- Các bài toán về đường thẳng: viết phương trình một đường thẳng, tìm tọa độ một điểm, viết phương trình các đường trong một tam giác, tứ giác.. - Các bài toán về đường tròn: viết phương[r]
(1)TRƯỜNG THPT VÂN NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-LỚP 10-Năm học 2011-2012
I NỘI DUNG ÔN TẬP A Đại số:
- Chương IV: bất phương trình ax b 0,ax2bx c 0, định lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai, giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc quy bậc hai
- Chương VI: cung góc lượng giác, đường trịn lượng giác, định nghĩa tính chất giá trị lượng giác, giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt cơng thức lượng giác
B Hình học
- Các tốn đường thẳng: viết phương trình đường thẳng, tìm tọa độ điểm, viết phương trình các đường tam giác, tứ giác
- Các toán đường trịn: viết phương trình đường trịn, tốn tiếp tuyến đường trịn, vị trí tương đối đường trịn đường thẳng
- Các tốn ba đường conic
C Chú ý: Học sinh cần xem lại lý thuyết tập sách giáo khoa thuộc phạm vi ơn tập Ngồi học sinh tham khảo hệ thống tập sách tập để rèn luyện thêm kỹ giải tốn Những tập tham khảo có dấu * dành riêng cho học sinh ban tự nhiên
II MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài toán Bất phương trình hệ bất phương trình bậc nhất 1 Giải bất phương trình sau:
a 2x(3x – 5) > b (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < c (3x + 2)(16 – 9x2) d
4x(3x 2) 2x
e
2
(x 1)(x 2) 0 (x 3) (x 4)
f*
2
2
(x 1)(x 1) (4x 8) 0 (2x 1) (x 3)
g
5 13
7 21 15 25 35
x x x
h
3
1
2
x x
x
2 Giải bất phương trình sau: a
3x
x b 3x
2 2x
c
2
x 3x 1 x
d
2
x 2x 1 e
4 3x x
f
1
(x 1)(x 2) (x 3) g
x x x x
h
x x 3x 2x
i
1
x x 3 x 2 3 Giải bất phương trình sau: a.|5x – 3| < b
4 x x
c |3x – 2| d
4x 1 x
4 Tìm nghiệm nguyên hệ a,
1
15 2
3 14 2( 4)
2
x x
x x
b,
3 3( 2)
1
4
4 1
3
18 12
x x x
x x x
5*. Tìm m để hệ bất phương trình a,
¿
(x+3)(4− x)>0 x<m−1
¿{ ¿
có nghiệm b,
( 3)( )
2
x m x
x m
vơ nghiệm
Bài tốn Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai
1, Xét dấu biểu thức sau: a A = 2x2 – 5x + B = – x2 C = 2x2 – 3x D = 2x2 – 2x + 2 b f(x) = (3 – x)(x2 + x – 2) g(x) =
2
x 4x x
h(x) = (3x2 + 7x)(9 – x2)(2x + 1)
x 3x x u(x)
x(2 x)
2, Giải bất phương trình:
a –5x2 + 19x + > b 7x2 – 4x – c 2x2 + 8x + 11 d
x x 2 x x
e
2x x 6x x
f*
1 2x x x x x
g
4
2
x 3x 2x x x 30
h*
3
x 2x 5x 0 x(x 1)
2, Tìm tập xác định hàm số: a) y 2x2 5x2 b)
1 y
x 5x 24
3, Tìm m để phương trình sau:
a mx2- 2mx + = vô nghiệm b (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + = có nghiệm
(2)4, Giải hệ bất phương trình:
a 2
2x 13x 18 3x 20x
b.
2
5x 24x 77 2x 5x
c
2
x 14x x 18x
d
2
x 1 x x
e
x 2x
5, Giải bpt sau a 2(x 2)(x 5)x b (x4)(6 x)2(x1) c x2 4x12x d x2 8x2(x1) e* x1 x 2 x3 f*.
5 3 16 x x x x g* 10 x x x
6, Tìm m để bpt sau nghiệm với giá trị x: a)
1 3
m x m x m
b)
2
4 2
m m x m x
c*)
2
8 20
0
2
x x
mx m x m
d*)
2
3
0
4
x x
m x m x m
Bài tốn Định nghĩa tính chất cung giá trị lượng giác
1 Đổi số đo góc sau sang radian: a 200 b 63022’ c –125030’ 2 Đổi số đo góc sau sang độ, phút, giây: a 18
b c
3 Chứng minh đẳng thức: a
sina cosa cosa sina b
cosa sina sina cosa
c
cosa
tana
1 sina cosa
d
sina cosa cosa sina sina
e sin4x + cos4x = – 2sin2xcos2x f sin4x – cos4x = – 2cos2x g sin6x + cos6x = – 3sin2xcos2x h tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany
4 Chứng minh biểu thức độc lập x A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x C =
2
2
cot x cos x sin x cos x cot x cot x
D =
2 2
2
tan x cos x cot x sin x sin x cos x
5 Đơn giản biểu thức: A = cos2a + cos2a.cot2a B = sin2x + sin2x.tan2x C =
2
2cos x sin x cos x
D = (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 E = cos4x + sin2xcos2x + sin2x 6 Tính giá trị lượng giác góc , biết: a sin =
3 5 2
b cos =
4
15 0
c tan =
3
d cot = –3
3
2
7 Tính giá trị biểu thức: A =
sin x 3cos x tan x
sinx =
4
(2700 < x < 3600) B =
4cot a 1 sina
cosa =
1
(1800 < x < 2700) C =
3 sina cosa cosa 2sina
tana = 3 *D =
2
2
sin 2sin cos 2cos
2sin sin cos 4cos
biết cot = –3 *E = sin2a + 2cos2a biết tana = 2 8 Tính giá trị biểu thức:
a Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t c Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos2x theo t Bài tốn Cung có liên quan đặc biệt
1, Rút gọn biểu thức: A = sin( a) cos a cot( a)cot a
B = sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a
2
C =
3
cos( a) sin a tan a cot a
2 2
D =
cot(a )cos a cos(a ) 2sin(a )
E =
3
cot(5 a)cos a cos(a ) 2cos a
2
Cho P = sin( + ) cos( – ) Q=sin(π
2− α)cos( π
2+α) Tính P + Q 2, Tính A =
0 0
0
(c ot44 t an26 )cos 406 cos316 B = 0 0
sin( 234 ) cos216
t an36 sin144 cos126
C =
0
0
0
cos( 288 )cot 72
t an18 tan( 162 )sin108
(3)F = cos23o + cos215o + cos275o + cos287o
3, Tính: a cosx biết sin x sin6 sin x
b sinx biết cos x sin4 cos x
c sinx biết cos x sin2 sin(x )
d cosx sinx biết
cos(x ) sin cos x
6
e tanx cotx biết tan(x ) tan x tan4
4, Tính a sin(a +10800), cos(2700 – a), tan(a – 7200), cot(4500 + a) biết cosa = 0,96 (3600 <a < 4500) b cos( a), sin a , tan(a ), cot(a )
biết sina =
5 13
( < a < 2 ) c
5 3
tan a , cot a , cot a+ , sin a
2 2
biết tana = 1
3 a
2
5*, Cho tam giác ABC, chứng minh : a sin(A + B) = sinC b cos(B + C) = –cosA c tan(A + C) = –tanB d
A B C sin cos
2
e
B C A cos sin
2
f
A C B tan cot
2
g Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A) Bài tốn Phương trình đường thẳng.
1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng biết: a qua M(2; –3) có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)
b qua điểm A(0; 5) B(4; –2)
c qua điểm N(6 ; –1) có hệ số góc k = -2/3 d qua P(–3 ; 2) vng góc với đt: 4x–5y+1= 2 Cho phương trình tham số đường thẳng :
x t y 3t
a Tìm toạ độ điểm M nằm cách A(–3 ; –1) khoảng 2.
b Tìm điểm N cho AN ngắn c Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng x + y =
3 Lập phương trình tổng quát đường trung trực cạnh ABC biết trung điểm BC, CA AB M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4)
4 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát cạnh ABC b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM 5 Cho M(2; 1) đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = Tìm toạ độ hình chiếu H M d tìm toạ độ điểm đối xứng M’ M qua đường thẳng d
6 Xét vị trí tương đối đường thẳng sau: a 1: 2x + 3y – = 2: 4x – 3y – = b 1: 2x + 1,5y + = 2:
x 3t y 4t
c 1:
x 3t y 2t
2:
x y
7 Tính khoảng cách từ M đến đt a M(5; 1) : 3x – 4y – = b, M(–2; –3) :
x 3t y 4t
8 Tìm số đo góc d1 d2 trường hợp: a d1: 3x – y + = d2: 2x – 4y + = b d1: 2x – 3y + = d2:
x 2t y 3t
c d1: x = d2:
x 3t y t
9 Cho điểm A(–1; 2), B(3; 1) đt :
x t y t
Tìm điểm C cho tam giác ABC cân C. 10 Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 5) cách hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4)
11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) pt đường thẳng CD 3x - 4y + = Viết phương trình các đường thẳng cịn lại hình bình hành
12 Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m3)y3=0
x t y t
vng góc với nhau.
13*, Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x+3y+11=0, đường cao AH: 3x-7y-15=0, đường cao BH: 3x+5y+13=0, Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác
14*, Cho tam giác ABC có A(2l-3) hai đường trung tuyến có pt 2x-y-1=0, x+y+4=0, viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác
(4)16, Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-3;-2), C(-6;2) Lập phương trình ba cạnh, ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường trung bình, ba đường trung trực tam giác ABC Từ tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC
Bài tốn Phương trình đường trịn.
1, Phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm tâm bán kính đường trịn đó. a x2 + y2 – 2x + 4y – = b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = c
2
(x 3) (y 4)
2
2, Lập phương trình đường trịn (C) biết: a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – = 0. b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) c, (C) qua điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3) d (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh có tâm nằm đường thẳng: x +y – = 3, Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = Lập pt tiếp tuyến d (C) biết a Tại điểm M(1; 4). b Biết hệ số góc tiếp tuyến k = c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x
4, Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Lập pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(3; –2). 5*, Ba đường thẳng 1: x – 2y + = 0, 2: 2x – y + = 3: y = tạo thành ABC
a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC b Viết phương trình đường trịn nội tiếp ABC
6*, Lập pt đường tròn (C) biết a, (C) tiếp xúc với Ox, Oy có tâm nằm đt d: 2x-y-4=0 b, (C) tiếp xúc với a: x+y-2=0, b: x-y-3=0 qua A(1;0) c, (C) tiếp xúc với hai đường thẳng a: 3x+4y-1=0, b: 4x+3y-8=0 có tâm thuộc đt d: 2x+y-1=0 d, (C) qua A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) e, (C) qua A( a;0), B(0;b), C(a;b) với a, b khác f, (C) qua A(1;-2) qua giao điểm đt: x-7y+10=0, đường trịn
x2+y2−2x+4y −20=0 g, (C) có tâm I(3;1) cắt đthẳng a: x-2y+4=0 theo dây cung có độ dài h, (C) qua A( -1;2), B(-2;3) có tâm thuộc đt d: 3x-y+10=0
Bài tốn Phương trình đường elip. 1, Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2
x y
25 a Xác định toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai độ dài các
trục elip b Tìm điểm M thuộc (E) cho 3MF1 – 2MF2 =
2, Viết ptrình tắc elip trường hợp sau: a Có đỉnh (0; –2) tiêu điểm F1(–1; 0) b (E) qua hai điểm
3 M 5;
2
N(–2 ; 1) c Hình chữ nhật sở có cạnh nằm đthẳng y = 2, cạnh lại nằm đường thẳng x + = d Biết độ dài trục nhỏ 10 tâm sai e = 3/7
3, Cho phương trình elip (E):
2
x y
100 36 Hãy viết phương trình đường trịn (C) có đường kính F1F2 (F1, F2
là tiêu điểm elip)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-100 phút- Đề tham khảo để học sinh biết cấu trúc đề kiểm tra ĐỀ SỐ
Câu I: (3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau:
1, |2x - 1| = 2-x 2, 2x2 1 x 3,
5
x
x
Câu II: (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình (m 1)x2 2(m 1)x 0 nghiệm với x Câu III: (3,0 điểm) 1, Tính giá trị lượng giác cịn lại góc biết
1
sin
2, Chứng minh đẳng thức:
2
tan sin
sin
3,Rút gọn BT P sin4 4cos2 cos4 4sin2 Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x +4y -4=0 điểm A(4;-2)
1, Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn (C).Xác định vị trí điểm A với đường trịn
2, Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ A cắt (C) theo dây cung có độ dài 4 3, Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0
(5)1, Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt dấu (m+ 1)x2 – 2mx + 4(m+ 1) = (m tham số ) 2, Giải bất phương trình: 2x - 3x - 52 x -1 3, Giải phương trình 2 x - - x + 3x = 02
4, Tính giá trị lượng giác góc : a) cos =
4
13 0<α<
π 5,: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
2
1
2cot
1 cos cos
A g x
x x
6, Cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – x – 7y = đường thẳng d: 3x + 4y – = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm d (C)
7, Tìm m để đường thẳng d : y = x + m (E) : 4x2 + 9y2 = 36 có điểm chung
8, Cho đt Dm : (m-2)x +(m-1)y + 2m – = Tìm m để khoảng cách từ điểm A(2;3) đến Dm lớn 9, Chứng minh đẳng thức sau
3
sin os
1 sin os
sin os
c
c c