65 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 có đáp án

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra cũng như giúp các em có thêm tư liệu ôn tập để củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải 65 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 có đáp án dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Trang 65 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (CÓ ĐÁP ÁN) Trang ĐỀ SỐ Bài (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A     11   2012        b/ B  1  1  1   1  1        2011  2012  Bài (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1  b/ Chứng minh :     (2n) 2n  3n  4n  Bài (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A    n3 n3 n3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm n để A phân số tối giản Bài (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a o, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10) o với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a o Bài (3.0 điểm) : Cho A  102012  102011  102010  102009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A số phương Hết Trang ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a/ A     11   2012 A  (2  2012) (2012  2) :  1 :  675697 2.0        b/ B  1  1  1   1  1        2011  2012     2011  2012  Câu B                2  3  4   2011 2011  2012 2012  2010 2011 B  2011 2012 B 2012 a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 55 => x   (1) 3y  Để x nguyên 3y –  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) 13 +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 53 +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = (Loại) Câu Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 1 1 b/ Chứng minh :      2n Ta có 1 1 A      (2n)2 1 1 A     2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n)2 1 1 1  1 1 1  A              42 n   1.2 2.3 3.4 (n  1)n  2.0 2.0 2.0 1 1 1 1 1 A            1 2 3 (n  1) n  1 1 A  1    (ĐPCM) 4 n 2n  3n  4n    Cho biểu thức : A  Câu n3 n3 n3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên 1.0 Trang Ta có : 2n  3n  4n  (2n  1)  (3n  5)  (4n  5) 2n   3n   4n  n  A      n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 4 (2) A  1 n3 n3 A nguyên n – Ư(4) = 1; 2; 4; 1; 2; 4 => n  4;5;7; 2;1; 1 b/ Tìm n để A phân số tối giản n 1 Ta có : A  (Theo câu a) n3 Xét n = ta có phân số A = phân số tối giản 3 Xét n  ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) d (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân số tối giản Kết luận : Với n = A phân số tối giản Tìm số nguyên tố ab ( a > b > ), cho ab  ba số phương Ta có : ab  ba  (10a  b)  (10b  a)  10a  b  10b  a  9a  9b  9(a  b)  32 (a  b) Vì => a,b 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 =>  a- b  Để ab  ba số phương a – b = 1; Câu +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab số ngun tố nên có số 43 thoả mãn +) a – b = (mà a > b) ta có số ab : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì ab số nguyên tố nên có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện tốn 43 73 Hình vẽ D C 1.0 3.0 y (a+20)o (a+10)o x 22o ao 48o A Câu O B 2.0 E Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a o, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB COD  COA(a  10  a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD => AOC  COD  DOB  AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Trang 1.0 Tia Oy nằm hai tia OA v OB Ta có : AOy  180o  BOy  180o  48o  132o  AOx  22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy => AOx  xOy  AOy  22o  xOy  132o  xOy  132o  22o  110o c/ Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a o V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên AOC  COD  AOD  AOD  ao   a  10   2ao  10o  2.50o  10o  110o o 1.0 Vì AOx  AOD(22o  110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD => AOx  xOD  AOD  22o  xOD  110o  xOD  110o  22o  88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o Cho A  102012  102011  102010  102009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : A  103 102009  102008  102007  102006   8.125 102009  102008  102007  102006        A  125 102009  102008  102007  102006  1 (1) Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư Câu chia cho dư Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh A khơng phải số phương Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A  102012  102011  102010  102009  có chữ số tận Vậy A số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; Trang 1.5 1.5 ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính:  9 1) 3      ;  4 2)  9  11  32  9  ;  43 15  12  43 3 3) x  x  3x 2011 với x  2012 Bài 2: Tìm x, biết: x2 x  1; 2) x   1) 3)  x 1  x  2  Bài 3: 1) Tìm số có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 2) Chứng tỏ a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn k chia hết cho Bài 4: 1) Cho đường thẳng phân biệt cắt O Hỏi có tất góc đỉnh O tạo thành từ đường thẳng khơng kể góc bẹt 2) Cho góc xOy tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Ot Ot’ hai tia phân giác Bài 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n A  16n 15n 1chia hết cho 15 góc xOz zOy Chứng tỏ rằng: tOt '  xOy - Hết - Trang ĐÁP ÁN Hướng dẫn chấm Bài 1(6đ) Điểm 1) -7/4; 2) 1/3; 3) Mỗi câu cho 2.0 điểm 6.0đ 1) x = 2; 2) x = -1/2; x = 9/2; (4.5đ) Mỗi câu cho 1.5 điểm 1) Gọi số abc;0  a; b; c  9, a  3) -2  x  4.5đ Ta có abc  100a  10b  c   98a  7b    2a  3b  c   2a  3b  c Mặt khác a  b  c nên suy b  c  b – c = -7; 0; - Với b – c = -7 c = b + a  b  c nên ta có số thỏa mãn: 707; 518; 329 - Với b – c = ta có số 770; 581; 392 1.5đ - Với b – c = b = c mà a  b  c nên a  2b Do  a + 2b  27 nên a + 2b nhận giá trị 7; 14; 21 Từ ta có số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18 số kể 3(3đ) 2) Vì a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn nên số lẻ không chia hết cho 3, ta có: a + k – a = k chia hết cho 1.5đ Mặt khác chia số cho tồn số có số dư: - Nếu a a + k có số dư a + k – a = k chia hết cho - Nếu a a + 2k có số dư a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = nên k chia hết cho - Nếu a + k a + 2k có số dư a + 2k – a + k = k chia hết cho Vậy trường hợp ta ln có k chia hết cho mà (2, 3) = nên k chia hết cho 2.3 = 1) đường thẳng cắt O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với 3.0đ tia cịn lại thành góc đỉnh O Do ta có 10.9 = 90 góc tạo thành góc tính lần có góc bẹt nên có 90 : – = 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt 2) Vì Ot, Ot’ phân giác góc xOz, zOy nên ta có: x(5đ) t 2.0đ 1 xOt  tOz  z xOz; zOt '  t ' Oy  zOy 1 xOz  zOy 2 1  xOz  zOy  xOy 2  tOz  zOt '  t’ y O   Chứng minh phương pháp quy nạp Với n = ta có A = chia hết cho 15 Giả sử toán với n = k tức A  16k 15k 1 chia hết cho 15 ta chứng minh với n = k + 1, tức A  16k 1  15  k  1  chia hết cho 15 Thật (1.5đ) vậy, ta có 16k  15k   15q, q  N  16k  15k  15q   16k 1  15  k  1   16.16k  15k  16  16 15k  15q  1  15k  16  15 16k  16q  k  15 Trang 1.5đ ĐỀ SỐ Bài ( 4,0 điểm): 7   2012 a, Tính M =   2012 b, So sánh A B biết A = 2010 2011 2012 1 1 B =       2011 2012 2010 17 Bài ( 4,0 điểm):  1  3 a, Tìm x biết    2, 75  x     0, 65   : 0, 07 200  8  2 x y  b, Tìm số tự nhiên x, y cho  x, y   2 x y 25 Bài ( 4,0 điểm): a, Tìm chữ số tận số P  14 1414 9 2 99 34 b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng Bài 4( 2,0 điểm): Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd Chứng minh A = a n + bn + cn + dn hợp số với số tự nhiên n Bài 5( 6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a, Chứng tỏ OA < OB b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O c, Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P Hết Trang ĐÁP ÁN Bài Bài 4,0 đ Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm a, Câu a : 2,0 điểm 1    .2012.9.2  2012  N=  1 5  .2012.9.2    2012  7.9.2  7.2012.2  1006.9 N= 5.2012.2  3.9.2  2012.9 7.2021  503.9 N= 5.2012  3.9  1006.9 9620 N= 979 b, Câu b: 2,0 điểm       A  1    1    1    2011   2012   2010    1   A  3      2010 2011   2010 2012  A3 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0, đ 0, 25 đ 0,2 đ 0, 25 đ 1  1 1 1 1 B                 10 17  3 4 5 1 B    8 B3 Từ suy A > B Bài ( 4,0đ) 0, 25 đ 0,2 đ 0,25 đ a, Câu a:( 2,0 điểm) 437 x7  : 200 100 437 100 x7  200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x  61 Câu b: 2,0 điểm Vai trò x, y bình đẳng Giả sử x  y, ta có x y  2 x y 25 7(x2+y2)=25(x+y) x(7x – 25) = y(25-7y) Suy 7x – 25 25 – 7y dấu x, y số tự nhiên a, Nếu 7x – 25 < 25 – 7y < 0,75 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ Trang 10 1km với vận tốc 15km/h (hết 1/15h) Nên 2km người hết: 1 (h)   10 15 Vậy vận tốc trung bình người là: : 1/6 = 12km/h Bài 6: Vì x,y nguyên dương nên x - uóc 16 Mà Ư (16) = 1;2;4;8;16 Ta có: x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = x -1 = 16 1.0 0.5 0.5 điểm 0.5 x=2 x=3 x=5 x=9  x = 17 1.0 Thay giá trị x vừa tìm vào (x - 1) (5y + 2) = 16 x = ta có: 5y + = 16  y = 14/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 6/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 2/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = x = 17 ta có: 16 (5y + 2) = 16  y = - 1/5 loại Kết luận: Cặp số nguyên dương cần tìm (9;0) Bài 7: a Những tam giác có cạnh NC:  NCI;  NCP;  NCK; NCB b Những góc có đỉnh N: ANC, ANB, ANP BNP, BNC, PNC c Ta có tia PM PN nằm hai tia PB PC Nên BPM + MPN + NPC = BPC = 1800 Mà BPM = 600 ; MPC = 500 Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700 Ta thấy: MPN  NPC Nên PN khơng phải phân giác góc MPC 1.0 0.5 điểm 2.0 2.0 0.5 0.5 1.0 ĐỀ SỐ 56 Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m + n = m + n với m n b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương Bài 2: Biết x ; tìm x: 10 63 10 a b c d 25 21 1 1      là: Bài 3: Kết tổng A = 10 90 72 Trang 90 b d c 10 Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +2005 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số ngun dương biết tích hai số gấp đôi tổng hai số a 23 32 Bài 6: So sánh số: 22 Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 30 ĐÁP ÁN Bài 1: Chọn câu d: Bài 2: Chọn câu a: Bài 3: Chọn câu d: Bài 4: Ta có: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) = = 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005) = 2006 (2005 + 20053 + + 20059 )  2006 điểm điểm điểm điểm Vậy A  2006 Bài 5: Gọi số nguyên dương phải tìm a b Ta có: (a + b) = ab (1) Do vai trò a b nhau; ta giả sử a< b nên a + b < 2b Do (a + b) < 4b (2) Từ (1) (2) suy ra: ab < 4b Chia vế cho b > ta a  Thay a = vào (1) ta 2b + = b loại Thay a = vào (1) ta + 2b = 2b loại Thay a = vào (1) ta + 2b =3 b  b = Thay a = vào (1) ta + 2b =4 b  b = Vậy có cặp số thoả mãn 6; Bài 6: Ta có 32  38  94  84  212  210 Từ đó: 23 23  22  22  42  32  32 10 23 9 điểm 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm 1.0 1.0 32 32 Suy ra: 23  32 Bài 7: Khơng tìm x vế trái ln lớn với x Bài 8: a Vẽ hình (1đ) m z x O điểm điểm n y 0.5 Trang 91 b Vì Om phân giác góc xOz nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300 Suy ra: xOm = 300 xOz = 600 + góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200 + Vì On phân giác góc zOy nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kết luận: xOm = 300 xOm = nOy = 600 0.5 0.5 0.5 ĐỀ SỐ 57 Khoanh tròn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m n = m n vói m n b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm Bài 2: Với a số nguyên: a a a3 Tổng:  số nguyên  Khẳng định là: a Đúng b sai Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC c AB + BC  AC b AB + BC > AC b AB + BC  AC Bài 4: Chứng minh rằng: 1 1 A =     99  3 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số ngun tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI ĐÁP ÁN Bài 1: Chọn câu a: Bài 2: Chọn câu b: Bài 3: Chọn câu c: Bài 4: 1 1 Ta có: 3A =      98 3 3 Nên 3A - A = - 99 1 1  Hay 2A = - 99  A =  99 2.3 2 điểm điểm điểm điểm 0,5 0.5 0.5 0.5 Trang 92 Vậy A < ẵ Bài 5: Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k  N * Nếu p = 3k p = ( p số ngun tố) Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố Nếu p = 3k + p + = 3k +3 chia hết cho lớn nên p +2 hợp số trái với đề Nếu P = 3k +2 p +4 = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số; trái với đề Vậy p = giá trị phải tìm Bài 6: Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n Do x = 60n - (n = 1,2,3 ) Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10 Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598 Bài 7: x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3 2x - x = -1 - x=-4 * x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3 Vậy x = -4; x = -2/3 Bài 8: Vẽ hình A D C điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5 0.5 điểm I E B 0.5 + Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm) + Vì I trung điểm DE Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75 + Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) nên DC + CI = DI Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kết luận: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ĐỀ SỐ 58 Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006 (Thời gian làm 120 phút) Trang 93 20 27  915 259 29.125  39 1519 Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Bài Một Đồn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 Bài Thực phép tính: Bài HƯỚNG DẪN (4 điểm) Thực phép tính: 20 27  915 259 32 20 27  330 518 =  29.125  39 1519 29 518  310 319 519 329 20  331 518 329 518 (5  32 )   29 18  (Mỗi bước đ) 329 518  329 519 (7  5) Bài (5 điểm) Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Theo suy ra: (359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a; b  N;  a; b  9) (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k  N ) (1,5 đ) k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ) Bài (4 điểm) Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) (1 đ) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền) Suy số thuyền người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) (1 đ) Bài (4 điểm) Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10 n 1  a  10 n (1 đ) (1) (0,5 đ) Ta thấy: 250  216 234  216 (29 )  216 5123 128 16 16 16 16 4 16 10   (5 )  625 (2) 50 16 Từ (1) (2) suy ra:  10 (0.5 đ) 50 15 35 15 15 (3) (0,5 đ) Mặt khác:   (2 )  128 15 15 15 15 15 10   (5 )  125 (4) Trang 94 Từ (3) (4) suy ra: Vậy ta có: 1015  50 (1đ) (0.5 đ) 1015  250 16 50  10 ; Nên số có 16 chữ số viết hệ thập phân Bài (3 điểm) Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 45 39 Ta có: 77  7 = 777777.10 +777777 10 + + 777777 10 +777 (0.5 đ) 51 chu sô = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 Suy ra: 77  7 chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ) (0.5 đ) 51 chu sô 45 39 Đặt 77  7 = A ; 777 777 = B; 10 + 10 + + 10 = C (0.5 đ) 51 chu sơ Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ) 48 45 ( A = 777.(10 +10 + + 1); B = 777 1001) Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ) ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b  ac abc  cba  495 1978.1979  1980.21  1958 Bài 2: a)Tính nhanh: 1980.1979  1978.1979 52.611.162  62.126.152 b)Rút gọn: 2.612.104  812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n  99 3n  a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản n 11 Bài 4: Cho A      n1   12 với n  N Chứng minh A  5 5 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có abc  cba  100a  10b  c   100c  10b  a   100a  10b  c  100c  10b  a  99a  99c  99a  c   495  a  c  495 : 99  Vì b  ac ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có: Với a = c = b2 = 9.4 = 36 b = (Nhận) Với a = c = b2 = 8.3 = 24 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 7.2 = 14 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 6.1 = khơng có giá trị b Trang 95 1978.1979  1980.21  1958 1978.1979  1979.21  21  1958  1980.1979  1978.1979 1979.1980  1978 1979.1978  21  21  1958 1979.1978  21  1   1979.2 1979.2 1979.2000   1000 1979.2 Bài 2: a)        52.611.162  62.126.152 52.2.3 24  2.3 22.3 3.5  12 2.612.104  812.9603 2.2.3 2.5  34 26.3.5 11   3n  3n  52.219.311  214.310.53 52.310.214 25.3  25.3   17 12 11 18  17 11      2 5.3.12 b) 32.3  96  101    8.15.12 120.12 1440 6n  99 6n   91 23n  4  91 23n  4 91 91 Bài 3: Đặt A =      2 3n  3n  3n  3n  a) Để A số tù nhiên 91⋮ 3n + ⋮ 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + = b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra: 3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m + 3 n 11 Bài 4: Xét A      n   11 Suy ra: 5 5 n 11   n 11  1 A  A  A       n   11        n 1   12  5  5 5 5  5 5 1 1 11 A      n   11  12 5 5 5 11 A  B  12 Với 1 1 B      n   11 5 5 1 1 511  11 512   44  5B       n 1   10  4A     5 5 4.511 512 4.512  1 1 1   1  B  5B  B  1      10        n   11   5 5 5   5  4B   511  511    B  511 511 4.511 Trang 96 Bài 5: Hình vẽ t y z 970 x' 540 400 x O a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy ĐỀ SỐ 60 Phòng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút Bài (4 điểm) : Tính giá trị biểu thức : a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) : a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 2004 + 2004 + +2004 10 ) chia hết cho 2005 b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n + Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư chia hết cho 13 Bài 4(2 điểm) : Tìm x số nguyên biết : x   x   Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A b cho AC = cm ; điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB ,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI ĐÁP ÁN Bài : a/ A = + (-2+3) + (-3+4) + + (-2002+2003) + (-2004 + 2005) = 1+ + + + 1+ + ( có 1002 số hạng) = 1003 b/ B = – +13 – 19 + 25 – 31 + (B có 2005 số hạng) = +C C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + (C có 1002 cặp) = + 6+ + = 6012 Vậy B = 6013 Bài : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410) = 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005 = 2005.( 2004 +20043+ + 20049)  2005 Trang 97 n4  1 Z n 1 n 1   Z  n   Ư(3) = {  1;3 } n 1 b/ n + = (n + 1) +  Vậy n  {-4;-2;0;2} Bài : Gọi số phải tìm a (a nguyên dương) Theo gt : chia cho dư 1, chia cho dư ,chia cho dư ,chia cho dư suy a +2 chia hết cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+2  60 hay a = 60k -2 (k  N) Mặt khác a  13 suy 60k -2  13 hay 8k-2  13 Do a nhỏ suy k nhỏ nhất.Vậy 8k-2 = 78  k = 10 suy a = 598 Bài : x   x   Nếu x  : x-5+x-5=0  x=5 (TM) Nếu x b  a+m > b+n a b an Mà b  n có phần thừa so với b  n a b a a b a a b an có phần thừa so với , < bn b b b nên b  n < b (0,25 điểm) a TH3: b x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho  (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15  B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n  phân số tối giản (0,5đ) 30n  1 1 b Ta có < = 1 2 1 1 < = 2 3 1 1 < = (0,5đ) 100 99.100 99 100 Trang 100 Vậy 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 1 99 + + + 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a  Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Trang 101 Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 => (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 x + + x + + x + + + x + 100 ( + + + + 100) + ( x + x = 5750 + x + x ) = 5750 Trang 102 101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = Câu a) abc deg  10000ab  100 cd  eg = 9999 ab  99 cd + ab  cd  eg 11 b) 10 28 + 9.8 ta có 10 28 + 8 (vì có số tận 008) nên 10 28 + 9.8 10 28 + 72 Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26) 11 ( x-25) 10 Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs 21 Câu Số thứ bằng: : = (số thứ hai) 22 11 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 22 11 70 22  21  27 Tổng số (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 70 21 27 Số thứ hai : 210 : = 66 ; số thứ là: 66 = 63 ; số thứ là: 66 = 81 22 22 22 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD   ĐỀ SỐ 65 Thời gian làm 120 phút Bài (3đ): a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ): Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 90 a) Tính góc AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD HƯỚNG DẪN Bài (3đ): a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số 1x8 y  36 (  x, y  , x, y  N ) Trang 103 (1  x   y  2) 9 (0,5đ)  y   y 2  y  1;3;5;7;9 (x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ): a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) 2004  Suy ra: 8S = 32004 - => S = (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  (0,75đ) Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ): a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA => góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450 b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = 180 (hai góc kề bù) => góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => góc AOD = 1350 góc BOD = 1800 - 900 = 900 Vậy góc AOD > góc BOD Trang 104 ... an *  (n  N ) A  b Ta có   b 20 062 007  20 062 007  2005  b bn 20 062 0 06  20 06 20 06( 20 062 005  1) 20 062 005     B 20 062 007  20 06 20 06( 20 062 0 06  1) 20 062 0 06  Vậy A < B Bài a C = +... điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích... 300 mà (1) (0.5đ)     67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 37 30 377 300 Ta có :   (2) (0.5đ)   67 67 67 7 67 7 377 37 Từ (1) (2)  (0.5đ)  67 7 67 Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội