De thi va DA HK 2 Tinh Bac Ninh 2011

Tính các giới hạn sau: a.. Gọi M là trung điểm của AB.[r]

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

Mơn: Tốn Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 tháng năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM): Câu I ( , điểm):

Cho hàm số y x 33x2 9x 1 Giải bất phương trình y ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y9x 3

Câu II ( 3,5 điểm):

1 Tính giới hạn sau: a x 2

x lim

2x 3x

 



  b  

2

xlim  x 2x x 

2 Cho hàm số

 

2

2 x x

khi x f x x

1 m x

  

 

 

  

 .

Tìm m để hàm số liên tục ? Câu III ( , điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA a 6 . Chứng minh SCBD SAC  SBD.

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm): Câu I V.a ( 1,0 điểm):

Tính đạo hàm hàm số: a

2

x 2x y

x

 



 b y x sin 2x Câu V.a ( 1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến CM. 2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu I V.b ( 1,0 điểm):

Cho hàm số y x cos x a Tính y '

b Chứng minh y '' 2sin x y 0   Câu V.b ( 1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a OB

3 

, SO (ABCD) SB a Tính khoảng cách SA BD.

-Hết -(Đề có 01 trang)

Họ tên thí sinh: ……….……Số báo danh:……… ……… SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 tháng năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM): Câu I ( , điểm):

Cho hàm số y x 33x2 9x 1 Giải bất phương trình y ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y9x 3

Câu II ( 3,5 điểm):

1 Tính giới hạn sau: a x 2

x lim

2x 3x

 



  b  

2

xlim  x 2x x 

2 Cho hàm số

 

2

2

x x khi x 1 f x x

1 m x

  

 

 

  

 .

Tìm m để hàm số liên tục ? Câu III ( , điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA a 6 Chứng minh SCBD SAC  SBD.

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm): Câu I V.a ( 1,0 điểm):

Tính đạo hàm hàm số: a

2

x 2x y

x

 



 b y x sin 2x Câu V.a ( 1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến CM. 2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu I V.b ( 1,0 điểm):

Cho hàm số y x cos x a Tính y '

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a OB

3 

, SO (ABCD) SB a Tính khoảng cách SA BD.

-Hết -(Đề có 01 trang)

Họ tên thí sinh: ……….……Số báo danh:……… ……… HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011

Mơn: Tốn Lớp 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM): Câu I (2,0 điểm):

1 (

, điểm): +

2

y' 3x 6x 9 0,5

+

2 x

y ' 3x 6x

x  

      

 

 0,5

2 (1, điểm):

+ Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 3 nên tiếp tuyến có hệ số góc k9.

0,25 + Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình:

2 x

3x 6x 9 3x 6x

x  

       

 

0,25

+ y 2  23; y 0 1 0,25

+ Phương trình tiếp tuyến y9x 5 y9x 1 0,25 Câu II (3,5 điểm):

1 (1, điểm):

a    

2

x x

x x

lim lim

2x 3x x 2x

   

 



   

0,5

x

1

lim

2x

 

 

 0,5

b  

2

2

x x

2x lim x 2x x lim

x 2x x

   



   

   0,5

x

2 2

x

lim

2

1

x x

 



 

  

0,5

2 (1, điểm):

+ Hàm số f(x) liên tục khoảng   ; ; 1;   0,5 +

2

       

2

x x x x

x x x x

lim f x lim lim lim x

x x

       

 

 

    

  0,5

+ Hàm số liên tục R m 2 3 m2  4 m2 0,25 Câu III (2,5 điểm):

1 (1,0 điểm):

+ SAABCD SABD + BD AC

 

BD SAC BD SC

   

0,5 + BD nằm mặt phẳng (SBD)

SBD SAC

  0,5

2 (1,5 diểm):

+ Gọi O giao điểm AC BD, H hình chiếu C SO Do SBD  SACnên

   

CH SBD  d C,(SBD) CH 0,5

+

AC a AO CO

2

   0,25

+

2

2 2 a 13a a 13

SO SA AO 6a SO

2 2

      

+ Ta có

a 2.a 6

CH CO CO.SA 2 a 78

CHO SAO CH

SA SO SO a 13 13

2

       

a 78 d(C,(SBD))

13

 

0,25

0,25

0,25

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm): Câu IV.a (1,0 điểm):

a

     

   

2 2

2

2x x x 2x x 2x 1 y '

x x

      

 

 

0,5

b y ' sin 2x 2x cos 2x  0,5

+ Gọi F trung điểm CD Ta có:

2

2 2 a 3a

CM AC AM a MD

4 a

MC MD

     

  

+ Tam giác MCD cân M, có

2 2

2 2 3a a 2a

MF CM CF

4 4

a MF

2

    

 

+

2 MCD

1 a a

S MF.CD a

2 2

   

+

 

2

MCD

a

2S 2 a

d D,CM

MC a 3

2



  

0,25

0,25 0,25

0,25 2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu IV.b (1,0 điểm):

a y ' cos x x sin x  0,5

b y '' sinx sinx x cos x  2sin x x cos x 0,25

y'' 2sin x y  2sin x x cos x 2sin x x cos x 0    0,25

Câu V.b ( 1,0 i m):đ ể

+ Có

2

2 2 a 2a

AO OB AO AB OB a

3

       0,25

+ Do SOABCD SB OB

2

2 2 a 2a

SO SB OB a

3

      0,25

+ Gọi H hình chiếu O SA

Có BDSAC BD OH Khi OH đường vng góc chung BD SA

Suy d SA, BD  OH

0,25

+ 2 2

1 1 a

OH OH OA OS a  