Đề kiểm tra giữa kỳ môn Toán kỹ thuật (năm học 2011)bộ môn CSKT Điện thuộc khoa Điện sẽ giới thiệu tới các bạn 3 câu hỏi tự luận chính và các câu hỏi nhỏ với thời gian làm bài 60 phút. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ10 (Thời gian 60’ , không kể chép đề ) (20 – 10 – 2011) Khoa Điện Bộ Môn CSKT Ñieän (0 < t < 1) 1 2 − t (1 < t < 2) Baøi 1: Cho haøm f(t) định nghóa : f(t) = Tìm khai triển chuổi Fourier côsin chuổi Fourier sin f(t) −t πe ( − π < t < 0) Bài 2: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T = 2π định nghóa chu kyø : f(t) = t πe (0 < t < π ) Xác định : a) Khai triển chuổi Fourier dạng mũ phức f(t) b) Biểu diễn gần f(t) sóng hài khác không chuổi Fourier dạng sóng hài Từ xác định trị hiệu dụng gần f(t) Bài 3: Tìm biến đổi Fourier (dạng mũ phức) hàm sau : a) f1(t) = u(t + 1) – u(t – 1) b) f2(t) = sin(2t)[ u(t + 1) – u(t – 1)] c) f3(t) Hình 3c - Heát -+ Sinh viên không dùng tài liệu Bộ Môn duyệt + Cán coi thi không giải thích đề thi + Một số công thức cho bên -MOÄT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT Chuổi Fourier dạng lượng giác Chuổi Fourier dạng sóng hài Chuổi Fourier dạng mũ phức ∞ a0 an = T ∫ T bn = T ∫ T f(t) = A + ∑ [ A n cos(nω0 t + α n ) ] n=1 0 f(t) = C0 + n=1 ∞ ∑ n = −∞ ; n ≠ f(t)cos(nω t)dt A0 = a0/2 = Trị trung bình α n = − tan − (b n /a n ) = arg(C n ) f(t)sin(nω t)dt An = Cn = Chẵn: bn = 0; a n = Công thức lặp: T ∫ T/2 a 2n + b 2n = | C n | f(t)cos(nω0 t)dt T ∫ T T/2 ∫ ∞ −∞ f(t)e − iω t dt } bn = k =1 f(t) = F −1 {F(ω )} = 2π ∫ ∞ −∞ Trò hiệu dụng: nω0 F(ω )e iωt d ω n =1 F {f(t)sinω0 t} = i12 [F(ω − ω ) − F(ω + ω )] F {t n f(t)} = i n d n F(ω)/dω n 1/(iω) + πδ(ω) F {df(t)/dt } = iω F(ω ) F {f(t − t )} = F(ω)e − iωt u(t) An k =1 F {f( − t)} = F( − ω) δ(t) ( ) a 'n + nπ1 ∑ J k cos(nω0 t k ) F {f(t)cosω0 t} = 12 [F(ω − ω ) + F(ω + ω )] 2πδ(ω) ∞ A 02 + ∑ m F f(t)e iω t = F(ω − ω ) f(t) F(ω) C0 = a20 ω0 = 2π /T = π /p a n = − nω1 b'n − nπ1 ∑ J k sin(nω0 t k ) ; n ≠ F(ω ) = F {f(t)} = Cn einω0 t f(t)e − inω t dt = (a n − ib n ) / = | C n | ∠ α n Leû: an = 0; bn = T4 ∫ f(t)sin(nω0 t)dt m { ∞ + ∑ [ a n cos(nω0 t) + b n sin(nω0 t) ] f(t) = e–atu(t) cos(ω0t) sin(ω0t) sign(t) 1/(iω + a) π[δ(ω − ω ) + δ(ω + ω )] iπ[δ(ω + ω0 ) − δ(ω − ω0 )] /(iω)