Cơ chế bổ đính cho khổi lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THÀNH NHẬT CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THÀNH NHẬT CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN TS PHÙNG VĂN ĐỒNG Hà Nội, năm 2016 Lời cảm ơn Để hoàn thành Luận văn này, nhận nhiều hỗ trợ từ Giáo viên hướng dẫn, Thầy cơ, Gia đình bạn bè Đầu tiên xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Phùng Văn Đồng, TS Đỗ Thị Hương - Viện Vật lý - người Thầy, Cô tận tình giảng dạy, hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm q báu Thầy, Cơ để tơi tiếp thu hoàn thành luận văn này, hiểu tự nhiên, sống Xin cảm ơn quý Thầy, Cô hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức luận văn tơi Tơi xin cảm ơn Phòng Sau đại học Khoa Vật Lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để tham gia đầy đủ mơn học tồn khóa học Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô tổ Vật lý lý thuyết Trường, môn vật lý Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội quý Thầy, Cô thuộc Trung tâm Vật lý lý thuyết thuộc Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, truyền đạt cho kiến thức vật lý từ cổ điển đến đại, làm tảng để tơi hồn thành luận văn Chân thành cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết vật lý toán khóa 18 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội trao đổi kiến thức học vấn đề khác sống Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn thành viên gia đình, quan, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành khóa học Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2016 Trần Thành Nhật Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2016 Trần Thành Nhật Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt MỞ ĐẦU MƠ HÌNH CHUẨN 1.1 10 Tìm hiểu mơ hình chuẩn 10 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN 17 2.1 Biến đổi C P 17 2.2 Khối lượng Dirac khối lượng Majorana 23 2.3 Khối lượng Majorana 25 2.4 Khối lượng Dirac 25 2.5 Ma trận trộn neutrino 26 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH 29 3.1 Khối lượng neutrino mơ hình Zee 29 3.2 Khối lượng neutrino mơ hình Babu 34 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 39 Danh sách thuật ngữ viết tắt e µ τ νe νµ ντ u d c s t b SM GR PGW QCD GWS VEV CERN LHC DM WMAP V-A electron muon tau electron neutrino muon neutrino tau neutrino up down charm strange top bottom Standard Model General Relativity Primordial Gravitional Wave Quantum ChromoDynamics Glashow-Weiberg-Salam Vacuum Expectation Value European Organization for Nuclear Research Large Hadron Collider Dark Matter Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Vecto-Axial MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ có hiểu biết giới hẳn không lần tự đặt câu hỏi: Cái cấu thành nên vũ trụ? Luật chi phối vận động nó? Nguồn gốc vũ trụ gì? Số phận sao? Tại người xuất hiện? Trước chúng tồn triết học, mơ tả cách định tính, đơi cảm tính Ngày nay, chúng mơ tả khoa học xác vật lý học đại v.v Khoa học xác định tự nhiên có bốn loại tương tác bản: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn Ở thang vi mô vật lý hạt tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tác động thể rõ nét Ba loại tương tác mô tả thành công mô hình chuẩn Tương tác hấp dẫn hoạt động thang vĩ mô trái đất, mặt trời, sao, thiên hà, vũ trụ, chúng mô tả thành công thuyết tương đối rộng Vật lý đại phần Vật lý phát triển từ đầu kỷ 20, khởi sinh lý thuyết lượng tử lượng Max Planck(1901); lý thuyết lượng tử ánh sáng thuyết tương đối đặc biệt Albert Einstein(1905) Các lý thuyết giúp ta có nhìn mới, xác giới vật chất Pauli phát neutrino thơng qua q trình rã beta, gắn với lý thuyết vạn fermion Fermi [4] Lý thuyết fermion khơng thể tái chuẩn hóa [ví dụ: (¯ νL γµ eL )(¯ nL γ µ pL ) q trình vật lý thơng qua tương tác yếu] Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hai loại tương tác này, xuất ý tưởng xây dựng lên mơ hình chuẩn trở thành nguyên lý sở vật lý hạt bản: (1) Đối xứng chuẩn, (2) Phá vỡ đối xứng tự phát, (3) mẫu quark Tổng quan đầy đủ trích dẫn lịch sử: Mở đầu Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell xây dựng dựa sở thuyết tương đối hẹp nhóm đối xứng chuẩn giao hoán (Abelian) Đối xứng chuẩn Abelian tương tác điện từ nghi nhận Weyl (1918) Pauli (1941) Đối xứng chuẩn không Abelian xây dựng thành công năm 1954 Yang Mills Năm 1961, Glashow dùng lý thuyết trường chuẩn Yang Mills để giải khó khăn tính khơng tái chuẩn hoá cho tương tác yếu, kết hợp lý thuyết mô tả tương tác yếu ương tác điện từ để tạo thành lý thuyết thống tương tác điện yếu Lý thuyết mô tả tương tác điện yếu dựa SU (2)L ⊗ S(1)Y Có vấn đề xảy bất biến chuẩn, hạt truyền tương tác có khối lượng triệt tiêu Điều với tương tác điện từ photon khơng có khối lượng, nhiên tương tác yếu tương tác tầm gần cách hiểu tốt hạt truyền tương tác yếu có khối lượng khác không đủ lớn, điều với tương tác hấp dẫn Làm để vừa trì đối xứng chuẩn hạt truyền tương tác nhận khối lượng? Phá vỡ đối xứng tự phát: Là đối xứng Lagrangian đối xứng chân không Hiện tượng nghi nhận vật lý chất rắn Định lý Goldstone (1961) với đối xứng bị phá vỡ tự phát có hạt vơ hướng (hạt Goldstone) khơng khối lượng Tuy nhiên người ta khơng tìm thấy hạt Goldstone Khó khăn giải ba nhóm nghiên cứu độc lập tìm năm 1964 (Higgs, Englert-Brout Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi “cơ chế Higgs” đối xứng bị phá vỡ tự phát đối xứng chuẩn, hạt Goldstone trở thành thành phần dọc trường chuẩn trường chuẩn nhận khối lượng Một hệ chế Higgs là: Tồn hạt vô hướng vật lý (hạt Higgs) mà boson chuẩn nhận khối lượng thông qua tương tác với Ngay sau đó, năm 1967 Weinberg Salam áp dụng chế Higgs cho lý thuyết điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y gọi lý thuyết GWS Hạt Higgs sinh khối lượng cho fermion dự đốn dịng trung hoà Năm 1971 t’ Hooft Veltman chứng minh lý thuyết GWS với phá vỡ đối xứng tự phát tái chuẩn hố Các hạt truyền tương tác yếu W Z tìm thấy CERN-LEP (1983) Gần đây, năm 2012, hạt Higgs tìm thấy CERN-LHC hồn thành tranh mơ hình chuẩn kết thúc 48 năm Higgs tồn giả thiết Trong lý thuyết điện yếu, nguồn gốc khối lượng hạt Higgs Higgs có ý nghĩa quan trọng, Higgs GVHD: TS Phùng Văn Đồng HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu Englert nhận giải Nobel cho khám phá năm 2013 Mẫu quark: Sự phát triển có ý nghĩa với tương tác mạnh vào năm 1961-1964, Gell-Mann, Nishijima, Ne’eman Zweig đưa ý tưởng quark: Theo hadron cấu thành phân loại mô hình quark sở gồm u, d, s Một năm sau Han, Nambu, Greenberg, v.v nhận quark phải có thêm tích (gọi mầu tích) biến đổi biểu diễn sở nhóm chuẩn SU (3)C Sắc động lực lượng tử QCD lý thuyết tương tác mạnh quark thông qua hạt truyền tương tác gluon SU (3)C phận mơ hình chuẩn kể từ hình thành Hadron xây dựng tổ hợp từ ba quark sở meson từ hai quark sở cho bất biến với SU (3)C Do quan sát thấy hadron không mầu Lực hạt nhân tàn dư tương tác mạnh cho dù proton neutron trung hoà mầu, tương tự lực phân tử Vanderwaals cho dù nguyên tử trung hoà điện Các đặc tính tương tác mạnh quark gần gần không tương tác (tiệm cận tự do), quark cách cỡ bán kính hadron quark tương tác vơ mạnh (cầm tù quark) Do ta khơng nhìn thấy quark, lý tương tự cho gluon Chính ta không quan sát thấy hạt mang mầu tồn tự QCD cho tính tốn thực nghiệm với độ xác cao Mơ hình chuẩn kết hợp hai lý thuyết sở GWS QCD dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (2)Y tảng vật lý GVHD: TS Phùng Văn Đồng HVTH: Trần Thành Nhật Mở đầu đại [2] Các fermion SM xếp theo hệ: hệ (νe , e, u, d), hệ (νµ , µ, c, s) hệ (ντ , τ, t, b) Mỗi fermion có thành phần phân cực, trái phải Trong mơ hình chuẩn neutrino có phân cực trái thực nghiệm lúc chưa xác định chứng thực nghiệm khối lượng neutrino Các hạt trái xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L hạt phải đơn tuyến nhóm Các quark tam tuyến lepton đơn tuyến SU (3)C Siêu tích yếu Y = Q − T3 T3 isopsin Q điện tích Phá vỡ đối xứng điện yếu sinh khối lượng cho hạt lưỡng tuyến Higgs thông qua lưỡng tuyến vô hướng ϕ = (ϕ+ , ϕ0 ) ≡ (G+ W , v + H + iGZ ) Các boson chuẩn tương tác yếu W ± , Z , quark lepton mang điện nhận khối lượng tỷ lệ v Photon gluon có khối lượng khơng Ba trường Goldstone G± W , GZ bị ăn W ± Z Hạt Higgs H lại hạt vật lý tìm thấy thực nghiệm LHC năm 2012 với khối lượng 125 GeV Mơ hình chuẩn với ba hệ fermion giải thích tượng vi mơ với độ xác cao đến 99% khớp với thực nghiệm Kết hợp với tương tác hấp dẫn thang vĩ mơ, mơ hình chuẩn thuyết tương đối rộng mô tả thành công tượng tự nhiên từ giới hạt đến vũ trụ rộng lớn Với thành công trên, lý thuyết có hạn chế định [5] Mơ hình chuẩn mô tả khoảng 5% thành phần vật chất vũ trụ thành cơng, gọi vật chất thông thường Và quan sát vật chất thông thường cấu thành từ hạt, khơng có phản vật chất cấu thành từ phản hạt, điều mâu thuẫn với lý thuyết trường tương đối tính số phản hạt phải số hạt Thậm chí mơ hình chuẩn q trình vi phạm CP tính đến, chúng không đủ để sinh bất đối xứng vật chất - phản vật chất vũ trụ Vậy thành phần cịn lại gì? Vật chất thơng thường gồm lepton, quark, hạt truyền tương tác hạt sinh khối lượng Phần lại Vũ trụ chiếm 95% bí ấn Mơ hình chuẩn thuyết tương đối rộng khơng thể giải thích Vũ trụ trước 10−44 s sau vụ nổ lớn lạm phát vũ trụ sau 10−36 s Mơ hình chuẩn khơng giải thích khối lượng neutrino khác khơng LHC khám phá Higgs nhiên cường độ tín hiệu chênh lớn với thực nghiệm Higgs thuộc vật lý mới, tự nhiên Higgs gì? Làm để trì khối lượng Higgs thang điện yếu tính đến đóng góp bổ đính? Ngồi vấn đề mơ hình chuẩn khơng giải thích được: Tại GVHD: TS Phùng Văn Đồng HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN Ma trận trộn lẫn neutrino là: ( Mmass = 2.5 mL mD ) (2.48) mTD mR Ma trận trộn neutrino Các lepton gồm có electron, muon, tauon neutrino tương ứng νe , νµ , ντ Trong có lepton mang điện, hạt neutrino khơng mang điện Vì hạt neutrino hạt trung hòa nên khối lượng chúng khối lượng Majorana Biểu thức Lagrangian khối lượng lepton là: C (Mν )ab νbL + laL (Ml )ab lbR + hc Lmass = νaL (2.49) Với   νe    νa =  ν  µ , ντ (2.50) la = e, µ, τ Trong trường hợp tổng quát ma trận khối lượng lepton mang điện neutrino khơng có dạng chéo Nói cách khác lepton mang điện neutrino biểu thức vector riêng Halmiton Vì chúng chưa phải hạt vật lý Mối quan hệ lepton vật lý lepton phương trình (2.49) là: ν = Uν ν, (2.51) lL = Ul lL , (2.52) lR = Vl lR (2.53) Với Uν , Ul , Vl ma trận chuyển từ trạng thái vị sang trạng thái vật lý neutrino lepton Khi UνT Mν Uν = Mνd = Diag(mνe , mνµ , mντ ), (2.54) Ul† Ml Vl = Mld = Diag(me , mµ , mτ ) GVHD: TS Phùng Văn Đồng 26 (2.55) HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN Xét lagrangian mơ tả tương tác dịng mang điện lepton, ta có −g ∑ L= √ lL γµ νlL (x)W µ+ + hc, l=e,µ,τ −g ∑ L= √ lL γµ νlL Ul+ Uν W µ+ (2.56) (2.57) l=e,µ,τ UP M N S = Ul† Uν Ta đặt: Thực tế Ul có dạng chéo nên UP M N S = Uν Đây ma trận trộn neutrino Ma trận trộn tích ma trận trộn hệ (1 - 2); (1 - 3); (2 - 3)  UP M N S   0   =  c23 s23 −s23 c23  c12 s12  ×  −s12 c12 0     0 s13 s13 e−iδ    ei γ2  0 c12 c23      c13    s12 c13  =  −s12 c23 − c12 s13 s23 eiδ s12 s23 − c12 s13 c23 eiδ c13 e−iδ c12 c23 − s12 s13 s23 eiδ −c12 s23 − s12 s13 c23 eiδ   s13e−iδ    iγ  c13 s23  × e c13 c23 0    (2.58) Trong δ, γ pha Dirac pha Majorana CP; sij = sinθij ; cij = cosθij với ij = 12, 23, 13 Nhận xét: Mơ hình chuẩn neutrino có mν = (khối lượng 0) Nhưng thực nghiệm, neutrino có khối lượng khác trộn lẫn Cụ thể Các kết góc trộn thu từ thực nghiệm [6] sin2 2θ12 = 0.857 ± 0.024 sin2 2θ23 > 0.95 sin2 2θ13 = 0.095 ± 0.010 Và ma trận trộn có giá trị thực nghiệm     0.82 ± 0.01 0.54 ± 0.02 0.15 ± 0.03 Ue1 Ue2 Ue3        U =  Uµ1 Uµ2 Uµ3  =  0.35 ± 0.06 0.70 ± 0.06 0.62 ± 0.06  (2.59) 0.44 ± 0.06 0.45 ± 0.06 0.77 ± 0.06 Uτ Uτ Uτ GVHD: TS Phùng Văn Đồng 27 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN Mặt khác ∆m2Atm ∼ 10−5 eV ∆m2⊙Sun ∼ 10−3 eV ∆m2i,j = m2i − m2j → m1 , m2 , m3 ∼ eV Vậy lý thuyết thực nghiệm mâu thuẫn ⇒ mở rộng SM (Standard Model) mở rộng lý thuyết cho giải thích ν có khối lượng nhỏ, khác không (vấn đề nghiên cứu lâu trước năm 1999) SM khơng thể giải thích Có hai hướng tiếp cận chế Seesaw chế bổ đính [8] mà luận văn tơi chọn chế bổ đính trình bày Chương GVHD: TS Phùng Văn Đồng 28 HVTH: Trần Thành Nhật Chương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Việc giải thích tính cực nhỏ neutrino: Nếu neutrino có khối lượng theo chế phá vỡ đối xứng mẫu chuẩn phải có khối lượng cỡ MeV (khối lượng electron - hạt nhẹ nhất) Nhưng thực nghiệm cho thấy khối lượng neutrino nhỏ Một chế tiếng cho giải thích chế bổ đính (radiative mechanism) Trong chương trình bày hai mơ hình vật lý đơn giản tối ưu: 3.1 Khối lượng neutrino mơ hình Zee Để giải vấn đề khối lượng neutrino nhỏ chúng trộn với nhau, Zee đề xuất mơ hình vật lý đơn giản gọi mơ hình Zee Trong mơ hình nhóm đối xứng khơng thay đổi so với mơ hình chuẩn, SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y , Zee thay đổi phổ hạt mơ hình chuẩn Cụ thể: • Phổ fermion mơ hình Zee có cấu trúc biến đổi giống mơ hình chuẩn • Phổ hạt Higgs mở rộng Cụ thể, tác giả bổ sung vào mơ hình đơn tuyến Higgs mang điện,h, với số l Higgs biến đổi nhóm đối xứng chuẩn h ≃ (1, 1, 2) Ngoài lưỡng tuyến Higgs mơ hình chuẩn tác giả cịn bổ sung lưỡng tuyến khác biến đổi hoàn toàn 29 CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Higgs mơ hình chuẩn, ϕ = ϕ1 ≃ (1, 2, 1), ϕ′ = ϕ2 ≃ (1, 2, 1) Như vậy, mơ hình Zee chứa tồn tương tác có mơ hình chuẩn, ngồi mơ hình cịn chứa đựng tương tác ngồi mơ hình chuẩn [1] Trước tiên, thấy phần Higgs mơ hình Zee có dạng tổng qt sau: V = µ2 ϕ† ϕ + µ′2 ϕ′† ϕ′ + µ2h h† h + λϕ (ϕ† ϕ)2 + λϕ′ (ϕ′† ϕ′ )2 + λh (h† h)2 + λϕh (ϕ† ϕ)(h† h) + λϕ′ h (ϕ′† ϕ′ )(h† h) + λϕ′ ϕ (ϕ′† ϕ′ )(ϕ† ϕ) + M ab ϵij ϕia ϕjb h+ + hc (3.1) Trong đó, với M ab có thứ nguyên khối lượng phản đối xứng ϵij ten sơ phản đối xứng nhận giá trị ϵ12 = Ngồi phần vơ hướng mở rộng phương trình (3.1), tương tác Yukawa mơ hình mở rộng Tương tác Yukawa mơ hình Zee chứa tồn tương tác Yukawa mơ hình chuẩn phần tương tác Phần tương tác cho đóng góp vào khối lượng bổ đính neutrino Tương tác Yukawa mơ hình có dạng LY C ψ h + h.c = fab ψaL bL { } C C C C C C = feµ (νe µL − νµ eL ) + feτ (νe τL − ντ eL ) + fµτ (νµ τL − ντ µL ) h (3.2) +hc, đó, ψLC = i.σ2 ψL∗ fab ten sơ phản đối xứng thống kê fermi lepton Ngồi tương tác phương trình (3.2) đóng góp vào giản đồ sinh khối lượng cho neutrino cần thêm tương tác Higgs Cụ thể tương tác số hạng 21 + o − 21 + o − o − 12 o + − M ab ϵij ϕia ϕjb h + hc ≃ M 12 ϕ+ ϕ2 h − M ϕ2 ϕ1 h + M ϕ2 ϕ1 h − M ϕ1 ϕ2 h + h.c (3.3) Từ tương tác trình bầy phương trình (3.2), (3.3), thu giản đồ đóng góp vào khối lượng neutrno hình (3.1) Từ giản đồ Feynman tạo đóng góp bổ đính, áp dung quy tắc Feynman ta thu đóng góp bổ đính vịng cho khối lượng Majorana mơ hình Zee Giản đồ hình (3.1) cho đóng góp vào số hạng trộn dạng Majorana GVHD: TS Phùng Văn Đồng 30 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Hình 3.1: Bổ đính khối lượng Majorana mơ hình Zee neutrino electron neutrino muon Kết tính tốn cho thấy số hạng khối lượng trộn mνe νµ có dạng: mν e ν µ gf 12 M 12 me < |ϕ| > √ = 2mW ∫ ∫ d4 C(1 − γ5 )(q/ − me )(1 − γ5 ) (2π) (q − m2e )(q − m2ϕ )(q − m2h ) d4 C(1 − γ5 )q/(1 − γ5 ) (2π) (q − m2e )(q − m2ϕ )(q − m2h ) ∫ d4 C(1 − γ5 )me (1 − γ5 ) gf 12 M 12 me < |ϕ| > √ (3.4) + (2π) (q − m2e )(q − m2ϕ )(q − m2h ) 2mW gf 12 M 12 me < |ϕ| > √ = 2mW Tích phân thứ phương trình (3.4) cho đóng góp khơng pµ d4 (2π)4 (p2 −M )α = Để tính tích phân thứ hai phải thực tham ∫ số hóa Feynman Trước hết, xét trường hợp tổng quát với tích phân ba hàm ∫ d4 q , 2 (2π) (q − a)(q − b)(q − c) I(a, b, c) = a, b, c > (3.5) Áp dụng công thức = ABC ∫ 1∫ dxdy 0 y [C + (B − C)y + (A − B)xy]3 (3.6) thu tích phân I(a, b, c) có dạng sau: ∫ 1∫ ∫ d4 q (2π) [(q − c) + (c − b)y + (b − a)xy]3 0 ∫ ∫ 1∫ d4 q ydxdy = , (2π) (q − M )3 0 I(a, b, c) = ydxdy (3.7) đó, đặt: M = c − (c − b)y − (b − a)xy GVHD: TS Phùng Văn Đồng 31 (3.8) HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Mặt khác: ∫ d4 q −i = (2π)4 (q − M )3 32π M (3.9) Suy ra: ∫ −i I(a, b, c) = 16π với 1∫ ∫ y −i ≡ J c − (c − b)y − (b − a)xy 16π ∫ ydy J= 0 (3.10) dx [(a − b)xy + (b − c)y + c] (3.11) Để tính tích phân (3.11), áp dụng cơng thức ∫ dx = ln |Ax + B|, Ax + B A (3.12) ta có: ∫ 1 dy[ln((a − b)xy + (b − c)y + c)] |10 J = (a − b) ∫ 1 = dyln[(a − c)y + c] − ln[(b − c)y + c] (a − b) (3.13) Mặt khác, để tính tích phân (3.13), ta sử dụng ∫ ln(bx + a)dx = −1 − a a ln a + ln(a + b) + ln(a + b); b b a, b > (3.14) nên ta có: ∫ c a ln c + ln a, a−c a−c ∫ c b ln[(b − c)y + c]dy = −1 − ln c + ln b b−c b−c ln[(a − c)y + c]dy = −1 − (3.15) Thay kết vào phương trình (3.13) ta được: } { a b a−b J = + ln a − ln b (a − b) (a − c)(b − c)c ln c a − c b−c a ln a b ln b c ln c + + = (c − a)(c − b) (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (3.16) Thay (3.16) vào (3.10), ta thu được: −i I(a, b, c) = 16π { a ln a b ln b c ln c + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) GVHD: TS Phùng Văn Đồng 32 } (3.17) HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Chúng ta áp dụng kết phương trình (3.17), thu kết tích phân phương trình (3.4) Cụ thể: ∫ + i d4 q = − 2 (2π)4 (q − m2e )(q − mϕ )(q − mh ) 16π m2ϕ ln m2ϕ (m2ϕ − m2h )(m2ϕ − m2e ) + { m2h ln m2h (m2h − m2e )(m2h − m2ϕ ) m2e ln m2e (m2e − m2ϕ )(m2e − m2h ) } (3.18) Do đó, đóng góp bổ đính vịng vào số hạng khối lượng trộn neutrino có dạng: mνe νµ −if 12 M 12 m2e = 2(16π ) { m2ϕ ln m2ϕ m2h ln m2h m2e ln m2e + + m2ϕ m2h (m2ϕ − m2h )m2ϕ m2h (m2h − m2ϕ ) đó, sử dụng mối liên hệ = √ } , (3.19) 2mW g Tính tốn tương tự, thu được số hạng khối lượng trộn khác mνµ ντ mνe ντ Các kết tính tốn cho thấy số hạng khối lượng tỉ lệ với số tương tác fab Do đó, rút nhận xét sau: • fab số tương tác vi phạm số l hai đơn vị nên giá trị phải nhỏ Như vậy, đóng góp bổ đính vịng cho phép giải thích số hạng khối l neutrino nhỏ cách tự nhiên • Tiếp theo, khảo sát ma trận trộn neutrino cho chế bổ đính mơ hình Zee Do ten sơ fab phản đối xứng nên ma trận trộn khối lượng có dạng phản đối xứng sau   a b    M = a c   b c (3.20) Như vậy, mơ hình Zee cho giải thích vấn đề khối lượng nhỏ neutrino Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy neutrino cịn trộn với Các giá trị góc trộn thực nghiệm xác định trình bầy Do đó, mơ hình Zee muốn khẳng định tính đắn cần phải khảo sát giá trị góc trộn Trong luận văn này, không khảo sát chi tiết cách thu góc trộn mơ hình Tuy nhiên, giá trị góc trộn tiên đốn mơ hình khảo sát chi GVHD: TS Phùng Văn Đồng 33 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH tiết tài liệu tham khảo [3] Kết tính tốn cho thấy góc trộn hệ neutrino thứ thứ hai θ12 = π4 Tuy nhiên thực nghiệm xác định góc trộn θ12 thỏa mãn Điều chứng tỏ góc trộn tiên đốn mơ hình Zee khơng phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, cách mở rộng Zee mở hướng nghiên cứu để giải vấn đề khối lượng neutrino dựa chế bổ đính Sau mơ hình Zee đời, có nhiều mơ hình cải tiến khác để giải vấn đề Sau đây, chúng tơi trình bầy mơ hình mở rộng khác dựa ý tưởng Babu 3.2 Khối lượng neutrino mơ hình Babu Trong mơ hình Zee, việc đưa thêm lưỡng tuyến Higgs biến đổi hồn tồn giống mơ hình chuẩn đơn tuyến Higgs tích điện, Zee neutrino có khối lượng thơng qua bổ đính vịng Tuy nhiên, Babu cải tiến mơ hình cách đưa số trường Higgs vào cách tiết kiệm Zee Mơ hình Babu giữ ngun nhóm đối xứng chuẩn phổ hạt fermion giống mô hình chuẩn Tuy nhiên, phần phổ Higgs mơ hình Babu mở rộng mơ hình chuẩn lại tiết kiệm mơ hình Zee Cụ thể, ngồi lưỡng tuyến Higgs mơ hình chuẩn Babu giới thiệu thêm hai đơn tuyến Higgs mang điện tích, hạt mang điện tích đơn, h+ , hạt mang điện tích đơi k ++ Tương tác Yukawa mơ hình có dạng: j i LY = fab (ψaL CψbL )ϵij h+ + hab (laR ClbR )k ++ + hc (3.21) ψL lưỡng tuyến lepton và, lR đơn tuyến lepton mang điện mơ hình chuẩn C Chỉ số a, b i, j số hệ số nhóm SU (2) C tốn tử điện tích Hệ số fab phản xứng hab phản xứng (hab = hba ) h+ k ++ không tương tác với hạt quarks Chúng ta khai triển Lagrangian phương trình (3.21) , kết thu sau: LY } { = feµ (νec µL − νµc eL ) + feτ (νec τL − ντc eL ) + fµτ (νµc τL − ντc µL ) h+ [ ] + hee ec eR + hµµ µc µR + hτ τ τ c τR + 2heµ ec µR + 2hµτ µc τR + 2heτ µc τR k ++ (3.22) + h.c GVHD: TS Phùng Văn Đồng 34 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH Ngồi ra, Higgs mơ hình Babu mở rộng từ mơ hình chuẩn chúng có dạng tổng quát sau: V = µ21 ϕ+ ϕ + µ22 h+ h− + µ23 k ++ k −− + λ1 (ϕ+ ϕ)2 + λ2 (h+ h− )2 +λ3 (k ++ k −− )2 + λ4 (ϕ+ ϕ)(h+ h− ) + λ5 (ϕ+ ϕ)(k ++ k −− ) +λ6 (h+ h− )(k ++ k −− ) + µ(h+ h+ k −− + h− h− k ++ ) (3.23) Chú ý, h+ , k ++ mang số lepton hai đơn vị nên số hạng cuối phương trình (3.23) vi phạm số lepton hai đơn vị Tuy nhiên, số hạng cuối phương trình (3.22) mơ tả tương tác hai lepton mang điện Higgs tích điện đơi lại khơng vi phạm số lepton Hồn tồn tương tự mơ hình Zee, tương tác xuất phương trình (3.22) (3.23) cho đóng góp vào giản đồ bổ đính khối lượng neutrino Trong mơ hình Babu khối lượng neutrino xuất thơng qua sơ đồ bổ đính hai vịng hình (3.2) Hình 3.2: Bổ đính khối lượng Majorana mơ hình Babu Giản đồ gần hai vịng cho đóng góp bổ đính vào khối lượng neutrino Chúng viết lại dạng Lagrangian chuẩn mô tả khối lượng neutrino dạng: Lmass = − χM χ (3.24) đó: χa = νaL + (νaL )C Sử dụng quy tắc Feynman làm tương tự trình bầy phần bổ đính mơ hình Zee, người ta thu kết phần GVHD: TS Phùng Văn Đồng 35 HVTH: Trần Thành Nhật CHƯƠNG 3: KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH tử ma trận trộn khối lượng có dạng Mab = 8µfac hcd mc md Icd (f + )db (3.25) đó, chúng tơi giới thiệu kí hiệu h = ηhab η = cho a = b; η = cho a ̸= b mc , md khối lượng lepton Icd tích phân có dạng: ∫ Icd = d4 k (2π)4 ∫ d4 q 2 2 (2π) (k − mc )(k − mh )(q − m2d )(q − m2h )((k − q)2 − m2k ) (3.26) Tích phân (3.26) phức tạp Tuy nhiên, xét miền k , q ≪ m2k Khi đó, kết phương trình (3.26) viết: Icd [ ] m2h + m2 m2a + m2 a a 2 ) − ma ln( ≃ mh ln( ) (16π)2 m2k (m2h − m2a ) (m2h − m2b ) m2a m2h ] [ m2b + m2 m2h + m2 2 ) − mb ln( )(3.27) mh ln( m2h m2b Cho m2 ≃ m2k bỏ qua khối lượng lepton Ta viết lại yếu tố ma trận trộn có dạng: Mab ]2 [ m2h + m2k mc md + (f )db ln( ) µ ≃ fac hcd 32π m2k m2h (3.28) Trong tài liệu [3], tác giả biểu thức tính góc trộn có dạng: tan θ1 = θ3 ≃ √ + f2 feτ µτ feτ , fµτ tan θ2 = , fe τ √ + f2 + f2 fµτ eµ eτ hµµ m2µ fµτ feτ feµ hτ τ m2τ + f2 ) (fµτ eτ (3.29) Các tác giả nghiên cứu mơ hình Babu tiên đốn góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm GVHD: TS Phùng Văn Đồng 36 HVTH: Trần Thành Nhật Kết luận Nghiên cứu khối lượng neutrino luận văn thu kết quả: Tổng quan mơ hình chuẩn SM, khó khăn hạn chế SM Một vấn đề mà luận văn quan tâm khối lượng neutrino Luận văn ra, mơ hình chuẩn, ta đưa neutrino phân cực phải vào vấn đề khối lượng nhỏ khơng tự nhiên Chính vậy, luận văn tiếp cận với chế bổ đính để giải vấn đề khối lượng nhỏ cách tự nhiên Cụ thể: Bằng việc đưa thêm lưỡng tuyến Higgs biến đổi hoàn toàn giống mơ hình chuẩn đơn tuyến Higgs tích điện, Zee neutrino có khối lượng thơng qua bổ đính vịng Cho phép giải thích khối lượng neutrino nhỏ cách tự nhiên Mơ hình Zee giúp ta giải thích vấn đề khối lượng nhỏ neutrino Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy neutrino cịn trộn với Tuy nhiên góc trộn neutrino không phù hợp với thực nghệm Babu cải tiến mơ hình Zee thơng qua việc mở rộng phần phổ Higgs đưa thêm hạt mang điện tích đơn h+ k ++ Trong mơ hình Babu khối lượng neutrino xuất thơng qua sơ đồ bổ đính hai vịng góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm Trong phạm vi luận văn dừng việc tiếp cận với hai mô hình chuẩn mở rộng mơ hình Zee Babu (Zee Babu) Hai mơ hình giải vấn đề khối lượng neutrino thơng qua bổ đính vịng vịng Cơ chế bổ đính cho ta giải vấn đề khối lượng neutrino nhỏ Mơ hình Zee không giải vấn đề trộn lẫn neutrino, mơ hình chế ý tưởng để 37 Kết luận giải vấn đề khối lượng nhỏ neutrino Mơ hình Babu mơ hình dựa ý tưởng Zee đề xuất thêm để giải vấn đề trộn neutrino Kết phù hợp thực nghiệm Luận văn tiếp cận vấn đề khó khăn mơ hình chuẩn Tuy nhiên, mơ hình chuẩn cịn nhiều hạn chế Do đó, để khẳng định đắn mơ hình Babu ta cần nghiên cứu thêm tượng luận khác như: Vật chất tối, phản đối xứng vật chất, trình tìm kiếm hạt Higgs mang điện GVHD: TS Phùng Văn Đồng 38 HVTH: Trần Thành Nhật Tài liệu tham khảo [1] A Zee, (1980) Phys Lett B93, 389 [2] Hoàng Ngọc Long, Cở sở lý thuyết trường, NXB Thống kê, Hà Nội (2006) [3] K.S Babu, J Julio,Nucl.Phys.B841,130-156, (2010) [4] Đặng Văn Soa, Đối xứng chuẩn mơ hình thống điện yếu, NXB ĐH Sư Phạm (2005) [5] P V Dong and Hoang Ngoc Long, The economical SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X gauge models, National Publishing for Science and Technology, Hanoi (2008); P V Dong, H N Long and D V Soa, Phys Rev D 73, 075005 (2006); P.V.Dong and Hoang Ngoc Long, U (1)Q invariance and SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X models with β arbitrrary, Eur Phys.5C42, 325 (2005); P V Dong and Hoang Ngoc Long, The economical SU (3)C ⊗SU (3)L ⊗U (1)X gauge models, National Publishing for Science and Technology, Hanoi (2008); P V Dong, H N Long and D V Soa, Phys Rev D 73, 075005 (2006); H Georg [6] J Beringer et al (Particle Data Group), Phys Rev D 86, 010001 (2012) [7] https://vi.wikipedia.org/wiki/Mơ hình chuẩn [8] P Minkowski, Phys lett B 67, 421 (1977); M Gell-Mann, P.Ramond and R Slansky, Complex spinors and unified theories, in Supergravity, edited by P van Nieuwenhuizen and D Z Freedman (North Holland, Amsterdam, 1979), p 315; T Yanagida, in Proceedings of the Workshop on the Unified Theory and the Baryon Number in the Universe, edited by O Sawada and A Sugamoto (KEK, Tsukuba, Japan, 1979), p 95; S L Glashow, The future of elementary particle physics, in Pro39 Tài liệu tham khảo ceedings of the 1979 Cargèse Summer Institute on Quarks and Leptons, edited by M Lévy et al (Plenum Press, New York, 1980), pp 687-713; R N Mohapatra and G Senjanovi´c, Phys Rev Lett 44, 912 (1980) GVHD: TS Phùng Văn Đồng 40 HVTH: Trần Thành Nhật ... đồ bổ đính hai vịng hình (3.2) Hình 3.2: Bổ đính khối lượng Majorana mơ hình Babu Giản đồ gần hai vịng cho đóng góp bổ đính vào khối lượng neutrino Chúng tơi viết lại dạng Lagrangian chuẩn mô. .. giải vấn đề khối lượng neutrino thơng qua bổ đính vịng vịng Cơ chế bổ đính cho ta giải vấn đề khối lượng neutrino nhỏ Mơ hình Zee khơng giải vấn đề trộn lẫn neutrino, mô hình chế ý tưởng để 37 Kết... khối lượng trộn lẫn neutrino thơng qua chế bổ đính Trước hết, giới thiệu số hạt vô hướng vào mơ hình chuẩn cho số lepton bị vi phạm Xác định giản đồ bổ đính cho khối lượng neutrino Tính giản đồ,