Mạch RC không chứa nguồn ngoài Mạch RL không chứa nguồn ngoài Thời hằng MẠCH CHỨA NGUỒN NGOÀI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ VẾ 2. TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT Phương trình mạch điện đơn giản trong trường hợp tổng quát Một phương pháp ngắn gọn VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Đáp ứng đối với hàm nấc Dùng định lý chồng chất.
_Chương Phương trình mạch điện - 19 (H P.11) (H P.12) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC -  CHƯƠNG MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN: RL VÀ RC  MẠCH KHƠNG CHỨA NGUỒN NGỒI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT Mạch RC không chứa nguồn ngồi Mạch RL khơng chứa nguồn ngồi Thời  MẠCH CHỨA NGUỒN NGỒI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ VẾ  TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT Phương trình mạch điện đơn giản trường hợp tổng quát Một phương pháp ngắn gọn  VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Đáp ứng hàm nấc Dùng định lý chồng chất Chương xét đến lớp mạch chứa phần tử tích trữ lượng (L C) với hay nhiều điện trở Áp dụng định luật Kirchhoff cho loại mạch ta phương trình vi phân bậc 1, ta thường gọi mạch mạch điện bậc Do mạch có phần tử tích trữ lượng nên đáp ứng mạch, nói chung, có ảnh hưởng điều kiện ban đầu mạch Vì vậy, giải mạch phải quan tâm tới thời điểm mà mạch thay đổi trạng thái (thí dụ tác động khóa K), gọi thời điểm qui chiếu t0 (trong nhiều trường hợp, để đơn giản ta chọn t0=0) Để phân biệt thời điểm trước sau thời điểm qui chiếu ta dùng ký hiệu t0-(trước) t0+ (sau) 4.1 MẠCH KHƠNG CHỨA NGUỒN NGỒI - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THUẦN NHẤT 4.1.1 Mạch RC khơng chứa nguồn ngồi Xét mạch (H 4.1a) - Khóa K vị trí để nguồn V0 nạp cho tụ Lúc tụ nạp đầy (hiệu đầu tụ V0) dòng nạp triệt tiêu i(0-)=0 (Giai đoạn ứng với thời gian t=- ∞ đến t=0-) - Bật K sang vị trí 2, ta xem thời điểm t=0 Khi t>0, mạch phát sinh dịng i(t) tụ C phóng điện qua R (H 4.1b) Xác định dòng i(t) (tương ứng với thời gian t≥0) (a) (b) (H 4.1) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC Gọi v(t) hiệu đầu tụ lúc t>0 Áp dụng KCL cho mạch (H 4.1b) dv v C + =0 dt R Hay dv + v=0 dt RC Đây phương trình vi phân bậc khơng có vế Lời giải phương trình là: −t v(t) = Ae RC A số tích phân, xác định điều kiện đầu mạch Khi t=0, v(0) = V0 = Ae0 ⇒ A=V0 −t Tóm lại: v(t) = V0eRC t ≥ Dòng i(t) xác định -t v(t) V RC i (t) = = e t ≥ R R V i (0+) = R Từ kết trên, ta rút kết luận: - Dòng qua tụ C thay đổi đột ngột từ trị t=0- đến V0/R t=0+ Trong lúc - Hiệu hai đầu tụ không đổi khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+: vC(0+)=vC(0-)=V0 Đây tính chất đặc biệt tụ điện phát biểu sau: Hiệu đầu tụ điện khơng thay đổi tức thời Dạng sóng v(t) (tương tự cho i(t)) vẽ (H 4.2) (a) (b) (H 4.2) - (H 4.2a) tương ứng với V0 R khơng đổi, tụ điện có trị C 2C (độ dốc gấp đôi) - (H 4.2b) tương ứng với V0 C không đổi, điện trở có trị R 2R Chú ý: Nếu thời điểm đầu (lúc chuyển khóa K) t0 thay 0, kết v(t) viết lại: v(t) = V0e −(t - t ) RC t ≥ t0 4.1.2 Mạch RL khơng chứa nguồn ngồi Xét mạch (H 4.3a) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC - (a) (H 4.3) (b) - Khóa K vị trí 1, dịng qua mạch tích trữ cuộn dây lượng từ trường Khi mạch đạt trạng thái ổn định, hiệu đầu cuộn dây v(0-)=0 dòng điện qua V cuộn dây i(0-) = I0 = R - Bật K sang vị trí 2, lượng từ trường tích cuộn dây trì dịng chạy qua mạch Ta xem thời điểm t=0 Khi t>0, dòng i(t) tiếp tục chạy mạch (H 4.3b) Xác định dòng i(t) Áp dụng KVL cho mạch (H 4.3b) di L + Ri = dt di R Hay + i =0 dt L Lời giải phương trình là: − R t i (t) = Ae L A số tích phân, xác định điều kiện đầu mạch Khi t=0, i(0) = I0 = Tóm lại: V0 = Ae0 R i (t) = I e − ⇒ A = I0 R t L t ≥ v L (t) = − R i (t) = − RI e − R t L t ≥ Từ kết trên, ta rút kết luận: - Hiệu hai đầu cuộn dây thay đột ngột đổi từ vL(0-)=0 đến vL(0+)=-RI0 - Dịng qua cuộn dây khơng đổi khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+: iL(0+) = iL(0-) = I0 = V0/R Đây tính chất đặc biệt cuộn dây phát biểu sau: Dòng điện qua cuộn dây khơng thay đổi tức thời Dạng sóng v(t) (tương tự cho i(t)) vẽ (H 4.4) (a) (H 4.4) (b) - (H 4.4a) tương ứng với V0 R khơng đổi, cuộn dây có trị L 2L - (H 4.2b) tương ứng với V0 L không đổi, điện trở có trị R 2R _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC - 4.1.3 Thời Trong mạch có chứa phần tử tích trữ lượng điện trở, mạch hoạt động lượng phần tử giảm dần theo thời gian tiêu hao qua điện trở, dạng nhiệt Để đo mức độ giảm nhanh hay chậm đại lượng này, người ta dùng khái niệm thời Trong hai thí dụ trên, đáp ứng có chung dạng: y (t) = Y e − t τ (4.1) Đại lượng τ biểu thức thời Với mạch RL: τ =L/R Với mạch RC: τ =RC τ tính giây (s) Khi t = τ ⇒ y (t) = Y e − τ τ (4.2) (4.3) = Y e − = 0,37Y Nghĩa là, sau thời gian τ, phóng điện, đáp ứng giảm 37% so với trị ban đầu Bảng trị số giản đồ (H 4.5) cho thấy thay đổi i(t)/I0 theo tỉ số t/τ t/τ y(t)/Y0 1 0,37 0,135 0,05 0,018 0,0067 (H 4.5) Ta thấy đáp ứng giảm 2% trị ban đầu t = 4τ trở nên không đáng kể t = 5τ Do người ta xem sau 5τ đáp ứng triệt tiêu Lưu ý tiếp tuyến đường biểu diễn t=0 cắt trục hoành điểm 1, tức t = τ , điều có nghĩa dòng điện giảm theo tỉ lệ ban đầu triệt tiêu sau thời gian τ khơng phải 4τ 5τ Thời mạch nhỏ đáp ứng giảm nhanh (thí dụ tụ điện phóng điện qua điện trở nhỏ nhanh phóng điện qua điện trở lớn) Người ta dùng tính chất để so sánh đáp ứng mạch khác 4.2 MẠCH CHỨA NGUỒN NGỒI-PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĨ VẾ 4.2.1 Mạch chứa nguồn DC Chúng ta xét đến mạch RL RC kích thích nguồn DC từ bên Các nguồn gọi chung hàm ép (forcing function) Xét mạch (H 4.6) Khóa K đóng thời điểm t=0 tụ tích điện ban đầu với trị V0 Xác định giá trị v, iC iR sau đóng khóa K, tức t>0 _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC - (H 4.6) Khi t>0, viết KCL cho mạch: dv v C + = I0 dt R Hay dv I + v= dt RC C Giải phương trình, ta được: −t v(t) = Ae RC + RI Xác định A nhờ điều kiện đầu Ở t=0+: v(0+) = v(0-) = V0 Hay A=V0-RI0 ⇒ −t RC V0=A+RI0 −t RC −t RC v(t) = (V0 - RI )e + RI = V0e + RI (1 − e ) Hằng số A tùy thuộc vào điều kiện đầu (V0) nguồn kích thích (I0) Đáp ứng gồm phần: Phần chứa hàm mũ có dạng giống đáp ứng mạch RC không chứa nguồn ngoài, phần hoàn toàn xác định nhờ thời mạch gọi đáp ứng tự nhiên: −t vn= (V0 - RI )eRC Để ý → t → ∞ Phần thứ hai số, tùy thuộc nguồn kích thích, gọi đáp ứng ép vf=RI0 Trong trường hợp nguồn kích thích DC, vf số (H 4.7) giản đồ đáp ứng v, vnvà vf (H 4.7) Dòng iC iR xác định bởi: t V - RI − RC dv =− e dt R t V - RI − RC v = i R (t) = I - i C = I + e R R i C (t) = C Lưu ý chuyển đổi khóa K, hiệu đầu điện trở thay đổi đột ngột từ RI0 t=0- đến V0 t=0+ cịn hiệu đầu tụ không đổi Về phương diện vật lý, hai thành phần nghiệm phương trình gọi đáp ứng giao thời (transient response) đáp ứng thường trực (steady state response) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC Đáp ứng giao thời → t → ∞ đáp ứng thường trực phần cịn lại sau đáp ứng giao thời triệt tiêu Trong trường hợp nguồn kích thích DC, đáp ứng thường trực số trị đáp ứng mạch đạt trạng thái ổn định (trạng thái thường trực) 4.2.2 Điều kiện đầu điều kiện cuối (Initial and final condition) 4.2.2.1 Điều kiện đầu Trong tìm lời giải cho mạch điện, ta thấy cần phải tìm số tích phân cách dựa vào trạng thái ban đầu mạch mà trạng thái phụ thuộc vào đại lượng ban đầu phần tử tích trữ lượng Dựa vào tính chất: Hiệu ngang qua tụ điện dịng điện chạy qua cuộn dây khơng thay đổi tức thời: vC(0+)=vC(0-) iL(0+)=iL(0-) - Nếu mạch không tích trữ lượng ban đầu thì: vC(0+)=vC(0-) = 0, tụ điện tương đương mạch nối tắt iL(0+)=iL(0-) = 0, cuộn dây tương đương mạch hở - Nếu mạch tích trữ lượng ban đầu: * Hiệu ngang qua tụ t=0- V0=q0/C t=0+ trị V0 , ta thay nguồn hiệu * Dòng điện chạy qua cuộn dây t=0- I0 t=0+ trị I0 , ta thay nguồn dòng điện Các kết tóm tắt bảng 4.1 Phần tử với điều kiện đầu Mạch tương đương Mạch hở Giá trị đầu IL(0+)=IL(0-)=0 VC(0+)=VC(0-)=0 Mạch nối tắt IL(0+)=IL(0-)=I0 VC(0+)=VC(0-)=V0 Bảng 4.1 4.2.2.2 Điều kiện cuối Đáp ứng mạch nguồn DC gồm đáp ứng tự nhiên → t→∞ đáp ứng ép dòng điện hiệu trị khơng đổi Mặt khác đạo hàm số nên: dv di vC =Cte⇒ i C = C C = (mạch hở) iL =Cte⇒ vL = L L = (mạch nối tắt) dt dt Do đó, trạng thái thường trực DC, tụ điện thay mạch hở cuộn dây thay mạch nối tắt Ghi chú: Đối với mạch có thay đổi trạng thái tác động khóa K, trạng thái cuối mạch trạng thái đầu mạch Thí dụ 4.1 _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC Xác định hiệu v(t) mạch (H 4.8a) Biết mạch đạt trạng thái thường trực trước mở khóa K (a) (b) (c) (H 4.8) (H 4.8b) mạch tương (H 4.8a) t=0-, tức mạch (H 4.8a) đạt trạng thái thường trực, tụ điện tương đương với mạch hở điện trở tương đương phần mạch nhìn từ tụ bên trái: 3(2 + 4) Rtâ = + = 10Ω + (2 + 4) hiệu v(0-) xác định nhờ cầu phân 10Ω 15Ω 10 v(0-)= 100 = 40V 10 + 15 Khi t>0, khóa K mở, ta có mạch tương đương (H 4.8c), mạch RC khơng chứa nguồn ngồi Ap dụng kết phần 4.1, được: v (t) = V e − t τ với τ =RC=10x1=10 s V0= v(0+)= v(0-)=40 (V) v (t) = 40e − t 10 (V) 4.3 TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT 4.3.1 Phương trình mạch điện đơn giản trường hợp tổng quát Ta thấy phương trình mạch điện đơn giản trường hợp tổng quát có dạng: dy (4.4) + Py = Q dt Trong y biến số, hiệu v dòng điện i mạch, P số tùy thuộc phần tử R, L, C Q tùy thuộc nguồn kích thích, số hay hàm theo t _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC Ta tìm lời giải tổng quát cho phương trình (4.4) phương pháp thừa số tích phân: nhân vế phương trình với thừa số cho vế thứ đạo hàm hàm sau lấy tích phân vế Nhân vế (4.4) với ept ( dy + Py)ept = Qept dt Vê phương trình (4.5) d ( ye pt ) (4.5) trở thành: dt d ( ye pt ) = Qept dt Lấy tích phân vế: ye pt = ∫ Qept dt + A (4.6) Hay (4.7) y = e-pt ∫ Qept dt + Ae -pt Biểu thức (4.5) cho trường hợp Q số hay hàm theo t Trường hợp Q số ta có kết quả: Q y = Ae − pt + P Đáp ứng thể rõ thành phần : - Đáp ứng tự nhiên yn=Ae-pt - Đáp ứng ép yf = Q/P So sánh với kết phần 4.1 ta thấy thời 1/P Thí dụ 4.2 (4.8) Tìm i2 mạch (H 4.9) t>0, cho i2(0)=1 A (H 4.9) Viết phương trình vịng cho mạch Vòng 1: 8i1-4i2=10 di2 =0 dt Loại i1 phương trình ta được: di2 +10i2=5 dt Dùng kết (4.6) i2(t)=Ae-10t + Xác định A: Vòng 2: -4i1+12i2+ (1) (2) (3) (4) Cho t=0 (4) dùng điều kiện đầu i2(0)=1 A i2(0)=A + 1 =1 ⇒ A= 2 _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC 1 i2(t)= e-10t + 2 4.3.2 Một phương pháp ngắn gọn Dưới giới thiệu phương pháp ngắn gọn để giải nhanh mạch bậc không chứa nguồn phụ thuộc Lấy lại thí dụ 4.2 Lời giải i2 viết: i2 = i2n + i2f - Để xác định i2n, ta xem mạch không chứa nguồn (H 4.10a) Điện trở tương đương nhìn từ cuộn dây gồm điện trở 4Ω mắc song song (=2Ω), nối tiếp với 8Ω, nên Rtđ = 2Ω+8Ω = 10Ω (a) (b) (H 4.10) L (s) ⇒ i2n =Ae-10t = R tâ 10 - Đáp ứng ép số, khơng tùy thuộc thời gian, ta xét mạch trạng thái thường trực, cuộn dây tương đương mạch nối tắt (H 4.10b) 4.8 20 Điện trở tương đương mạch: Rtđ=4Ω+ Ω= Ω 4+ Và τ= 10 = (A) 20/3 ⇒ i2f = (A) Vậy i2(t)=Ae-10t + (A) A xác định từ điều kiện đầu trước Thí dụ 4.3 i1f = Tìm i(t) mạch (H 4.11) t>0, cho v(0)=24 V (H 4.11) Ta có i = in + if Để xác định in ta lưu ý có dạng hiệu v đầu tụ điện _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL11 & RC v(t) = 20e-t+40 (V) 4.4 VÀI TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT 4.4.1 Đáp ứng hàm nấc Xét mạch khơng chứa lượng ban đầu, kích thích nguồn hàm nấc đơn vị Đây trường hợp đặc biệt quan trọng thực tế Mạch (H 4.13), vg=u(t) (H 4.13) Ap dụng KCL cho mạch d v v − u(t) C + =0 dt R Hay dv v + = u(t) dt RC RC * Khi t < 0, u(t)=0, phương trình trở thành: dv v + = có nghiệm là: v(t)=Ae-t/RC dt RC Điều kiện đầu v(0-) = ⇒ A = v(t)=0 * Khi t ≥ , u(t) = 1, pt thành: v dv + = dt RC RC v(t) = vn+vf vf xác định từ mạch trạng thái thường trực: vf = vg=u(t) = V v(t)=Ae-t/RC + Với v(0+) = v(0-) = ⇒ A = -1 v(t)=1- e-t/RC t 0, cho i(0+)=1 (A) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT 16 _Chương Mạch điện đơn giản- RL & RC - (H P4.1) (H P4.2) 4.3 Mạch (H P4.3) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K vị trí Chuyển K sang vị trí 2, thời điểm t=0 Xác định v t>0 (H P4.3) 4.4 Mạch (H P4.4) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K đóng Xác định i t>0 (H P4.4) 4.5 Mạch (H P4.5) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K đóng Xác định i v t>0 4.6 Mạch (H P4.6) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K đóng Xác định v t>0 (H P4.5) (H P4.6) 4.7 Mạch (H P4.7) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K vị trí Chuyển K sang vị trí 2, thời điểm t=0 a Xác định i t>0 b Làm lại câu a, cuộn dây 2H thay tụ điện C=1/16 F (H P4.7) (H P4.8) 4.8 Mạch (H P4.8) a Xác định v t>0, cho i(0+)=1 (A) b Làm lại toán, thay nguồn 18V nguồn 6e-4t (V) mạch không tích trử lượng ban đầu 4.9 Mạch (H P4.9) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K mở Xác định i v t>0 _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản- RL17 & RC - (H P4.9) 4.10 Mạch (H P4.10) Xác định vo, cho vi=5e-tu(t) (V) mạch khơng tích lượng ban đầu (H P4.10) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _ Chương5 Mạch điện bậc hai - Ò CHƯƠNG MẠCH ĐIỆN BẬC HAI Ò MẠCH ĐIỆN VỚI HAI PHẦN TỬ TÍCH TRỬ NĂNG LƯỢNG (L&C) Ị LỜI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC HAI Ô Đáp ứng tự nhiên Ô Đáp ứng ép Ô Đáp ứng đầy đủ Ô Điều kiện đầu điều kiện cuối Ị TÍNH CHẤT VÀ Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA CÁC ĐÁP ỨNG Ô Đáp ứng tự nhiên Ô Đáp ứng ép Ò ĐÁP ỨNG ÉP ĐỐI VỚI est Trong chương trước xét mạch đơn giản , chứa phần tử tích trữ lượng (L C), để giải mạch phải dùng phương trình vi phân bậc Chương xét đến dạng mạch phức tạp hơn, mạch chứa hai phần tử tích trữ lượng để giải mạch phải dùng phương trình vi phân bậc hai Tổng quát, mạch chứa n phần tử L C diễn tả phương trình vi phân bậc n Tuy nhiên để giải mạch phức tạp này, người ta thường dùng phương pháp khác: Phép biến đổi Laplace mà ta bàn đến chương sau 5.1 MẠCH ĐIỆN VỚI HAI PHẦN TỬ TÍCH TRỮ NĂNG LƯỢNG (L&C) Thí dụ 5.1: Xác định i2 mạch (H 5.1) Viết phương trình vịng cho mạch di (1) + 12i − 4i = vg dt di (2) − 4i + + 4i = dt di (3) Từ (2): i = ( + 4i ) dt Lấy đạo hàm (3) (H 5.1) d i 1 d 2i di = ( + 2) (4) dt dt dt Thay (3) (4) vào (1) ta phương trình để xác định i2 d 2i di + 10 + 16i = 2vg (5) dt dt Phương trình để xác định i2 phương trình vi phân bậc mạch (H 5.1), có chứa phần tử L C, gọi mạch bậc Cũng có ngoại lệ cho mạch chứa phần tử tích trữ lượng diễn tả phương trình vi phân bậc Mạch (H 5.2) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH (H 5.2) LÝ THUYẾT _ Chương5 Mạch điện bậc hai Chọn O làm chuẩn, viết KCL cho nút v1 v2: d v1 (6) + v1 = vg dt d v2 (7) + 2v2 = 2vg dt (6) (7) phương trình vi phân bậc 1, phương trình chứa ẩn số không phụ thuộc lẫn Ở mạch (H 5.2) nguồn vg tác động lên hai mạch RC nên ta thay mạch hai mạch, mạch gồm nguồn vg nhánh RC, mạch bậc , phương trình cho mạch khơng phải phương trình bậc 5.2 LỜI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC HAI Dạng tổng quát phương trình vi phân bậc với hệ số số d 2y dy + a1 + a0y = F(t) (5.1) dt dt a1, a0 số thực, dương, y thay cho dòng điện hiệu F(t) hàm tùy vào nguồn kích thích Ap dụng cho mạch (H 5.1) a1 = 10, a0 = 16, y = i2 F(t) =2vg Nghiệm phương trình (5.1) gồm thành phần: - Nghiệm tổng quát phương trình khơng vế 2, đáp ứng tự nhiên yn - Nghiệm riêng phương trình có vế 2, đáp ứng ép yf: y=yn+yf (5.2) * Đáp ứng tự nhiên yn nghiệm phương trình: d 2y n dy + a1 n + a0 y n = (5.3) dt dt * Đáp ứng ép yf nghiệm phương trình: d 2y f dy + a1 f + a0 y f = F(t) (5.4) dt dt Cộng vế với vế (5.3) (5.4): d (y n + y f ) d(y n + y f ) + a1 + a0 (y n + y f ) = F(t) (5.5) dt dt (5.5) kết hợp với (5.2) cho thấy nghiệm phương trình (5.1) y=yn+yf 5.2.1 Đáp ứng tự nhiên Đáp ứng tự nhiên lời giải phương trình (5.3) yn có dạng hàm mũ: yn=Aest Lấy đạo hàm (5.6), thay vào (5.10), ta As2est+Aa1sest+Aa0est=0 Aest(s2+a1s+a0)=0 st Vì Ae khơng thể =0 nên s2+a1s+a0=0 (5.7) gọi phương trình đặc trưng, có nghiệm là: (5.6) (5.7) s1,2 = − a1 ± a1 − 4a0 (5.8) Ứng với trị s ta có đáp ứng tự nhiên: _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _ Chương5 Mạch điện bậc hai y n1 = A 1es1t y n2 = A 2es2 t y n = y n1 + y n = A 1es1t + A 2es2 t Trở lại thí dụ 5.1, đáp ứng tự nhiên mạch: d 2i di + 10 + 16i = dt dt s +10s+16=0 ⇒ s1=-2 ; s2=-8 -2t -8t i = A 1e + A 2e Ô (5.9) Các loại tần số tự nhiên 2 − a1 ± a1 − 4a0 a1 - 4a0>0 ⇒ s1,2 = a12-4a00 i 1dt + R1(i − i ) = A C∫ di − R1(i − i ) + R2i + L = dt (1) (2) Từ (2) di = [R1i − ( R1 + R2 )i ] dt L ⎤ A di 1⎡ A (0+ ) = ⎢ R1 − 0⎥ = dt L ⎣ R1 ⎦ L Đạo hàm theo t phương trình (1) i1 di di + R1 − R1 = dt dt C di ⎤ di1 ⎡ i1 = − + R1 ⎥ ⎢ dt ⎦ dt R1 ⎣ C A⎤ A A ⎡ A di (0+ ) = + R1 ⎥ = − ⎢− L ⎦ L CR12 R1 ⎣ C R1 dt Thí dụ 5.7 Trở lại thí dụ 5.3 dùng điều kiện đầu để xác định A1 A2 kết in(t)=A1e-t+A2e-2t i(t)=in(t)=A1e-t+A2e-2t (1) Ở t=0 , cuộn dây tương đương với mạch hở, i(0+)=0 ⇒ A1+A2 = (2) Và tụ điện tương đương với mạch nối tắt (3) vC (0+ ) = ∫ i dt = C -∞ Ngoài Ri(0+)=0 (4) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT ... 12(1-e-t )[u(t)-u(t-1)] + 12(1-e-1 )e-(t-1)u(t-1) Giản đồ v(t) cho (H 4.17) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT 14 _Chương Mạch điện đơn giản- ... v1=V1(1-e-t/(R1+R2)C) v2=-R2I1(1-e-t/(R1+R2)C) v3=V0e-t/(R1+R2)C Trong v1 v2 đáp ứng mạch có chứa nguồn DC v3 đáp ứng mạch không chứa nguồn v(t) = v1+ v2+ v3 = V1(1-e-t/R1+R2)C) - R2I1(1-e-t/R1+R2)C)+... −(t - t ) RC t ≥ t0 4.1.2 Mạch RL khơng chứa nguồn ngồi Xét mạch (H 4.3a) _ Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương Mạch điện đơn giản-