Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trờng thpt: lê quý đôn đề kiểm tra giảI tích chơng iv – khối 11
Thời gian làm bài: 45 phút đề bài:
A: PhÇn chung cho tất ban( 7 điểm)
Câu (6 điểm): Tính giới hạn sau 1/ x →1
+¿ x+1 x −1 lim
¿
2/ lim
x →1−
x+1
x −1 3/ x →lim+∞ x+1 x −1
3/ lim
x→1 x6−1
x2−1 5/ x →lim+∞x(√x
+1− x)
Câu ( điểm): Chứng minh phơng trình: x5 + mx2 = có nghiệm dơng với m R
B: Phần dành riêng cho ban( 3 điểm)
I: Ban khoa học tự nhiên
Câu 3a (2 ®iĨm): Cho hµm sè:
1
v ( )
v
x f x
a
íi vµ x
x
íi
x x
Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau: lim
x→2
√x+6−√x+2 x2−4
II: Ban A D
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
2 v 2
( )
5 v
x a f x
ax
íi íi
x x
Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau: lim
x →−3|
9− x2 2x2+7x+3|
Ma trận đề giảI tích 11- chơng iv
Câu Nhận biết Kiến thức cần đạtThông hiểu Vận dụng Tổng Điểm
(2)
4.5 1.5
2
1
3
2
4
1
đáp án biểu điểm
đề giI tớch 11- chng iv
Câu Lời giải Điểm
1
1/+ Ta cã : x →1
+¿
(x+1)=2
lim
¿
0.25 + x →1
+¿
(x −1)=0
lim
¿
0.25
+ mµ x- > víi x > 0.25
=> x →1
+¿(x+1) x −1 =+∞ lim
¿
(3)2/ Tơng tự phần 1: lim
x →1− (x+1)
x −1 =− ∞
3/ + lim
x →+∞ x+1
x −1=x→lim+∞
1+1/x
1−1/x 0.5
= lim
x →+∞
1+0
10=1 0.5
4/+ Đặt y = x2 th× x -> => y -> 1 0.5
+ Ta cã ; Víi x ≠ th× y3 – = (y – 1)(y2 + y + 1) 0.5 + lim
x→1 x6−1
x2−1 = limx→1 y3−1
y −1=limx →1(y
+y+1)=3
Chú ý: HS biến đổi trực tiếp : x6 – = (x2-1)(x4+x2+1)
0.5 5/ lim
x →+∞x
(√x2+1− x) = lim
x →+∞ x
√x2+1+x 0.5
= lim
x →+∞
x
¿x∨√1+1/x2+x =lim
x →+∞
x
x√1+1/x2+x 0.5
= lim
x →+∞
1
√1+1/x2+1 =1
2 0.5
2
+ XÐt hs f (x)= x5 + mx2 – liªn tơc trªn R, cã f(0) = -1 < 0 0.25 + lim
x →+∞f(x)=+∞ => a > 0/ f(a) = b > 0.25
+ suy f(0).f(a) = -b < => x0(0;a) mµ f(x0) = 0.25
Hay pt: f(x) = lu«n cã nghiƯm d¬ng víi m R 0.25
3a
+ Cã f(0) = a 0.25
lim
x→0f(x)=limx →0
1−√1− x x =limx →0
x
x(1+√1− x)=limx →0
(1+√1− x) 0.5
= 1/2 0.25
+Để hs liên tục x = limx→0f(x)=f(0) 0.5
a = 1/ 0.25
+KL: a = 1/2 0.25
4a
+ lim
x→2
√x+6−√x+2
x2−4 = limx→2
√x+6−2
x2−4 - limx→2
√x+2−2
x2−4 0.25
+ Tính đợc: lim
x→2
√x+6−2
x2−4 =1/48 0.25
+Tính đợc : lim
x→2
√x+2−2
x2−4 =1/16 0.25
=> lim
x→2
√x+6−√x+2
x2−4 =-1/24 0.25
3b/
+ Cã f(2) = 4- a2 0.25
+
x →2+¿
(ax+5)=2a+5 x →2+¿
f(x)=lim ¿
lim
¿
0.5
+ x →2
+¿
(x2− a2)=4−a2
lim
x →2−f(x)=lim¿
0.5
+§Ĩ hs liên tục x =
x →2+¿f
(x)=lim x→2−
f(x)=f(2)
lim
¿
0.25
a = -1 0.25
(4)4b
+ lim
x →−3
9− x2 2x2
+7x+3=x→ −lim3
(3− x)(3+x)
(2x+1)(x+3)=x →−lim3
(3− x)
(2x+1) 0.5
=-6/5 0.25
=> lim
x →−3|
9− x2