Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm) Cho biểu thức K = a Rút gọn biểu thức K
b Tính giá trị K
c Tìm giá trị a cho K <
Bài 2:(1,5điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1)
Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m;
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22
Bài 3: (2 điểm)Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch?
Bài 4:(3,5điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC.
Gọi H giao điểm BD CE
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Chứng minh: HD = DC
c Tính tỉ số:
d Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: Điều kiện a > a 0.25đ
Bài 2: 1,5điểm
a) = m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
0,5đ
b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m -
x1x2 = - 2(m - 1) 0,25đ
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7 0,5
Đẳng thức xảy 2m – = 0m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 m = 2,5 0,25 đ
Bài 3: 2điểm
(2)x, y < 600) 0,25đ Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 0,25đ Số sản phẩm tăng tổ I là: (sản phẩm)
Số sản phẩm tăng tổ II là: ( sản phẩm) Từ có phương trình thứ hai:
0,25đ Do x y thỏa mãn hệ phương trình:
0,5đ
Giải x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) 0,5đ
Vậy: Số sản phẩm giao tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự 200 400 sản phẩm 0.25đ
Bài 4: 3.5điểm
a Ta có ADH = AEH = 900, suy AEH +ADH = 1800
Tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH 1đ
b AEC vng có EAC= 450 nên ECA = 450, từ HDC vuông cân
D
Vậy DH = DC 1đ
c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường
kính BC AED = ACB (cùng bù với DEB) suy AED ACB,
đó: đ
d Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường trịn (O),
ta có BAx = BCA (góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn cung AB) , mà BCA = AED
BAx =AED mà chúng cặp góc so le DE Ax Mặt khác, OA Ax ( Ax tiếp tuyến),
(3)