Tuyen tap de thi toan rat hay

TUYỂN TẬP 24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC c  http://math.vn Việt Nam - 2010 http://math.vn 2 http://math.vn Mục lục 1 Đề số 1 3 2 Đề số 2 4 3 Đề số 3 5 4 Đề số 4 6 5 Đề số 5 7 6 Đề số 6 8 7 Đề số 7 9 8 Đề số 8 10 9 Đề số 9 11 10 Đề số 10 12 11 Đề số 11 13 12 Đề số 12 14 13 Đề số 13 15 14 Đề số 14 16 15 Đề số 15 17 16 Đề số 16 18 17 Đề số 17 19 18 Đề số 18 20 19 Đề số 19 21 20 Đề số 20 22 21 Đề số 21 23 22 Đề số 22 24 23 Đề số 23 25 24 Đề số 24 26 http://math.vn http://math.vn 3 1 ĐỀ SỐ 1 1 Đề số 1 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 (C m ) với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ là trực tâm. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: √ 3(sin 2x + sin x) + cos 2x − cos x = 2 2) Tìm tham số m để phương trình log √ 2 (mx −6x 3 ) + 2 log 1 2 (−14x 2 + 29x −2) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu III. (1 điểm) Tìm giới hạn lim x→0 ln(1 + tan 2x − sin 2x) x(e x 2 − 1) . Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V. (1 điểm) Cho a; b là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 a 2 + 1 b 2 + 4 a 2 + b 2 ≥ 32(a 2 + b 2 ) (a + b) 4 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC biết A(3; −5) và trọng tâm G(1; 1). 2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ điểm S trong không gian sao cho hình chóp S.ABC có góc tam diện đỉnh S là tam diện vuông. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng dạng hữu tỷ khi khai triển nhị thức  2 3 √ x 4 − 5 4 √ x 3  n biết rằng A 3 n + 22C 1 n+1 = 2(19C n+1 n+3 + 4) Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Viết phương trình cạnh AB (đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD của hình vuông ABCD biết A(2; −1) và đường chéo BD : x + 2y − 5 = 0. 2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị khác không của tham số m , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = mx 2 − 2(m − 1)x − m 3 + 4m 2 − 5m + 4 x − m + 1 (C m ) luôn tiếp xúc với một parabol (P ) : y = ax 2 + bx + c cố định. http://math.vn 2 ĐỀ SỐ 2 4 http://math.vn 2 Đề số 2 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên R : 2 cos x + tan x = 1 + 2 sin 2x. 2) Giải hệ phương trình sau trên R :  2 x+y+1 + 1 = 2 x + 2 y 2 x+1 − 2 x−2y = 1 . Câu III. (1 điểm) Cho f(x) là hàm có đạo hàm trên (0; π) và thỏa mãn f  (x) sin x = x; ∀x ∈ (0; π). Tính I = f  2π 3  −f  π 3  . Câu IV. (1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và nhị diện cạnh SB vuông, với SB = √ 2;  BSC = π 4 ;  ASB = α. Tìm α để góc phẳng của nhị diện cạnh SC có độ lớn là π 3 . Câu V. (1 điểm) Cho x; y ∈ R + thay đổi thỏa (1+2 √ x)  1 + 2 √ y  = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =  x(5 + √ 5)− 5 √ 2y √ 1 + y . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong (Oxy) cho hai đường thẳng ∆ m : mx + y − m − 1 = 0 và ∆  m : x − my − 3 − m = 0, (với m là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m ∈ R hai đường thẳng đó luôn cắt nhau tại 1 điểm nằm trên một đường tròn cố định. 2) Trên mặt Oxy trong hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0). Điểm S di động trên Oz, kẻ OE ⊥ SA và OF ⊥ SC. Chứng minh (OEF ) ⊥ SB và tính V S.OEF theo OS = s. Câu VIIa. (1 điểm) Cho các số nguyên dương x; y; z thay đổi thỏa mãn x + y + z = 2010. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P = x!.y!.z!. Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Cho elip (E  ) là ảnh của (E) : x 2 9 + y 2 4 = 1 qua phép đối xứng trục ∆ : y = 1 2 x. Viết phương trình của elip (E  ) là ảnh của (E  ) qua phép đối xứng trục ∆  : y = 3x. 2) Trên mặt (Oxy) trong hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0). Điểm S di động trên Oz, kẻ OE ⊥ SA và OF ⊥ SC. Tìm tập hợp giao điểm P của (OEF ) và SB. Câu VIIb. (1 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các đơn thức bậc 2010 sau khi khai triển đa thức P (x; y; z) = (1 + x) 2010 (1 + y) 2010 (1 + z) 2010 http://math.vn http://math.vn 5 3 ĐỀ SỐ 3 3 Đề số 3 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 4x + 3 1 − 2x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Chứng minh rằng tồn tại một phép đối xứng trục biến (C) thành chính nó . Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình : 3 cot x − tan x = 8 sin  x − 8π 3  . 2) Giải bất phương trình : √ 4x + 6 − 3 √ x 3 + 7x 2 + 12x + 6 ≥ x 2 − 2. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =  π 2 0 e x sinx 1 + sin 2x dx. Câu IV. (1 điểm) Cho tứ diện gần đều ABCD (có các cặp cạnh đối bằng nhau) và mặt phẳng (α) luôn song song với AB và CD . Tìm vị trí của (α) để (α) chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau . Câu V. (1 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng 2 √ 3a  (a + b)(a + c) + 6b  (b + a)(b + c) + 6c  (c + a)(c + b) ≤ 5 √ 3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y − 2 = 0 và đường tròn (T ) : x 2 + y 2 − 2x + 2y − 7 = 0. Chứng minh rằng ∆ cắt (T ) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm toạ độ điểm C trên (T ) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng (3 + √ 2) √ 7 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :      x = 1 + t y = 2t z = −1 −t . Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến (α) bằng 2 . Câu VIIa. (1 điểm) Cho các số phức p, q (q = 0). Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình x 2 + px +q 2 = 0 có môđun bằng nhau thì p q là số thực . Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; −1) và B(4; 3) .Tìm toạ độ các điểm C và D sao cho ABCD là hình vuông . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : x − 1 −1 = y 2 = z + 1 1 và mặt phẳng (α) : x + 2y − 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa ∆ và tạo với (α) một góc nhỏ nhất . Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình : ( √ 1 + x 2 + x) log 2009 2010 − ( √ 1 + x 2 − x) log 2010 2009 + 2x = 0. http://math.vn 4 ĐỀ SỐ 4 6 http://math.vn 4 Đề số 4 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1)x + m + 1 có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m = 1 2) Tìm tất cả các giá trị của m để d : y = 2x −m −1 cắt đồ thị (C m )tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −1. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình : sin 3x = cos x cos 2x(tan 2x + tan 2 x). 2) Giải hệ phương trình :  y(1 + 2x 3 y) = 3x 6 1 + 4x 6 y 2 = 5x 6 Câu III. (1 điểm) Xét hình phẳng (H) bị chắn phía dưới bởi Parabol (P ) : y = x 2 và phía trên bởi đường thẳng đi qua A(1; 4) có hệ số góc k. Tìm k để (H) có diện tích nhỏ nhất. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết BM vuông góc với AN. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả √ x + √ y + √ z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =  xy x + y + 2z +  yz y + z + 2x +  zx z + x + 2y . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1; 4), N (−1; 3) là trung điểm của BC, CA và H  1 3 ; − 5 3  là trực tâm tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P ) : x−y+z+1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1). Tìm N ∈ (P ) sao cho: 2NA 2 + NB 2 + NC 2 = 8. Câu VIIa. (1 điểm) Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 . Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình : (x −2) 2 + (y −3) 2 = 10. Xác định tọa độ đỉnh các của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M(−3; −2) và x A > 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 2; −1) và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 2 3 . Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d tại điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 19 6 . Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  √ 2y + 3 − √ 2x − 3 = 2 log 3 √ 3 (2 2x+y + 2 2x−y − 2) = 4(2y + 1) log 9 2 √ 2 http://math.vn http://math.vn 7 5 ĐỀ SỐ 5 5 Đề số 5 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 2 x + 2 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (C) tại C, D sao cho ABCD là hình bình hành. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sau: √ 2(sin x − cos x) 2 (1 + 2 sin 2x) sin 3x + sin 5x = 1 − tan x 2) Giải hệ phương trình:  x 6 − y 3 + x 2 − 9y 2 − 30 = 28y √ 2x + 3 + x = y Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:  1 0 2x ln( √ 1 + x + √ 1 − x) √ 1 + x + √ 1 − x dx Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB = 3a, CD = a, AC = a √ 7, các mặt bên (SAB), (SBC), (SAD) hợp đáy góc 60 o , hình chiếu của S nằm trong hình thang ABCD. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: z 2 (x 2 + y 2 − 1) + 2xyz + 1 = 0. Chứng minh rằng xyz + x + y + z xy + yz + zx + 1 ≤ 14 13 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4x − 6y + 12 = 0 có tâm I và đường thẳng d : x + y − 4 = 0 . Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C) tại A, B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 3; −2)và hai đường thẳng: d 1 :      x = 2 − t y = 3 −2t z = −1 + 2t và d 2 :      x = 2 + t  y = −1 −2t  z = 2 + t  . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho M A = 2MB Câu VIIa. (1 điểm) Cho z 1 , z 2 , z 3 , z 4 là các nghiệm phức của phương trình:  z − 1 2z − i  4 = 1. Tính (z 2 1 + 1)(z 2 2 + 1)(z 2 3 + 1)(z 2 4 + 1). Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; −2), B(4; 0), C(3;  (2)−1) và đường thẳng d : 4x + y −4 = 0. Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C) tại N sao cho diện tích tam giác NAB lớn nhất 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(2; 1; −1) trung tuyến CM và đường cao BH có phương trình lần lượt là x − 3 3 = y − 5 7 = z −2 và      x = 1 y = 3 + t z = 4 + t . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:  z + i z − i  6 = 1 . http://math.vn 6 ĐỀ SỐ 6 8 http://math.vn 6 Đề số 6 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm tất cả các điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến tại M cắt (C) tại điểm N với M N = 2 √ 6. Câu II. (2 điểm) 1) Phương trình 2(sin x + 1)(sin 2 2x − 3 sin x + 1) = sin 4x cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (−π; π) 2) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt 3 2x − (2x 2 + 2m + 1)3 x + m(2x 2 + 1)3 −x + m(4x 2 + 1) = 0. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân sau  π 3 π 6 x + tan x x − tan x dx +  π 3 π 6  x tan x x − tan x  2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC và DA = DB = a, DC = a √ 3. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác ABC ké MA  ⊥ (DBC), M B  ⊥ (DCA), MC  ⊥ (DAB). Hãy tìm vị trí của điểm M để tứ diện MA  B  C  có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo a. Câu V. (1 điểm) Với mỗi k ∈ Z + , ký hiệu m k là số bé nhất trong các phần tử của tập {|k − n(1 + √ 7)| : n = 0, 1, 2, , k}. Hãy tìm tất cả các số thực r sao cho m k < r với mọi k ∈ Z + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) và hai đường thẳng (d) : x −y + 3 = 0 và (d  ) : x − y + 1 = 0. Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC, biết rằng B ∈ (d) và C ∈ (d  ). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 1 −2 và (d 2 ) : x − 1 −2 = y − 1 2 = z 1 . Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d 1 ) và (d 2 ) tại A và B tương ứng sao cho AB là đường kính của mặt cầu. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình (z + i) 4 + (z − i) 4 = 2(z 2 + 1). Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 −2x + y 2 −3 = 0. Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng (∆) : x + y −3 = 0 với đường tròn (C). Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 = 0 và đường thẳng (d 1 ) : x + 1 1 = y 2 = z − 1 −1 với A là giao điểm của (d 1 ) và mp(P ). Lập phương trình đường thẳng (d 2 ) đi qua A, nằm trong mp(P ) và tạo với (d 1 ) và hình chiếu vuông góc của (d 1 ) lên mp(P ) những góc bằng nhau. Câu VIIb. (1 điểm) Cho a, b là các số phức và phương trình az 2 + bz + 2010 = 0 có hai nghiệm z 1 , z 2 . Chứng minh rằng nếu |z 1 | = |z 2 | thì a.b = |a|.b. http://math.vn http://math.vn 9 7 ĐỀ SỐ 7 7 Đề số 7 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 3x − 1 x − 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2; 1) Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sin  2x − π 4  cos 2x − 2 √ 2 sin  x − π 4  = 0 2) Giải hệ phương trình :  6x 4 − (x 3 − x)y 2 − (y + 12)x 2 = −6 5x 4 − (x 2 − 1) 2 y 2 − 11x 2 = −5 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =  π 2 0 cos 2x + cos x + 2 1 + cos x + √ cos x − cos 2 x dx Câu IV. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P ),cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = b và M là trung điểm của BC. Trên đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P )lấy điểm S (S = M ). Mặt phẳng (Q)chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D, biết thể tích của khối tứ diện ABCD bằng ab 2 √ 2 24 . Tính độ dài của đoạn SM. Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x  3x 2 + yz + y  3y 2 + zx + z  3z 2 + xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I(1; 1), E(−2; 2), F (2; −2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, AB đi qua E và CD đi qua F . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và (P ) : x + y + z −7 = 0. Viết PT đường thẳng d nằm trong (P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện     z − 1 z − i     =     z − 3i z + i     = 1 Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Cho parabol (P ) : y 2 = x và hai điểm A(9; 3), B(1; −1) thuộc (P ). Gọi M là điểm thuộc cung AB của (P ) ( phần của (P ) bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ của điểm M trên cung AB sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − 5 = 0; (Q) : y + z + 3 = 0 và điểm A(1; 1; 0). Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với giao tuyến của (P ) và (Q), đồng thời cắt (P ), (Q) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của MN . Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z| = 1 và     z z + z z     = √ 3. http://math.vn 8 ĐỀ SỐ 8 10 http://math.vn 8 Đề số 8 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (m −3)x 3 − 4(m − 3)x 2 − (m + 1)x + m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 7 3 2) Chứng minh rằng họ đồ thị hàm số luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình : cos x − cos 7x = 3 √ 3 sin x 2) Giải phương trình : x 3 − x 2 − 10x − 2 = 3 √ 7x 2 + 23x + 12. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân  π 3 0 ln(1 + √ 3 tan x)dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có SA = x,các cạnh còn lại bằng 2. Với giá trị nào của x thì thể tich của khối chóp lớn nhất,tìm giá trị lớn nhất đó. Câu V. (1 điểm) Cho bốn số thực không âm x, y, z, t thỏa mãn điều kiện x + y + z + t = 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x √ 3 + yz + y √ 3 + zt + z √ 3 + tx + t √ 3 + xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4y = 0 và đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0. MP và MQ là các tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bất kỳ trên đường thẳng d tới đương tròn (C),tiếp điểm là P, Q.Chứng minh rằng nếu điểm M di động trên đường thẳng d thì đường thẳng P Q luôn đi qua một điểm cố định. 2) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm M(2; 1; 4), N(1; 1; 3) và mặt phẳng (α) : 2x −y −2z −12 = 0. Tìm tập hợp tất cả các điểm I trên (α) sao cho tam giác IMN có diện tích nhỏ nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z + 1 − 2i| = |z + 3 + 4i| và z − 2i z + i là một số ảo. Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có B(−3; 0), C(7 : 0) và r = 5 √ 2 − 5. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian cho hai đường thẳng (d 1 ) : x − 3 7 = y − 1 2 = z − 1 3 (d 2 ) : x − 7 −1 = y − 3 −2 = z − 9 1 Lập phương trình đường thẳng (d 3 ) đối xứng với (d 2 ) qua (d 1 ), ( tức là với điểm A bất kỳ thuộc (d 3 ) luôn có điểm B thuộc (d 2 ) đối xứng qua (d 1 ) và ngược lại. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình 4 x+1 − 3 x+1 + 4 1−x − 3 1−x = 2 x + 2 −x [...]... minh rằng các giao điểm của (dm ) và (S) nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 6x + 7x + 555x2 − 543x = 12x + 13x http://math.vn 15 17 15 ĐỀ SỐ 15 Đề số 15 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất cả thí sinh x+1 2x − 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại... biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số có z+2 π một acgumen bằng 3 12 12 ĐỀ SỐ 12 14 http://math.vn Đề số 12 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh 2x + 1 có đồ thị (C) x−2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tìm hai điểm M và N trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N song song với nhau và có khoảng cách lớn nhất Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2) Giải hệ phương... giá trị nhỏ nhất http://math.vn 13 15 13 ĐỀ SỐ 13 Đề số 13 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x2 + (m − 2)x + m + 1 (Cm ) ( m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 2) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (∆) : y = −x cắt đồ thị hàm số (Cm ) tại ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ dương cùng với điểm... : log2 x + x log7 (x + 3) = + 2 log7 (x + 3) log2 x 2 2 14 14 ĐỀ SỐ 14 16 http://math.vn Đề số 14 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2009x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tiếp tuyến của (C) tại M1 (có hoành độ x1 = 1) cắt lại (C) ở điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp theo tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt lại (C) ở điểm M3 ( M3 khác M2 ) và cứ... http://math.vn 11 13 11 ĐỀ SỐ 11 Đề số 11 PHẦN CHUNG(7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6m(1 − 2m)x có đồ thị (Cm ) tp :/ /m at h v n 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 3 2.Tìm m để (Cm ) chắn trên trục hoành hai đoạn bằng nhau Câu II (2 điểm) √ 3 1.Giải phương trình sau trên R: sin x + cot x + 1 = 0 2 √ √ x2 + 1 2.Giải bất... VIIb (1 điểm) Giải phương trình 22x+2 + 34 log2 x + 34 = 15.2x + 4(2x+2 + 1) log2 x + 2x 2 16 16 ĐỀ SỐ 16 18 http://math.vn Đề số 16 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất cả thí sinh x−2 x+1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ||x| − 2| = m có đúng hai nghiệm phân biệt |x| + 1 Câu II (2 điểm) √ cos 4x + sin... miếng da sơn trắng và bao nhiêu miếng da sơn đen http://math.vn 17 19 17 ĐỀ SỐ 17 Đề số 17 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh 1 5 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |x4 − 6x2 + 5| = 2m2 − 4m có 8 nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) √ √ 3+ 3 2−3 3 1) Giải phương trình sau trên R:... · )2 = 2n , trong n n n n n đó Ck , 1 ≤ k ≤ n là số tổ hợp chập k của n phần tử n 18 18 ĐỀ SỐ 18 20 http://math.vn Đề số 18 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh 2x + 1 (C) x−1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên hai nhánh của đồ thị điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành một hình thang Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu... đa thức: C19 x17 + C19 x16 + + C19 x + C19 Chia hết cho đa thức: x3 + 2x2 + 2x + 1 http://math.vn 19 21 19 ĐỀ SỐ 19 Đề số 19 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh 2x (C) x−1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng 2x + y − 4 = 0 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = π 6 Câu III (1 điểm) Tính tích phân tp :/ /m at h v 0 (tan4 x − 1)... |x|3 + y 2 − 2y = 0 20 20 ĐỀ SỐ 20 22 http://math.vn Đề số 20 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1)x2 + 3(2m + 1)x + 1 ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 √ 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | ≤ 2 5 e ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = 1 1 √ + . TUYỂN TẬP 24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC c  http://math.vn Việt Nam - 2010 http://math.vn 2 http://math.vn Mục lục 1 Đề. sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 (C m ) với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo. = α. Tìm α để góc phẳng của nhị diện cạnh SC có độ lớn là π 3 . Câu V. (1 điểm) Cho x; y ∈ R + thay đổi thỏa (1+2 √ x)  1 + 2 √ y  = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =  x(5 + √ 5)− 5 √ 2y √ 1