Đường phân giác của góc B cắt AC tại H.. Có nhận xét gì về tam giác IBC..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II –TOÁN 7
I/ Đại số:
** Thống kê:
Bài 1: Bài kiểm tra toán 20 học sinh có kết sau :
1 điểm 1; điểm 2; điểm 3; điểm 4; điểm ; điểm 6; điểm 7;2 điểm 8; điểm 9;1điểm 10;
Hãy điền kết vào bảng sau :
Điểm số (x) Tần số Các tích nx
1
4 X =
5 10
N = Tổng
Bài 2/ Điểm thi mơn Tốn lớp cho bảng sau: 10 10 10 10 a/ Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
b/ Tính số trung bình cộng.
Bài Tìm hiểu thời gian làm tập (thời gian tính theo phút)của 35 học sinh (ai làm ) người ta lập bảng sau:
Thời gian 10 11 12
Số họcsinh 1 N=35
a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Baì 4/ Điều tra số 20 gia đình xóm ta có số liệu sau:
1 2 1
1 1 2
a) Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng X mốt dấu hiệu
Bài 5: Điều tra mức thu nhập hàng tháng cơng nhân phân xưởng, ta có số liệu sau Đơn vị tính : Trăm ngàn đồng, làm tròn số):
8 12 15 10 10 12 10
6 12 16 12 12 10 10
a, Hãy lập bảng “tần số”
b, Tìm số trung bình cộng mốt dấu hiệu
** Biểu thức đại số:
Bài 1: Đơn thức gì? Cho ví dụ Bài 2: Cho hai đơn thức -
3 xy ❑2 6x ❑2 y ❑2
a/ Tính tích hai đơn thức
b/ Tính giá trị đơn thức tích x = y =
(2)Bài 3: Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng: a/ 2x2yz.(-3xy3z) b/ 5x2yz.(-8xy3z) c/ 15xy2
z.(-4
3x2yz3).2xy d/ 12xyz.(-4
3x2yz3)y
Bài 4: a/ Thế đơn thức đồng dạng? b/ Áp dụng : Cho đơn thức sau: - 3x2y ;
5 xy2 ; -
7 x2y ; - 2xy ; 4x2y
Viết cặp đơn thức đồng dạng
Bài 5: Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: 7x3y2z ; 2x2y2 ; -3x2y3z ; -5(xy)2 ; 2x2y ; ỹ2y2.
Bài 6: Cho đa thức :
P(x)=5x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến.
b/ Tính P(1) P(-1)
c/ Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài Cho đa thức:
P ( x ) = 1- 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4
Q ( x ) = – x - 3x3 + 4x4 + x5
a/ Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức?
b/ Tính P (x ) + Q ( x ) tính giá trị P ( x ) + Q ( x ) x = - Bài Cho hai đa thức: A= -7x2 -3y2 +9xy -2x2 +y2
B= 5x2 + xy –x2 -2y2
a/ Thu gọn hai đa thức b/ Tính A+B
c/ Gọi C tổng hai đa thức A+B Tính C x=-1;
y=-1
Bài 9: Cho đa thức P(x) = -3x2+2x+1
Q(x) = -3x2 – +x
a, Tính h (x) = P(x) – Q(x) b, Tính giá trị h(x) x = -2 c, Với giá trị x P(x) = Q(x) Bài 10: Cho đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 + x2 -
1
4
xQ(x) = 3x4 + 3x2 -
1
4
- 4x3 - 2x2a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài 11: Cho đa thức: P(x)=x4+3x2+3
a) Tính P(1), P(-1)
b) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài 12: Cho đa thức sau f(x)= 2−3x+5x2−4x3
g(x)= 4x3+6−5x2+5x a)Tính M = f(x) + g(x)
b)Tìm giá trị M biết x = −2
c)Tìm nghiệm đa thức M
Bài 13: Cho đơn thức: 2x2y3; 5y2x3; - 2x3y2;
-1 2y3x2.
(3)Bài 14 : Tìm hệ số a đa thức A(x)=ax2+5x-3, biết đa thức có nghiệm
2 ?
Bài 15: Tìm m, biết đa thức M(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1
Bài 16: Cho đa thức P(x) = 2x +
3 Tìm nghiệm đa thức P(x)
II/ Hình Học:
Bài 1: Chọn hai câu sau:
C âu 1: Phát biểu định lý Pytago thuận đảo
Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông B, AB=5cm, AC=13cm.Tính BC? C âu 2: Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến tam giác
Áp dụng: Cho hình vẽ, G trọng tâm tam giác Cho AD=12cm, tính AG?
Bài 2:
a/ Phát biểu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác ? b/ Áp dụng : Cho tam giác ABC có AB > AC , kẻ AH vng góc BC ( H BC) Chứng minh : HB > HC; Góc CAH <góc BAH
Bài 3: Định nghĩa tam giác Cho Δ ABC đều, cho biết số đo Â
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ đường cao AH , biết B^ =60o, C^
=40o :
a) So sánh AB AC b) So sánh BH HC
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Hai trung tuyến BM CN cắt G a) Chứng minh BM = CN
b) Chứng minh BGN = CGM
c) Chứng minh AG đường trung trực MN
Bài 6: Cho tam giác ABC vng C có góc A 60 ❑0 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K AB) Kẻ BD vng góc với tia AE (D tia AE)
Ch ứng minh:.a/ AC=AK AE CK b/ KA = KB
c/ EB >AC
d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 7: Cho tam giác ABC có B
=900 Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho
ME=MA Chứng minh rằng: a/ ΔABM=ΔECM b/ AC>CE
c/BAM MAC
Bài 8: Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc vơí EF I Gọi H giao điểm hai tia ED IB Chứng minh:
a/ ∆EDB = ∆EIB b/ HB = BF c/ DB < BF
d/ Gọi K trung điểm HF Chứng minh điểm E , B , K thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC vng A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vng góc với BC ( E BC).Đường thẳng EH BA cắt I
a)Chứng minh tam giác ABH tam giác EBH b)Chứng minh BH trung trực AE
c)So sánh HA HC
d)Chứng minh BH vng góc với IC Có nhận xét tam giác IBC
A
B
C
(4)Bài 10 Cho tam giác ABC có góc A= 900 , BD phân giác góc B , kẻ DE vng góc BC ED cắt BA
tại F a/ Chứng minh : DA = DE b/ So sánh DA với DC c/ CM :AE // CF
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A , kẻ phân giác BD góc B, kẻ AI vng góc với BD, AI cắt BC E
a) Chứng minh BE = BA
b) Chứng minh tam giác BED vuông
c) Đường thẳng DE cắt dường thẳng BA F Chứng minh AE // FC
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A, góc B 600 Tia phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EK
vng góc với BC ( K BC ) Chứng minh:
a/ Δ ABE = Δ KBE từ suy AK BE b/ BK = KC
c/ Gọi M giao điểm BA KE, chứng minh BE CM
Bài 13: Cho tam giác ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD= BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC
a)Chứng minh B^A D=B^D A
b)Chứng minh AD phân giác góc HAC c)Chứng minh AK = AH
d)Chứng minh AB+AC < BC+AH
Bài 14: Cho Δ ABC vuông A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vng góc với BC (DBC)
a/ Tính AB
b/ Chứng minh Δ AIB = Δ DIB
c/ Chứng minh BI đường trung trực AD
d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC
Bài 15: Cho ΔABC có Â=90o(AB<BC), kẻ phân giác BE góc ABC (E AC ) Từ E kẻ ED vuông
góc với BC(D BC )
a)Chứng minh ΔABE=ΔDBE
b)Chứng minh BE đường trung trực AD c) So sánh ED AB
Bài 16: Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP
Bài 17: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng Vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F.Chứng minh rằng: a/ ABC cân.
b/ Vẽ đường thẳng BK//EF cắt AC K Chứng minh KF = CF c/ AE =
AB AC
Bài 18 Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vng góc với BC (H BC) a) Chứng minh: HB=HC góc BAH góc CAH
b)Tính độ dài AH?