Đang tải... (xem toàn văn)
Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.. 20..[r]
(1)1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương trình:
x t x t
y t y t
z z t
3 2 '
( ) : ; ( ): '
4 '
Viết phương trình đường vng góc chung () ()
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P)
3 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d)
6x 3y 2z 6x 3y 2z 24
Viết phương trình đường thẳng // (d) cắt đường thẳng AB, OC
4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d1 ( )d2 có phương trình:
x y z x y z
d1 1 - 2 d2 -
( ); ; ( ) :
2
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) ( )d2
6 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính
7 rong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d1) : x2 ;t y t z; 4; (d2) : x 3 t y t z; ; 0
Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình:
1
2
x y z
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN =
9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng 1
2
:
3
x y z
d
vng góc với đường thẳng d2 :x 2 ;t y5 ;t z 2 t (
t R).
10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z 1 0 đồng thời cắt hai đường thẳng 1
1
:
2 1
x y z
d
2
( ) :d x 1 t y; 1;zt, với t R .
11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm
A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O ()
12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1: x
−1 =
y −3 =
z+1 ,
x −4 =
y
1 =
z −3
(2)13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AO,
B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’
14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với: (d1):
1
3
x y z
; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x 1 (Q): x y z 2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2)
15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;y 1 2t;
2
z t(t R ) mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 .Viết phương trình tham số đường thẳng
nằm (P), cắt vng góc với (d)
16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 1 0 để MAB tam giác đều.
17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình x2 ;t y t z; 4;
( ) giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y 0 ( ) : 4 x4y3z 12 0 Chứng tỏ hai
đường thẳng 1, chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung 1,
làm đường kính.
18 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng
1
1
: , :
2 1 1
x y z x y z
Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 1
19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có phương trình tham số x 1 ;t y 1 ;t z2t Một điểm M thay đổi đường thẳng , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ
20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:
1
2 3
:
1
x y z
d
,
1
:
1
x y z
d
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC.
21 Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng
(d) :
1
1 2
x y z
mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =
22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
3 2
x y z
hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ
23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
11 2 2
y z x y z
x mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi
bằng 6
24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(– 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác
gốc O cho D trực tâm tam giác MNP
25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2),
D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x y z 0 Gọi A’ hình chiếu A lên mặt
phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính
(3)26 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho P x: 2y z 5 đường thẳng
3
( ) :
2
x
d y z
, điểm A( –2; 3; 4) Gọi là đường thẳng nằm (P) qua giao điểm
(d) (P) đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M cho khoảng cách AM ngắn
27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số
x 2 t y; 2 ;t z 2 2t
Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa có
khoảng cách đến (D) lớn
28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M4; 5;3 cắt hai đường thẳng:
2 11
':
2
x y d
y z d'':x22y31z51.
29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình
x y z
2 1
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:
(d1) :
4 x t y t
z t; và (d 2) :
' '
' x t y t z t
Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)
31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
3 2
x y z
mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng ()
32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình
2 2
( ) :S x y z 4x2y 6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 0 Điểm M di động (S) điểm N di
động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) qua điểm
A(1;5;0) cắt hai đường thẳng
2 :
1 3
x y z
2:
4 x t y t
z t.
34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung hai đường
thẳng:
7
:
1
x y z
2:
3 x t y t z t
35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1
( ) :
2 x t y t
z , 2
3
:
1
x y z
Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ
(4)37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD
38 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)
39 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC
40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0; 4)B mặt phẳng (P): 2x y 2z 0 Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ABC đều.
41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2
4
: : d : 3
3
x t
x y z
d y t t
z t
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2
42 (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ
43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có
phương trình tham số
1 2
x t
y t
z t Một điểm M thay đổi đường thẳng
Xác định vị trí
điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ
44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0 đường thẳng
1
1 5
: ; :
2
x y z x y z
d d
Tìm điểm Md ,1 Nd2 cho MN // (P) cách (P) khoảng
45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):x y z 0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2 .
46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2
3
x t
y t
z t mặt phẳng (P) :
2
x y z Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách
(d) khoảng 14.
47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) :
1
1 2
x y z
mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0.
48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y 3z 0 (Q): 3x 4y9z 7 0 c
(d1):
5
2
x y z
, (d2):
3
2
x y z
Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2)
49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =
(5)51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1: x y z d
1 1 2 và
2
1 :
1
x t
d y t
z t
Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1
53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8y7z 1 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng
(P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P)
54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng 1 :
x y z
1
; 2 :
x y z
2
Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng
1
:
1
x y z
d
mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt
phẳng (P) cắt đường thẳng d
56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 hai đường thẳng (d1):
x y z
2
, (d2):
x y z
2
Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P),
vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ
57 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):
x y z
1
, (d2):
x y z
1
Một
đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C
Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC
58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 cách điểm M(1; 2; –1) khoảng 2.
59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng :
x y z
1 2
mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng
góc 450
60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z 2 đường thẳng d: x y z
2
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x y z
2
d2:
x y z
1
(6)62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x y z
d1 10
( ) :
2 1
x t
d y t
z t
2
( ) :
.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB
63 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng :
x y z
2 1
Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với
64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y 0z hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)
65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d:
x y z
1 1
Tìm d hai điểm A, B cho tam giác ABM
66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z 0 mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 4y 11 0z Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn
67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2 0z hai đường thẳng 1, 2 có phương
trình 1:
x y z
1
, 2:
x y z
2
Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S x: 2y2z2 2x4y 8z 0 mặt phẳng : 2x y 2 0z Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng
69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A3; 1; , 1;5;1 , 2;3;3 B C , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D
70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():
1
1
x y z
tạo với mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng () với trục Oz
71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng ():
2
1
x y z
và mặt phẳng (P): 2x y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng ()
và song song với (P)
72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P):
x y z
2 5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I của
mặt cầu đến mặt phẳng (P)
5 .
73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x y z
2
Tìm toạ độ điểm M cho MAB có diện tích nhỏ nhất.
74 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:
x t
y t
z 2
Hãy
(7)75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x y z
3 1
mặt phẳng (P):
x y z
2 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính