BAI TAP PTHPTBPT ON THI DH

[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BPT-HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Hữu Trung – THPT VĨNH ĐỊNH

I) Giải phương trình bpt phương pháp biến đổi tương đương Bài 1: Dạng bản

a) 2 x x  2 x b) 2x 6x2   1 x c)

3

2

2 x x x  x x   d) 21 4 x x  x 3 e) 5x 1  3x 2  x 0  f) 2x2 6x 1 x 2

g) x x 1   x x 2   2 x2 h) x23x 2 x2  x 1 i) x 3 x12 2x1 j)

2 2

5

1 1

4 x   x  4 x   x  x k)

2 51 2x x 1

1 x  



 l)

2

2

9

3

5

x

x x



  

m)

( 1)(4 )

2

2

x x x

x

x x

 

  

  n)

1

1

1 2( 1)

x

x x





   o)

 

  

 

2

2( 9)

1

1

x x

x

x x

p) x √2− x x2 – x – – √2− x . q) x2 3x 2  2x2 3x x 1   r)

1

2 

   

x x x

s) x2 x 2 x22x 3  x2 4x 5 t)(D/02)(x2 ) 2x x2 3x 0

Bài 2: Đặt nhân tử chung tổng bình phương 0 a) x3 2 x x 1 2x x2 4x3 b)

3

2

1 1 1 3

3

x x x x x

x



      



c)

x

4x 3x

5 

    VP 4x (3x 2)

5

  



d) 4x y  y2 4x2y(Bp) e) x x1 ( x1 1) x2 x 0(ntc) f) 2x2  x 2x2 x5  x g)x2 2(x1) 3x 1 2x25x2 8 x 5(Đk PT    

2

(x 1) 3x  x 2x 

 

            .)

Bài 3: Nhân chia lượng liên hợp

a) 4x25x1 2 x2  x1 9 x 3 b) 3(2 x 2) 2 x x6

c)

6

6

3 x  2 x  (x=3/2) d) x2 x 5 x28x 5( x2) d')

1 1

0

x

x x

 

 

 e) x 1 3x1 2 x 2x2 f) x  1  4x2 3x

g) x 2 x 1 2x2 3 2x2 1 h) x2  x 12 x 36 

i)  x 3 x1 1  x22x 34 j) 4(x 1) (2x 10)(1  2x)

k)  

2

2

1

x

x x

   

l)

2

1

4

x

x x

x



   

 m) 2 x1 x2 x 2(ĐH MĐC)

II) Giải phương trình bpt phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn Bài 4: Giải phương trình bpt sau(1 ẩn phụ)

a) (x5)(2 x) 3 x23x b)

5

5

2

x x

x x

   

c) √ x

x −1 + √ x −1

x =

d) x x2 1 x x2 1 2 e) 2x x x 1 x2 x 1 f) 2x2 5x 1 7 x3 1 g) 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 h) 3(2 x 2) 2 x x6(t  x 2)

i) x27x 4 x x( 2)( x t j) 3x 4x 3 x2 5x 2 x1

m) 3x25x 7 3x25x2 1 n) (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15

0) 3 x x   2 x x  1 p)x x / x2  1 2( x1)(Bp,t= căn) q) x 2 x2 2 x2  4 2 x2 r)3(1 1 x) 4x 4x2 3 x

s)



    

x2 3x tan x4 x2

6 t)

w)(x 1) ( x 1) 3 x x 1 0,(t x x 1 Bài 5: Giải phương trình bpt sau(2 ẩn phụ)

a) √32x −1 + √3 x −1 = √33x+1 b) 24 x  12 x 6 c) √3 x+7 – √x =1

d) x417 x 3 e) 3 2 x  1 x1 f) x 5 x 6

g)

4 x 1 x 4x 1 41 1 41

x x

        

h) x2  x x2  x 2x22x9 i)

2

2x 1 x x 2 ( x1) x 2x 3 j)x2 2002 2002x 2001 2001 0  

k)x3 4 x 12x 28 x m) x3x2 2 x3x21 3 n) x2 3 10 x2 5 Bài 6: (Hai ẩn phụ để đưa pt đẳng cấp bậc 2)

a) (x2 6x11) x2 x 1 2(x2 4x7) x b) x2 2x  2x 1 3x2 4x1 III) Giải phương trình bpt phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

Bài 7: Giải phương trình sau a)  

2

2 1 x x 2x 1x  2x

b)2 3 x 16x2 x

c)(4x 1) x3 1 2x3 2x1 d)(x 5) 10 x2 x2 7x10 e) 

2

1

x x  x x  f) x2 (x 2) x 1 x 2

    

g)6x2 10x 5  4x 6x  2 6x 5 0 h)  

2 3 2 1 2 2

x   x  x  x 

i)2 2x4 2  x  9x216 j)(x2 2x 2)(x 26x 2) 9x  0 k)(3 x2 2)  3 x t, (  3 x2) l)m) (3x+1)√2x2−1=5x2+32x −3 IV) Giải phương trình bpt phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số:

a)2x3 8 x3 4 x 2 4x 8 1;HD f x: ( 3 4)f(2 x2)b) 4x1 4x21 1

c) 2−√3¿

x

¿

√¿ +

2+√3¿x ¿ ¿

√¿

d)4x7x 9x2 (Dùng đến y''; ĐS: x0;1 )

e) 3x213 4 x 3 3x26 (x3 / vô nghiệm, x > 3/4  x =1) f) 3sin

2

x

+3cos

2

x

=2x+2− x+2 IV- Giải hệ phương pháp biến đổi tương đương:

Bài 9: Dạng bản(đối xứng loại I, II, đẳng cấp)

1)

¿

3

√x+√3 y=4 x+y=28

¿{ ¿

2)

¿

2x2− y2=3x+4 − x2

+2y2=3y+4 ¿{

¿

3)

2

420 280

x y xy

y x xy

  

 

 

 

¿ x2−xy

+y2=7

2 2y x

  

 

2 1 2 1

x y x

    

7) 2

( 2)( 2) 24

2( ) 11

xy x y

x y x y

          8) 2

4 2

x y 5

x x y y 13

          9) 3

2

1

2

x y

x y xy y

          10)

3 2

2

(1 ) ( 2) 30

(1 ) 11

x y y x y y xy

x y x y y y

                 11) 3 2 16

1 5( 1)

x x y y

y x            12)

x x y x y y

x y           13) 2

3

3

x x y

y y x

             14) 2 2 91 91

x y y

y x x

    

 

   



 (LLH) 15)

2

3

2

2

x xy

x xy y x

         

Bài 10: Công trừ , rút thế(Rút x y biểu thức theo x, y; phát pt hệ đẳng cấp; phân tích pt hệ thành nhân tử để rút thế; giải pt hệ để vào pt lại; nâng lũy thừa)

1)

¿ x2

+x=y2+y x2+y2=3(x+y)

¿{ ¿ 2) 2 2

1

x y xy

x y           

 3) 3

x y 3log (9x ) log y           (B/05) 4)

x y x y x y 2y

              5) 2 2

2( )

x y x y x y

x y              6) ¿ x+y −√xy=3

√x+1+√y+1=4 ¿{

¿ (A/06)

7)

4 2

1 log log 16

log

4 16

xy

y x

x x xy x x y

            8) 3

(6 21 ) ( 6) 21

x y x y          9)

3

2

3 5.6 4.2

( )( )

x y x x y

x y y y x y x

               10)

x x y xy y

x y x y

3 6 9 4 0

2              11) 2 2 xy x y x y

x y x y

            12) 2 16

3

xy

x y

x y

x y x y x

               13)

4 2

2

4

2 22

x x y y

x y x y

              14)

x y x y y

x y            15) 2

(5 4)(4 )

5 16 16

y x x

y x xy x y

              16) 2 36 72

x y xy

y x xy

  

 

 



 (xét x0,x < 0) 17)

3 6 9 4 0

x x y xy y

x y x y

             18)

3 2

5

3 18

x x y

x x y xy x

            19)

3( )

2

x y xy

x y          20) 2 xy y xy x           21) 2

( 1)( 1)

1

x y x y x x

xy x x

              VI- Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ:

1)

2

1 2

x y x y            2)

2 1

3

x y x y

x y           

 3) 2 2

x y x y x y x y

            4) 3

x x y

y x y y                5) 2

x y xy y

y x y x            

 (x+y,

y

x  ) 6)

 

 2 2

5

1

x x y x y x              7) 2 2

( )

x y xy y

y x y x y

    

 

   



 8) 2

3 16 33

xy x y

x y x y

  

 

   

 9)

x y x y

10)

2

2

12 12

x y x y

y x y

    

 

 



 11)

2

2

1

2

2

x x

y

y y x y



   



   

 12)

2

2

3

3

x y x y

x y x y

    

 

   





EMBED Equation.DSMT4

2

4 2 18 13)

208

x y y xy x

x y y x y x

    

 

   



 14)2222

2

13

xyxy xyxy





 15)

2

2

4( )

( )

2

x y xy

x y x

x y 

   

 

 

  

 



16)

2

2

3

1

4 22

y

x y x

x x y

y 

    

 

    

 17)

x y x y

x y x y

2

2 2

log 3log ( 2)

1

    

 

     

 18)

2 1 2

( 1)( 2)

x y x y xy x y x y

  

 

  

      



20) )

2

2

3

2

1

(1 )

4

x x

y y

x x

x

y y y



    

 

     

 24) (Giải cách t = x+y)

VI- Giải hệ phương pháp hàm số, đánh giá vecto: Bài 12: Sử dụng hàm số

1)

1 ( )(2 ) 2ln

1

x x y x y

y x y

 

   

 



  

 2)

2

2

log log

2

x y

e e y x

x y

   



 

 3)

2 y

2 x

x x 2x y y 2y

 

     

 

    



4)

1

2

(1 ).5 (1)

1

3 (2)

    

   

 

   

 

x y x y x y

x y y y

x (giải hs đặt t =

1

x x



) 5)

3

4

5

1

x x y y

x y

   

 

 

 

VIII)Giải tốn có chứa tham số:

Bài 13: Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiệm(khơng đặt ẩn phụ):

1) x 3 m x21 2) 2x2 2(m4)x5m10 3  x0(m  3) 3) x2  x x2 x 1 m 4)8) 4 x2 1 x m

Bài 14: Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

1) ( x 1 x)3 x(1 x) m 2) x 3 6 x m  (x3)(6 x), (3 4,5 m3) 3) 3√x −1+m√x+1=2 √4x2−1 (A/07) 4) 2x 2 x (2x)(2 x) m

5) m( 1x2  1 x2 2) 1  x4  1x2  1 x2 (B/04) 6)

1

( 3)( 1) 4( 3) ,( 4)

3

x

x x x m m

x



     

 7) x x x12 m 5 x 4 x 8) 31 x 31 x m(đặt u,v)

9) 11/ x1 4 m x4 2 3x 2 (m3) x 0 10) x6 x 9 x x (x m ) / Bài 15: Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất:

1) |2x

2

−3x −2|=5m −8x −2x2 2)

2

3

2

x

x mx

x



  

 b) 4 x413x m x  1 0 Bài 16: Xác định giá trị m để phương trình:

7) (x2−1)(x

+3) (x+5)=m có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1 x1+

1 x2+

1 x3+

1 x4=−1 8)

2

1/ 1/

1

( 1).log ( 2) 4( 5) log 4

m x m m

x

      

 có nghiệm thực đoạn

5 ;4

      Bài 17: Xác định giá trị m để bất phương trình:

a) x x1m có nghiệm với m > 0 b) (m2)x m x1 có nghiệm [0; 2]. c) (x21)2m x x 2 2 TM với x0;1 d) (x4)(6 x)x2 2x m TM  x  4;6 e)m x 2 2x2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3

Bài 18: Xác định số m nhỏ để bpt   2

2 1) 1

(x x  x x

m x[0; 1](t = x2

+ x) Bài 19:Tìm m để hệ sau có nghiệm thực:

a)

3

2

2 ( 2)

( , )

x y x xy m

x y

x x y m

    



 

    





(D/11) b)

¿

√x+√y=1 x√x+y√y=1−3m

¿{ ¿

(D/2004)

c)

2

1

x y m

x xy

   

 

 



 (Rút y) d)

3

2 2

x y 3y 3x

x x 2y y m

     

 

     



 (t =x +1,  y = t)

Bài 20: Cho hệ:

¿

x3− y3=m(x − y) x+y=−1

¿{ ¿

a)Giải hệ m =

b)Tìm m để hệ có nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ),( x3 ; y3 ) với x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng

Bài 21:Tìm m để hệ :

2

2

2

( )

x y x y

m x y x y

   

 

  

