a) Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiép hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đó và t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN-LỚP 12
A
.NỘI DUNG (I)
GIẢI TÍCH
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm
-Xét tính đồng biến ngịch biến hàm số -Tìm cực trị hàm số
-Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
-Tìm tiệm cận hàm số: tiệm cận đứng tiệm cận ngang
-khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, biến
-các tốn có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến,ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị,tìm m để khoảng cách từ…
Chương II Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit -Nắm dạng vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lơgarit -Tính giá trị,rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lơgarit
-Biết cách giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit -Biết cách giải phương trình , bất phương trình mũ lơgarit đơn giản (II).HÌNH HỌC
Chương I
-Phân chia lắp ghép khối đa diện Từ để tính tỉ số thể thể tích khối -chứng minh hai đa diện nhờ phép biến hình
-Tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích khối đa diện
-Xác định thiết diện khối đa diện khối đa diện tính tốn có liên quan đến thiết diện vừa xác định
Chương II
-Hiểu định nghiã chung mặt trịn xoay sau mặt trịn xoay cụ thể, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay,mặt cầu với khái niệm có liên quan trục, đường sinh,…Riêng mặt cầu, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu
-Xác định giao tuyết mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng; tiếp tuyến mặt cầu -Tính đươc diện tích xung quanh tồn phần hình nón , hình trụ Tính diện tích mặt cầu
-Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu tốn có liên quan B.BÀI TẬP
(I) GIẢI TÍCH Chương I
1 Tìm GTLN_TGNN hàm số
a) f(x)= −3x2+4x −8 đoạn [0;1] b)f(x)= x3+3x2−9x −7 trên đoạn [−4;3]
(2)d)f(x)= x3−3x¿+2/❑
¿
trên đoạn [−10;10]
e)f(x)=
sinx đoạn [ π 3;
5π ] f)f(x)=2sinx+sin2x đoạn [0;3π
2 ] 2/Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-(m+2)x-1
a khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1
b viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y= x3 tiếp xúc với đồ thị ( C )
c chứng minh hàm số (1) ln ln có cực đại cực tiểu d viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C ) e Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3−3x=k Cho hàm số y=x3-(m+4)x2-4x+m(1)
a)Tìm điểm mà đồ thị hàm số (1) qua với giá trị m b) CMR với giá trị m , đồ thị hàm số (1) ln có cực trị c)khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0
d) Xác định k để ( C ) cắt đường thẳng y=kx ba điểm phân biệt
4 Cho hámố y= x
4
4 −2x
2
−9
a)Khảo sát biến vẽ đồ (C) hàm số cho b) Viết pttt (C) giao điểm với ox
c) Biện luận theo k số giao điêm (C) với đồ thị (P) hàm số y=k-2x2 Cho hàm số y=4x3+mx2-m-5
(3)6 Cho hàm số y=4x3+mx (m tham số)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 b)Viết pttt (C) song song với đường thẳng y=13x +1 Cho hàm số y=x3+mx2-3 (1)
a) Xác định m để hàm số (1) ln có cực đại, cực tiểu
b) Chứng minh phương trình x3+mx2-3=0 (2) ln có nghiệm dương với m R
c) Xác định m để pt (2) có nghiệm 8.Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-5
a) Xác m để hàm số đơn điệu R Khi , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?tại sao? b)Với giá trị m hàm số đạt cực đại x=1
9 Cho hàm số y=f(x)= x4-2mx2+m3-m2.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1
b)Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt
10 Cho hàm số y= 3(x+1) x −2
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b)Viết pt đường thẳng qua O(0;0) tiếp xúc với (C) c)Tìm tất điểm ( C ) có tọa độ số nguyên 11 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
y= x+2 x −3
b) CMR giao điểm I hai tiệm cận (C) tâm đối xúng (C)
c) Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
(4)a.Tìm a,b để hàm số cắt trục tung A(0;-1) tiếp tuyến với đồ thị A có hệ số góc -3
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số với a,b vừa tìm
c.Cho đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm B( -2;2) Tìm m để (d) cắt ( C ) hai điểm phân biệt M1,M2
d.các đường thẳng qua M1,M2 song song với trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật Tính cạnh hình chữ nhật theo m
e Với giá trị m hình chữ nhật trở thành hình vng
(Chú ý học sinh xem lại số tập sách giao khoa :4,5,6/trang 18; 1/trang 24; 5,6,7,8,9/trang44; 6,7,8,9,10,11/trang45-46)
Chương II 9¿
1
2log34 ;b/ B=2log
27log100
¿ c/ C=3 log2log416 +log1
2
2 ¿ đs:A=1
4; B=
¿ tính
¿ a/ A=1
2log736-log714-3log7
√21;đsA=−2 ¿
1 tinh a/ A=¿ 4/ Rút gọn biểu thức
¿ ¿a/M=(√3a+√3b)(a
2 3+b
2 3−3
√ab) b/N=(a
1 3+b
1 3):(2+3
√ab+
3
√ba) Đs;a/M=a+b ; N=
3
√ab
3
√a+√3b ¿
5 Giải phương trình sau
¿ a1
7¿
x2−2x −3
=7x+1
¿b¿ 2x+4+2x+2=5x+1+3 5x¿c¿ 9x+12x-3 16x=0¿d¿ 22x+1-9.2x+2=0¿e¿ 3x8
x x+1=36
¿ giải phương trình Lơgarit
¿
a log¿4x+log2(4x)=5¿b¿ log2(x −2)+log2(x+2)=5¿c¿log2x3−20 log√x+1=0¿d¿log2x log42x=
log84x
log168x¿e¿log9x27−log3x3+log9243=0¿
(5)¿ a7
9¿
2x2
−3x
≥9
7¿b¿16
x
−4x−6≤0¿c¿2x+2− x+1−3<0¿ ¿ Giải bpt lôgarit
¿
a(3x −1)<1¿b¿log0,5(x2−5x+6)≥−1¿c¿log0,52x+log0,5x −2≤0¿d¿log0,1(x+x −2)>log0,1(x+3)¿e¿log1
(x −6x+5)+2 log3(2− x)≥0¿
( Chú ý học sinh xem lại tập sách giáo khoa trang 1,4/trang55-56; 1,2,3,4/trang 84-85; 1,2,7,8/trang 89-90)
(II) HÌNH HỌC Chương I
1) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB=a √3
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3) cho khối lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/ có cạnh a. a) Chứng minh tứ diện ACB/ D/ tứ diện điều.
b) Chứng bốn khối tứ diện sau tích nhau: D/DAC, B/ABC, AA/B/ D/ ,CC/B/D/.
Hãy tính thể tích khối theo a
4) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đường cao SA =2a, tam giác ABC vuông C có AB=2a , C^A B=300 gọi H K hình chiếu A tren SC
SB
a) Tính thể tích khối chóp H.ABC
b) CMR AH vng góc SB SB vng mp(AHK) c) Tính thể tích khối chóp S.AHK
( Chú ý học sinh xem lại tập sách giáo khoa 1,2,3,4,5/ trang25-26; 5,6,7,8,9,10,11,12 /trang 26-27)
Chương II
5) Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng câncó cạnh a
a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón
b) mặt phẳng qua A đỉnh tạo với mặt đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện tạo nên
) Một khối trụ có bán kính đáy r chiều cao r √2 Gọi A B hai điểm hai đường trịn đáy cho góc tạo thành đường thẳng AB trục khối trụ 300
a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục khối trụ b) Tính góc hai bán kính đáy qua A B
(6)7) cho hình lăng trụ tam giác ABC.A/ B/ C/ có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiép hình lăng trụ cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp
9) Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên với mặt đáy α
a Tính chiều cao hình chóp theo a α
b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính thể tích mặt cầu 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , tâm O
mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt đáy (ABCD), I trung điểm AB a chứng SI vng góc (ABCD)
b Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp(đs:V= a3√3
6 ;Sxq=a
4 (4+√3+√7) )
c Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) (đs: ASB =600) d Tính d(BC,SA) (đs: a√3
2
e Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bán kính r mặt cầu (đs: r a√21
6 )
11) cho hình lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu trường hợp sau:
a Đi qua đỉnh hình lập phương
b Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c Tiếp xúc với mặt hình lập phương