Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệub. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.[r]
(1)MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN LỚP ( Đề I )
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 - 2012
(Thời gian làm bài: 90 phút ) Mức độ nhận thức
Nội dung kiến thức
Các mức độ nhận thức Nhận
biết Thônghiểu dụngVận (1)
Vận dụng (2)
Tổng số
TL TL TL TL
1 Chương III:
Thống kê Thu thập số liệu thống kê, tần số 1 0,5a 3
1,5
Bảng “tần số” giá trị dấu hiệu
Mốt dấu hiệu 1 0,5b
Số trung bình cộng dấu hiệu 1c
0,5 2 Chương IV:
Biểu thức đại số
Giá tri biểu thức đại sô 2b
0,5
5
4,5
Đa thức 2a
0,5
Đa thức biến 3a
Cộng trừ đa thức biến 3b
1,5
Nghiệm đa thức biến 4a, b
1 3 Chương II:
Tam giác
Tam giác cân Các trường hợp nhau của tam giác
5a
1
2
2,0
Định lý Py-ta-go Tính chất ba đường trung tuyến tam giác
5c
1 Các trường hợp tam giác
vuông 4 Chương III:
Quan hệ các yếu tố tam giác Các đường đồng quy trong tam giác
Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Tính chất ba đường phân giác tam giác
6 1
2
2,0
Tính chất ba đường trung tuyến
tam giác 5 1b
Tính chất ba đường phân giác tam giác
Tổng sô 1
0,5 4 3,5
6 5,0
1 1,0
12 10,0
Chú thích:
a) Đề thiết kế với tỷ lệ: 5% nhận biết + 35% thông hiểu + 50% vận dụng(1)+ 10% vận dụng (2) Tất tự luận
b) Cấu trúc có: câu
(2)PHỊNG GD&ĐT HUYỆN PHÚ LỘC KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THCS VINH GIANG MƠN : TỐN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề1) ……….………
Câu1: (1,5đ)
Điểm kiểm tra tiết mơn tốn lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại sau
5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7
7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4
4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8
a Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu. c Tính số trung bình cộng dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = x6y +
3 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a Thu gọn tìm bậc đa thức.
b Tính giá trị đa thức x = -1 y = 1. Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến. b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm đa thức
a R(x) = 2x + b H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ)
Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I. a Chứng minh AI BC.
b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm của tâm giác ABC.
c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM. Câu6: (1đ)
Trên tia phân giác góc A tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh MB - MC < AB – AC
(3)PHỊNG GD&ĐT HUYỆN PHÚ LỘC KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THCS VINH GIANG MƠN : TỐN - LỚP 7
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang )
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
b
c
- Dấu hiệu điểm kiểm tra toán tiết học sinh - Số giá trị : N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 5 N = 36
M0 =
X = (2+3 2+4 5+5 5+6 7+7 9+8 4+9 2+10)
36 =6,055≈6,1
0,5 0,5
0,5
2 a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - 113 x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 - Thay x = -1 y = vào đa thức ta :
M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - 11
3 (-1)4.13 + 7,5 = + - 11
3 + 7,5 =
274
0,5 0,5
3 a
b
- Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được:
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + = 9x4 + x2 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1
P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4
P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6
1 0,75 0,75
4 a
b
Tìm nghiệm đa thức a R(x) = 2x + x = −23
b H(x) = (x – 1)( x+ 1) x = x = -1
0,5 0,5
5 a
b
c
- Vẽ hình ghi GT, KL
- Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm
- Ta có DA = DC => BD đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI đường phân giác ứng với đáy BC => AI đường trung tuyến
=> M giao AI BD nên M trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) đpcm
Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI phân giác trung tuyến => IB = IC = 12 BC
=> IB = IC = (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
=> AI = (cm)
M trọng tâm tam giác ABC => AM = 32 AI = 32 = 8/3 (cm)
(4)
2
M
B C
A
I D
- kẻ MI vng góc với AB; MJ vng góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM AJM ( ch-gn) => AI = AJ)
- Trên tia IB lấy điểm C’ cho IC’ = JC Từ (2) suy AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5) Từ (3), (4) (5) suy AB – AC > MB - MC đpcm
B C
A
H
M J I
C'
(5)MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN LỚP ( Đề II )
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 - 2012
(Thời gian làm bài: 90 phút ) Mức độ nhận thức
Nội dung kiến thức
Các mức độ nhận thức Nhận
biết Thônghiểu dụngVận (1)
Vận dụng (2)
Tổng số
TL TL TL TL
1 Chương III:
Thống kê Thu thập số liệu thống kê, tần số 1 0,5a 3
1,5
Bảng “tần số” giá trị dấu hiệu
Mốt dấu hiệu 1 0,5b
Số trung bình cộng dấu hiệu 1c
0,5 2 Chương IV:
Biểu thức đại số
Giá tri biểu thức đại sô 2b
0,5
5
4,5
Đa thức 2a
0,5
Đa thức biến 3a
Cộng trừ đa thức biến 3b
1,5
Nghiệm đa thức biến 4a, b
1 3 Chương II:
Tam giác
Tam giác cân Các trường hợp nhau của tam giác
5a
1
2
2,0
Định lý Py-ta-go Tính chất ba đường trung tuyến tam giác
5c
1 Các trường hợp tam giác
vuông 4 Chương III:
Quan hệ các yếu tố tam giác Các đường đồng quy trong tam giác
Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Tính chất ba đường phân giác tam giác
6 1
2
2,0
Tính chất ba đường trung tuyến
tam giác 5 1b
Tính chất ba đường phân giác tam giác
Tổng sô 1
0,5 4 3,5
6 5,0
1 1,0
12 10,0
Chú thích:
d) Đề thiết kế với tỷ lệ: 5% nhận biết + 35% thông hiểu + 50% vận dụng(1)+ 10% vận dụng (2) Tất tự luận
e) Cấu trúc có: câu
(6)PHỊNG GD&ĐT HUYỆN PHÚ LỘC KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THCS VINH GIANG MƠN : TỐN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề2) ……….………
Câu1: (1,5đ)
Thời gian ( Tính phút) giải tốn học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau
4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7
7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4
4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8
a Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b Lập bảng “tần số” tìm Mốt dấu hiệu. c Tính số trung bình cộng dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 3x6y +
2 x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.
a Thu gọn tìm bậc đa thức.
b Tính giá trị đa thức x = y = -1. Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến. b Tính R(x) + H(x) R(x) - H(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm đa thức
a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ)
Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I. a Chứng minh AI BC.
b Gọi M trung điểm AB, G giao điểm CM với AI Chứng minh BG đường trung tuyến tam giác ABC.
c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI. Câu6: (1đ)
Cho đoạn thẳng AB Gọi d đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M Trong mặt phẳng lấy đểm C cho BC < CA.
a So sánh MB + MC với CA.
(7)PHỊNG GD&ĐT HUYỆN PHÚ LỘC KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THCS VINH GIANG MƠN : TỐN - LỚP 7
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề 2) ( Đáp án gồm 02 trang )
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
b
c
- Dấu hiệu thời gian ( tính phút) giải toán toán học sinh - Số giá trị : N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 10 N = 36
M0 =
X = (3 2+4 6+5 5+6 10+7 7+8 3+9 2+10)
36 =6
0,5 0,5
0,5
2 a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -
2 x4y3 + ; đa thức có bậc - Thay x = y = -1 vào đa thức ta :
M(1; -1) = -2.17 -2 16.(-1) -
2 14.(-1)3 + = -2 +2 +
2 +9 = 12,5
0,5 0,5
3 a
b
- Thu gọn săp xếp theo lũy thừa giảm dần biến, ta được:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7
R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8
R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22
1 0,75 0,75
4 a
b
Tìm nghiệm đa thức
a P(x) = 5x - có nghiệm <=> 5x - = <=> x =
5
b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = <=> (x +2) = ( x- 1) =0 <=> x= -2 x =
0,5 0,5
1
15cm 15cm
18cm G M
I
B C
(8)a
b
c
- Vẽ hình ghi GT, KL
- Chứng minh AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC đpcm
- Ta có MA = MB => CM đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Trong tam giác cân ABC ( cân A), AI đường phân giác ứng với đáy BC => AI đường trung tuyến
=> G giao AI CM nên G trọng tâm tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến tam giác) => BG đường trung tuyến tam giác ABC đpcm
- Trong tam giác cân ABC ( Cân A), AI phân giác trung tuyến => IB = IC = BC => IB = IC = (cm)
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144
=> AI = 12 (cm)
G trọng tâm tam giác ABC => GI =
3 AI =
3 12 = (cm)
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
6
a
b
d
H A
B
C M
- M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C B nằm nửa mặt phẳng bờ d Do A C nằm hai nửa mặt phẳng bờ d khác Do d cắt AC H
Vậy M H : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
- Khi M trùng với H HB + HC = AC
Tức MB + MC nhỏ M H giao điểm AC với d