB2 nhỏ nhất f)MC + MB nhỏ nhất

g) MB MC lớn h) d(M, d') = 10 6)Tìm d, d' điểm M, N cho:

a)A trung điểm MN b)AM = 2AN

Bài 14: Cho  ABC, B(3;5), C(4;-3) Đường phân giác góc A là: x + 2y – = 0 a) Viết phương trình cạnh tam giác b) Tính diện tích tam giác

Bài 15: Lập phương trình cạnh MNP biết N(2;-1), đường cao hạ từ M 3x 4y27 0, đường phân giác kẻ từ P x2y 0 (ĐHHH 1995)

Bài 17: Cho M(3;0) hai đường thẳng  d1 : 2x y  0,  v  d2 :x y  3 0.Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt  d1 tại A , cắt  d2 tại B cho MA =MB.

Bài 18: Cho M(-1;2) hai đường thẳng d1 :x2y 1 0;  d2 : 2x y  2 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt  d1 tại A , cắt  d2 tại B cho MA = 2MB.

Bài 19: Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh cuả tam giác ABC biết A(-1;3), đường cao hạ từ B x y  2 0, đường trung tuyến kẻ từ C x2y0

Bài 20: Tam giác ABC, A(2;4), đường cao đường phân giác kẻ từ đỉnh có pt: 3x 4y 1 0; 2x y  0 Viết pt cạnh tam giác ABC.

Bài 21: Hình chiếu C lên AB H(-1;-1) Phân giác AD: x y  2 0, đường cao BH: 4x3y 1 0 Tìm tọa độ C.

Bài 22: Tam giác ABC, đường phân giác AD: x y 0, đường cao CH:2x y 0, đường thẳng AC qua M(1;0) cho AB = 2AM Viết pt cạnh tam giác ABC

Bài 23:Tam giác ABC, B(2;-1) đường cao kẻ từ A hA: 3x 4y27 0 , phân giác ngồi góc C

  :x2y 0

Viết pt cạnh tam giác ABC

Bài 24: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y – = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; -3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác

Bài 25: Trong mp Oxy cho ba đường thẳng: d1: x + y + = 0; d2: x – y – = 0; d3: x – 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm d3 cho khoảng cách từ M đến dường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến d2

Bài 26: Trong mp Oxy, cho đường thẳng d1: x – 2y – = d2: x + y + = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

1 .

Bài 27:Viết phương trình đường trịn ( )C tiếp xúc với trục hoành điểm A(6;0) qua điểm B(9;9) Bài 28:Viết phương trình đường trịn ( )C qua hai điểm A( 1;0) , (1;2) B tiếp xúc với đường thẳng

:x y

    .

Bài 29: Cho đường tròn ( ) :C x2 y2  2x 8y 0 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết: a)Tiếp tuyến qua M(4;0) b)Tiếp tuyến qua điểm A( 4; 6) 

Bài 30: Cho đường tròn ( ) :C x2 y2  2x 6y 9 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết a)Tiếp tuyến song song với ( ) : x y 0. B)Tiếp tuyến vng góc với ( ) : 3 x 4y0.

Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = điểm A(2 ; 0).

a)Chứng minh điểm A nằm (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: 3x + 4y + = c)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A

Bài 32: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = điểm M(2; 4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT

1; MT2 với (C)

đó T1, T2 tiếp điểm

a)Viết phương trình đường thẳng T2T1 b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) // T1T2

Bài 33: Cho điểm M(6; 2) đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = Lập phương trình d qua M cắt (C) tại

hai điểm phân biệt A, B cho AB 10

Bài 34: Cho(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = tâm I Viết phương trình đường thẳng  qua M(2; 1) cắt (C)

tại hai điểm A, B cho:

a)M trung điểm AB b) d(I, ) lớn nhất c) AB = 4 c)IAB có diện tích lớn nhất d)AB lớn nhất

2)Tìm M  d cho qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C)(A, B hai tiếp điểm) cho:

a)MAB đều b)Diện tích tứ giác MAIB 10