Tuyen tap de thi hk 2 Hay

II. b) Vi ết phương tr ình ti ếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.. Theo chương tr ình nâng cao.. Theo chương tr ình chu ẩn. Theo chương tr ình nâng cao.. Gọi I l[r]

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn hàm số : a)

3

2

lim

2 n n n

 

 b)

2x lim

1 x x

  Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x =

( ) 2 2a

1

x khi x

f x

x x khi x

 

  

  



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

(4x 2x)(3x 7x )

y   b)

(2 sin 2x) y 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

( 1) ( 2) 2x m x x    Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

3x

yx   có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 0

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

(m m1)x 2x 2 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) ( 1)( 1)

y f x  x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

2

3x lim

2x x

x x 

 

  b)  

2

lim 2x

x x   x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

2

2x 3x

1 ( ) 2x

2

khi x f x

khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

( 2)( 1)

y x  x b)

3sin sin 3x

y x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng: (3 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

(9 ) m x (m 1)x  1 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình

ax bx c 0có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau:

a)

3

2

lim

1

n n

n

 

 b)

3 lim

1 x

x x 

  

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

2

3

2

( ) 2

3

x x

khi x

f x x

khi x

  

  

 

  



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2 sinxcosxtanx b) ysin(3x1)

c)ycos(2x1) d) y tan 4 x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, D 60

BA  , SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vng

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số

( ) 2x 6x y f x    (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( )0 có nghiệm khoảng (–1; 1)

Câu 6a: Cho hàm số y 2x x Chứng minh : y3.y” + =

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) sin cos sin cos

3

x x

f x   x  x 

  Giải phương trình f x'( )0 Câu 6b: Cho hàm số

( ) 2

f x  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp

Câu 1 Tìm giới hạn sau:

1)

2

1 lim

2 x

x x x

x  

  

 2)

3

1 lim

x x

x x 

  

Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =

3

1

( ) 1

2 1

x

khi x

f x x

m khi x  

 

 

  



định m để hàm số liên tục R

2) Chứng minh phương trình:

(1m x) 3x 1 ln có nghiệm với m

Câu 3 1) Tìm đạo hàm hàm số:

a)

2 2

1 x x y

x

 



 b) y tan x

2) Cho hàm số

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm M(1; 3)

b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3

Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I

trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI) 2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần riêng: (3 điểm)1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính : lim 1

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

 



 

Câu 6a Cho ysin 2x2 cosx Giải phương trình / y =

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:

1

10 17

u u u

u u

   



 

 Câu 6b Cho f( x ) = f x( ) 643 60 3x 16

x x

I Phần chung: (7 điểm) Câu 1 Tìm giới hạn sau:

1) 2

1

2 lim

12 11 x

x x

x x



 

  2)

7

lim x

x x  

  Câu 2 Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

2

5

3

( ) 3

2

x x

khi x

f x x

x khi x

  

 

 

  



Câu 3 1) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a)

1

yx x  b) 2

(2 5) y

x 



2) Cho hàm số 1 x y

x  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hồnh độ x = –

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

2 x y 

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB)

3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a Tính giới hạn sau:

1

4.3

lim

2.5

n n

n n



  Câu 6a Cho

2

3

y x  x  x Giải bất phương trình / y 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u u u

u u

1

1

65 325

   



 



Câu 6b Tính :

2 x

2

1 sin x lim

x

 



 



 

 

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 2

3

3 lim

2x 15 x

x x 



  b)

3 lim

1 x

x x 

   Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

2

2

1

( ) 1

1

x x

khi x

f x x

a khi x

  

  

 

   



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 2

( )(5 3x )

y x x  b) y sinx2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA =

3 a

Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

2x x x    Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

2x 5x

y  x   có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

4x 2x   x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

4

y x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình:y 9x

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 2

3

3 lim

2

x

x

x x





  b)

2

2

5 lim

2 x

x x 

   Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:

2

7x 10

2

( ) 2

4

x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

( 1)( 2)

y x  x  b)

4 2

2

3 x y

x

  

  



 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

1 2 lim

1 3 n n

   

    Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( )

b) Cho (C):

3x

yx   Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm

(C) với trục hồnh

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với:

xa bc,

yb ca, zc ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0

b) Cho (C):

3x

yx   Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:y = 1 3x

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) lim 2.4

n n n n    

 



 

b)  

lim

x x xx Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:

2

3

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x

 

  

  

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

2

2

2

x x

y

x

 



 b)

sin cos sin cos

x x

y

x x

 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2

n

n n

  



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

yx  x  điểm M ( –1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 3x ,

2 2x

b  , c 7 4x

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số:

2 2

x x

y   Chứng minh rằng: 2 y y 1 y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

yx  x  , biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:

y  x Hết

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3

1

2

lim

1 x

x x

x 

 

 b)

2

0

2 1

lim x

x x x

x 

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x5:

5

5 ( )

3

x

khi x

f x x

khi x 



 

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 25

1 x y

x x  

  b)

2

( 1)

y x x  x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến

(SFC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

   

 

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

( ) cos

f x  x Tính

2 f   

 

b) Cho hàm số

2

2

2 x x y

x   

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo =

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :

2 2

1 1

lim 1

2 n

     

  

     

     

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số cos

y x Tính giá trị biểu thức: A y16y16y8 b) Cho hàm số

2

2

2 x x y

x   

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3 2

8x lim

6x 5x x



  b)

3

1 lim

x x

x x 

   Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

2

2

1

( ) 1

1 x x

khi x

f x x

m khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

2 2

1 x x y

x

 



 b) y tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a a) Chứng minh: SA)  SC

b) Gọi I, J trung điểm AD, BC Chứng minh: (SIJ)  (SBC) c) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 21 22 2

1 1

n

n n n



 

  

 

  

 

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6 (0)f b) Cho hàm số

3

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

1

14

64

u u u

u u u

   



 

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x Tính

4 f    

 

b) Cho hàm số

2 x x y

x   

I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 n n

n n

3

3

2

lim

2

 

 

2 x

x x

1 lim



 

Câu II (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

x x

khi x

f x x

m khi x

2

1

( ) 1

1

 

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y x2.cosx 2 y(x2) x21

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)

B, ta lấy một

điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC.

1 (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

2 (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

3 (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm:5x53x44x3 5 Câu VI.a (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x5

1 Giải bất phương trình: y 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x319x30 0

Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5 1 Giải bất phương trình: y 6

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 x

x x

x x

2

4

lim

2



 

 

2 x

x x2 x

0

2 1

lim

3



  

Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x

khi x

f x x

khi x

1

2

( ) 2

1

  

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y x x

x

2

2

 





2 y tan x

Câu IV (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a

SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB

1 Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ chọn hai phần sau 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình (1m x2) 53x 1 0 ln có nghiệm với m.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y xsinx Tính y

2



    

 

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x2cosx x sinx 1 0 có nghiệm thuộc

khoảng (0; ) Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



    

 

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 x

x x

x x

2

2

lim

3



  

2 x

x x2

2

2 lim

4



  

CâuII (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x khi x

f x

khi x

x x

1

( )

1 ²

  

  

  



Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 ysin(cos )x 2 y x x

x

2

2

2

 





Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh

SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh

SB SD

1 Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

2 Chứng minh (AEF)  (SAC)

3 Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD).

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ chọn làm một hai phần. 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x53x 1 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ycos3x Tính y

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm sốy x x

3

1

 

 tại giao điểm (C)

với trục ox

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x34x2 2 0 có hai nghiệm.

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y y3   1 0 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y x

x

2

2

 

 điểm có tung độ

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 n n

n

3

3

2

lim

2

 



2 x

x x

2

lim





 

Câu II (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:

f x x a khi x

x2 x khi x

2

( )

1

  

 

  



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(4x22 )(3x x7x5) 2 y(2 sin ) x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm

SA SC

1 Chứng minh AC  SD 2 Chứng minh MN  (SBD)

3 Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD)

II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần. 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

m x( 1) (3 x2) 2 x 3

Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số yx43x24 có đồ thị (C).

1 Giải phương trình: y 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

m2 m x4 x

(  1) 2  2

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C).

1 Giải bất phương trình: f x( ) 0

Đề số 15 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 x

x

x2 x

3

3 lim

2 15





 

2 x

x x

3 lim

1



  

Câu II (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x

khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

  

  

  



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(x2x)(5 3 x2) 2 y sinx2x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA 

(ABCD)

1 Chứng minh BD  SC 2 Chứng minh (SAB)  (SBC)

3 Cho SA = a 6

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD).

II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần. 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5x22x 1 Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3x25x7 có đồ thị (C).

1 Giải bất phương trình: 2y  6 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

4x42x2  x

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số yx x2( 1) có đồ thị (C).

1 Giải bất phương trình: y 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 x

x x

x x

2

3

lim

2



 

 

2  

x x x x

2

lim



  

Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x01:

x x

khi x

f x x

khi x

2

1

( ) 2 2

2

  

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(x32)(x1) 2 y3sin2x.sin 3x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc

với đáy.

1 Chứng minh tam giác SBC vuông.

2 Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

3 Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần. 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

(9 ) m x5(m21)x4 1

Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C).

1 Giải phương trình: f x( ) 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ 1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình

ax2bx c 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C).

1 Giải bất phương trình: f x( ) 0