Anh (Chị) hãy nêu những ứng dụng, vai trò của việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức năng của máy vi tính trong dạy học Toán ở THCS.. Anh (Chị) hãy chỉ ra sai lầm khi giải bài toán tr[r]
(1)UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI PHÒNG GD&ĐT GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CHU KỲ 2009 - 2012 MƠN: TỐN
Thời gian làm 150 phút
Câu 1: (4 điểm)
Qua nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xun mơn Tốn THCS
a Theo Anh (Chị) dạy học mơn Tốn THCS nhằm giúp học sinh đạt kỹ nào?
b Anh (Chị) nêu ứng dụng, vai trị việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin chức máy vi tính dạy học Tốn THCS
Câu 2: (6 điểm)
a Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính
(12) ( 8) 25 10
f f
M
b Tìm số có ba chữ số chia hết cho cho thương số phép chia số cho tổng bình phương chữ số số
Câu 3: (4 điểm)
Khi giải phương trình x21 x x1 (1) có em học sinh giải như sau
Điều kiện thức có nghĩa:
2 1 0 ( 1)( 1) 0
1
1
1
1
x x
x
x x
x x
x
x x
Khi phương trình (1) có dạng (x1)(x1) x 1 x Vì x1 nên x 1 0, chia hai vế cho x1
Ta có : x1 1 x1 Vì với x1 x1 x1 Nên x1 1 x1
Vậy phương trình vơ nghiệm
a Anh (Chị) sai lầm giải tốn Từ cần ý kiến thức liên quan giải tốn
b Anh (Chị) trình bày lời giải toán
Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi M là điểm cung nhỏ BC Chứng minh MA = MB + MC
a HÃy giải toán hai cách
b Hãy nêu hớng dẫn học sinh giải toán đảo
- Cán coi thi khơng giải thích thêm
- Họ tên thí sinh Số báo danh
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GVDG TỈNH NĂM 2009 Bài
Ý Nội dung Điểm
1 a
Theo chương trình mơn Tốn 2006, dạy học mơn Tốn THCS nhằm giúp học sinh đạt kỷ sau
- Thực phép tính đơn giản số thực - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất; hàm số y = ax2.
- Giải thành thạo phương trình ( bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai), bất phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn
- Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích - Thu thập xử lí số liệu thống kê đơn giản
- Uớc lượng kết đo đạc tính tốn - Sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính tốn - Suy luận chứng minh
- Giải toán vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống
2.0
b
* Ứng dụng CNTT chức máy tính dạy học Tốn + Ứng dụng:
- Dùng phần mềm toán học - Các phần mềm toán học trợ giúp
- Phần mềm khâu hoạt động + Chức năng:
- Hiển thị lên hình thông tin - Hoạt động khám phá giải vấn đề - Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm - Đo lưu trữ biểu đồ
1.0
* Vai trò việc ứng dụng CNTT dạy học tốn - Hình thành kiến thức tốn học
- Rèn kỷ thực hành
- Rèn luyện phát triển tư
- Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong người lao động thời kỳ cơng nghiệp hố, đại hoá
1.0
2 a
Đặt g(x) = f(x) - 10x
g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = 0.5
Vì g(x) đa thức bậc 4, hệ số x4 1, có nghiệm 1; 2; 3. Nên g(x) biểu diễn dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo)
f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x
0.5 Vậy
0
11.10.9.(12 ) 120 9.10.11(8 ) 80 (12) ( 8)
25 25
10 10
x x
f f
M 0.5
M = 11.9.12 + 9.8.11 + +25
M = 2009 0.5
(3)b Theo ta có abc = 9(a
2 + b2 + c2) (1) Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) (2)
0.5
b
Vì abc9 nên suy a b c 9
vậy a + b + c = 9; 18; 27 0.5
2
* Nếu a + b + c = 27 suy a = b = c = ta thấy (1) không thoả mãn * Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3)
Từ (2) 11a + b + = a2 + b2 + c2 Thay c vào (3) ta có
Từ (3) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4)
vậy a + b số chẵn từ suy c số chẵn Đặt c = 2n, n N , thay giá trị c b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai a
a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = 0 Suy 12(n2 4n4) 31 0
Phương trình vơ nghiệm Nghĩa không tồn abc
1.0
* Nếu a + b + c = c = - (a + b)
Từ (2) 11a + b + = a2 + b2 + c2 (5) Thay c vào (5) ta có
Từ (5) a + b = 2(a2 + b2 + ab - 14a - 9b) (6) Vậy a + b số chẵn, suy c số lẻ Đặt c = 2m + 1, m N suy a + b = - 2m b = - 2m - a
Thay giá trị c b vào (5) ta có phương trình bậc hai ẩn a
a2 + (2m - 13)a + (4m2 - 13m + 28) = (7)
2 2 2
2m 13 4m 13m 28 57 12m
Phương trình (7) có nghiệm 0
2 57
57 12 0;1;2
12
m m m
1.0
Mặt khác phương trình (7) địi hỏi có nghiệm ngun nên phải số phương Ta thấy có giá trị m = cho ta 57 48 9 số phương
Nếu m =
9
a
a = a = 3 Nếu a = c = b = - (loại) Nếu a = c = b = 1
0.5
Vậy trường hợp số phải tìm abc = 315
Vậy số phải tìm thoả mãn u cầu tốn 315 Thử lại ta thấy 315 = 9(32 + 12 + 52)
0.5
3 a
Sai lầm giải hệ
2 1 0
x x
nhiều học sinh nghĩ rằng
0
0
A B A
A B
(4)Ở lời giải thiếu x = - nghiệm phương trình
Chú ý
0
0
0
A
B co nghia A B
A A
B
Cần ý tới kiến thức giải phương trình vơ tỷ, hệ phương trình bất phương trình
b
Lời giải là: Điều kiện thức có nghĩa
2 1 0 1
1
1
1
x
x x
x
x x
x
1.0
Thay x = -1 thoả mãn phương trình Với x1 làm lời giải trên.
Tóm lại: Phương trình có nghiệm x = -
1.0
4 a
V hỡnh ỳng 0.5
Giải Cách 1:
Trên MA lấy điểm I cho: IB = IM (1)
Dễ dàng chứng minh đợc tam giác IAB MCB
suy ra: IA = MC (2)
tõ (1) vµ (2) ta cã: MB + MC = IM + IA = MA
2.0
C¸ch 2:
Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên theo định lí Ptơlêmê ta có:
MA.BC = MB.AC + MC.AB = (MB+MC).BC Suy MA = MB + MC
1.5
b
Bài toán đảo:
Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm M cho MA = MB+MC Chứng minh rng ABMC l t giỏc ni tip
Cách giải:
Vì MA = MB + MC nên: MA.BC = (MB + MC).BC
Hay MA.BC = MB AC +MC.AB
Từ suy ABMC tứ giác nội tiếp (Định lí Ptơlêmê)
2.0
Ghi chú: Nếu giải cách khác cho điểm tối đa!
M I
O A