De Luyen Thi vao 10

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.... trêng ptth chuyªn lª hång phong.[r]

(1)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1995 – 1996 đề thức mơn: tốn

Thêi gian lµm bµi: 150

-câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿ A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120−√ 15

2 B=3+2√3

√3 +

2√2

√2+1−(3+√3−2√2) ¿

1 3; x ≠ ±

1 ¿C=4x −√9x

2−6x+1

1−49x2 x

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số y=−1 2x

2

(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

Cho ng trũn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng trũn (O) v MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thøc x2+y2

x − y

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1996-1997 đề thức: mơn tốn

Thêi gian lµm bµi: 150 ………

(2)

Cho hµm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tỡm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn iu kin x2 =x12

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sö r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn tho¶ m·n:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1997- 1998 đề thức: mơn tốn

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=√3x+4

c©u 2: (3,5 ®iĨm)

(3)

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ABC cú góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh: HA' HA ⋅

HB' HB ⋅

HC' HC ≤

1

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000 đề thi thức: mơn tốn

câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thøc:

A=√x

2

−4x+4 4−2x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hƯ phêng tr×nh:

¿ x−

1

y −2=−1

x+ y −2=5

¿{

câu 3: (2 điểm)

(4)

(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 ®iĨm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng tròn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 §êng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2+x+12x+1=36

thi tuyn sinh lớp 10 năm học 2000-2001 đề thức: mơn tốn

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thøc:

A=(a+√a

√a+1+1)⋅( a −√a

√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thc: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

c©u 3: (2 diĨm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

c©u 4: (3 ®iÓm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

(5)

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chng minh rng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

2+

3√2+⋅⋅+ (n+1)√n<2

đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2001-2002 đề thức: mơn tốn

Thêi gian làm bài: 150 phút

câu 1: (1,5 ®iĨm)

Rót gän biĨu thøc:

M=(1−a√a 1−√a +√a)⋅

1

1+√a;a ≥0, a≠1

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:

x2

+y2=25 xy=12

{

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm s hon thnh cụng vic?

câu 4: (2 điểm) Cho hµm sè:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thc y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

(6)

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số o khụng i

Đờng thẳng AB//ST

Thêi gian lµm bµi: 150 phút

câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

S=( √y x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y S=1

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trỡnh ng thng AB

câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại y?

câu 4: (4 điểm)

Cho hỡnh thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc ng trũn Chng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b

AB + CD=

2 RS

câu 5: (1 điểm)

Tỡm tt c cỏc cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

(7)

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

x+

5 x+y=2

x+

x+y=1,7 ¿{

câu 2: (2 điểm)

Cho biÓu thøc A=

√x+1+ x

√x − x; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thức A

2 Tính giá trị A x=

2

câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hoành song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tỡm to độ điểm chung (nếu có) d parabol y=1 x

2

câu 4: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tip ng trũn thỡ PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình x22x 3+

x+2=x2+3x+2+

x −3

Thêi gian lµm bài: 150 phút

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

(8)

Q=( √x+2 x+2√x+1−

√x −2 x −1 )⋅

√x+1

√x ; x>0, x ≠1 a Chøng minh Q=

x −1

b Tìm số ngun x lớn để Q có giá tr l s nguyờn

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình: (a+1)x+y=4 ax+y=2a

{

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bt ng thc: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

y= x

2

+2x+6

√x2

+2x+5

Thêi gian lµm bài: 150 phút

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=743+7+43 Chøng minh: (√a−√b)

2

+4√ab

√a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

(9)

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

c©u 3: (4 ®iÓm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR

c©u 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: 9x2

+16=22x+4+42 x

đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007 mơn thi: tốn

Thêi gian lµm bµi: 120 phút

bài 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A=(

√x−

√x −1):(

√x+2

√x −1−

√x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rót gän A

2 Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mt phng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

(10)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4:(1 diĨm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16

Rút gọn biểu thức:

5√3 −

1

√3

(2+x+√x

√x+1)⋅(2− x −√x

√x −1); x ≥0, x 1

câu 2: (2 điểm)

Quóng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ụtụ?

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC c©n

(11)

3 BiÕt chu vi cđa ∆ABC lµ 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC

a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996 trờng ptth chuyên lờ hng phong

môn toán

Thời gian làm bµi: 150 ………

bµi 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

15 1−√3−

√5 1−√3

x −√3

x+1 ; x=2√3+1

(2+√3x)2−(√3x+1)2 2√3x+3

bµi 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ): 19x ny= a

2 2x − y=7

3a ¿{

Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vô nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giỏc cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

2 Chøng minh DB.DI=DA.DC

(12)

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC là n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trờng ptth chuyên lê hng phong

môn toán

Thời gian làm bài: 150 ………

c©u I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh gúc vuụng

câu II: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A= x√x+1

x −√x+1; x 0 Rút gọn biểu thức

2 Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị A x= 3+22

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm ca (P) v (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đđ-ờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c

(13)

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997 trờng ptth chuyên lê hồng phong

môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút ………

c©u I:

Rót gän biĨu thøc A= √a+1

√a2−1−√a2+a+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1 Chứng minh phơng trình √9x2

+3x+1−√9x2−3x+1=a cã nghiƯm th× -1< a <1

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1) Giải phơng trình p=21;q=2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3 lần nghiệm

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chøng minh x1+x2≤-2

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T)

c©u V:

Giải phơng trình

(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m3 , x lµ Èn.

đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998 trng ptth chuyờn lờ hng phong

môn toán

câu I: (2 điểm)

Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

(14)

Cho hệ phơng trình:

x+y+z=1 xy− z2=1

¿{ ¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong c¸c nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bËc hai cã nghiƯm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho ng trũn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

m«n toán

Thời gian làm bài: 150 phút

a.3x2

+6x 20=x2+2x+8

b.x(x 1)+x(x 2)=2x(x 3) Lập phơng trình bậc có nghiệm là: x1=35

2 ; x2=

3+5 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

5 , x=3−√5

2

c©u : (1,5 ®iĨm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

(15)

Cho số x1, x2,x1996 thoả mÃn:

x1+x2+ +x1996=2

x12+x22+ +x19962=

1 499 ¿{

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chøng minh SA1B1C1

SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

môn toán

1 Cho sè sau:

a=3+2√6 b=3−2√6

Chøng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao cho AB=√3

c©u 3: (2,5 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng tròn

(16)

∠MAB=∠MBC=∠MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho ng trịn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng tròn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tỡm m biu thức sau:

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥

môn toán

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

Đặt M=57+402; N=57402 Tính giá trị biĨu thøc sau:

1 M-N M3-N3

bµi 3: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chøng minh r»ng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm thỡ 2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI

AB= HK AC Chøng minh: SABC2SAMN

Tỡm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

(17)

môn toán

bài 1: (2 điểm)

mx y=m

(1 m2)x+2 my=1+m2

¿{ ¿

1 Chøng tá ph¬ng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hỡnh vuụng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua mt im c nh

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bất kú Chøng minh r»ng:

(18)

môn toán

bài 1(2 điểm):

Cho biÓu thøc: N= a

√ab+b+ b

√ab−a− a+b

√ab víi a, b lµ hai sè dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m= 3

2 Tìm m để phơng trình có nghim phõn bit

bài 3(1,5 điểm):

Trờn hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1

2 x

2

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân bit

bài 4(4 điểm):

Cho ng trũn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

môn toán

Víi x, y, z tho¶ m·n: x y+z+

y z+x+

z

x+y=1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: A= x

2

y+z+ y2 z+x+

(19)

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: x

2

+2 mx+1 x −1 =0

bµi 3(1,5 ®iĨm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

6+6+6+6+30+30+30+30<9

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá tr nh nht.

bài 5(3 điểm):

Trờn nửa đờng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đ-ờng tròn (O) để đđ-ờng thẳng DK qua trung điểm AB

môn toán

Cho biÓu thøc: T= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh với x > x1 có T<1/3

Cho phơng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bµi3(1 ®iÓm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

(20)

bµi 4(4 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?

đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001 trờng ptth chuyờn lờ hng phong

môn toán

Thời gian lµm bµi: 150 ………

bµi 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

bài 2(1,5 ®iĨm):

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lấy giá trị

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng i y?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

bài 5(1,5 ®iÓm):

(21)

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2=(−2001)n

¿{ ¿

đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001 trng ptth chuyờn lờ hng phong

môn toán

bài 1(2 điểm):

¿ x+ay=2 ax−2y=1

¿{ ¿

(x, y lµ Èn, a lµ tham sè) Giải hệ phơng trình

2 Tỡm s nguyờn a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

bµi 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1=

3+√5; x2= 3−√5 TÝnh: P=(

3+√5)

4

+( 3−√5)

4

bµi 3(2 ®iĨm):

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phân biệt

bài 4(1 điểm):

Gi s x v y l số thoả mãn đẳng thức:

(√x2+5+x)⋅(√y2+5+y)=5 TÝnh gi¸ trị biểu thức: M = x+y

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chøng minh r»ng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

(22)

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2

b MN2=R2+r2−r√r2+4R2

môn toán

Thời gian làm bµi: 150 ………

bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

(1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a=b

2 b+1

2

Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức: H=√

(a −b)2+ (b −c)2+

1 (c −a)2 nhËn giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A ⋅sin

B 2⋅sin

C đạt giá trị lớn Tìm giá tr ln nht y?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi mi mt im M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

(23)

môn toán

bµi 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:

(n+1)n+nn+1=

√n−

√n+1 TÝnh tæng:

S= 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

10099+99100

Tỡm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả ng thc: y23y

x+2x=0

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có ỳng mt nghim chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ ng kớnh MN thay i

bài 5(1 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng trịn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

môn toán

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chøng minh:

√a+√b=√a+√a2− b +√

a −√a2− b

(24)

2 Kh«ng sư dơng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

5<

2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3< 29 20

bài 2(2 điểm):

Gi s x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= √10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giỏ tr nh nht y?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

x

x − y+ y y − z+

z z − x=0 x

(x − y)2+ y (y − z)2+

z (z − x)2=0 ¿{

¿

bµi 4(2,5 ®iĨm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

√x+√y+√z ≤√a2+b2+c2 2R

Cho hp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

môn toán 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc. Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt tho iu kin x12-x22= 42

bài 2.(2 điểm)

x=y+2 xy+a2=1

¿{ ¿

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

(25)

bµi 3.(2,5 ®iĨm)

Cho phơng trình: √x −5+√9− x=m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho cú ỳng mt nghim

bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK lµ trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD OO'=√3

2 (R+R ')

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng tròn có bất đẳng thức BC<√2⋅AC

môn toán

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: P=x18+10x1+13+x1

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: P=x5 x+(3 x)2+x

Tìm giá trị nhỏ vµ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chøng minh r»ng kh«ng tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

(26)

1 Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Cú n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chøng minh r»ng kh«ng tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ cïng mét ®iĨm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

môn toán

Bài 1.(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 1.P= m− n

√m−√n+

m+n+2√mn

√m+√n ;m , n≥0;m≠ n 2.Q=a

2

b −ab2 ab :√

ab

a+b;a>0;b>0

Bài 2.(1 điểm)

6 x+x 2=2

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hồnh (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)

3 T×m tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tng DA+DB+DC ln nht

Bài 5.(1 điểm)

(27)

¿ x+y=1 8(x4+y4)+

xy =5 ¿{

¿

môn toán

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức: M= 1− x 1−√x−

1−(√x)3

1+√x+x;x ≥0;x ≠1 Rót gän biĨu thøc M

2 Tìm x M

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x+12=x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= √3 , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1−√2¿3

(1+√2)3;¿

Bµi 4.(3 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC khơng chứa A(D khác B C) E chạy trờn ng no?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005 Chøng minh: 5a

3

− b3 ab+3a2+

5b3− c3 bc+3b2+

5c3− a3

(28)

môn toán

bµi 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

P=

a2+b2− c2+ b2+c2− a2+

1 c2+a2b2

bài 2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chứng minh: 34x+4x+1=16x28x+1

bài 4.(4 điểm) 34x+4x+12 với x thoả mÃn: 41 x 34 Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

1 S3 DE+AD=

IH 2.S1+S2

DE =

S3

DE+AD+

S3

DE+AE S1+S2≤ S

BµI 5.(1 diĨm)

Cho số a, b, c thoả mÃn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: √ab+√bc+√ca≥√2

§Ị tỉng hỵp

đề1

(29)

Cho A= √x −2√x+3+4

√x −√x −3−√3x+x2+√x2−9

−

√x+√x −3 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tính khối lợng riêng chất lỏng

c©u

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhËn xÐt g× tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chøng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm Tính AD

đề

c©u

Cho √16−2x+x2−√9−2x+x2=1 TÝnh A=√16−2x+x2

+√9−2x+x2

c©u

3x+ (m1)y=12 (m1)x+12y=24

{ Giải hệ phơng trình

2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

2R Kẻ AM BN vuông góc với CD kéo dài So sánh DM CN

2 Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

đề

c©u

2x+(n 4)y=16 (4n)x 50y=80

{ Giải hệ phơng tr×nh

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

(30)

c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O c¾t AD, BC ë M, N

1 Chøng minh: AB+

1 CD=

2 MN SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD

đề

c©u

x+y+3 xy=−3 xy+1=0

¿{ ¿

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gäi M, N lÇn lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

1 AB=AD+BC 2 AD BC=4R2

OA2+ OB2=

1 OC2+

1 OD2

đề

c©u1

Cho A=36x

4

−(9a2+4b2)x2+a2b2 9x4−(9a2

+b2)x2+a2b2 Rót gän A

2 Tìm x để A=-1

(31)

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

đề

c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

c©u

Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp im)

1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK

câu

x

1 y=

2 a xy=−a2

¿{ ¿

c©u

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

(32)

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giỏc NHCD

Đề

câu

Cho − x

2

−3x+1 x2+2x+1 Tìm x A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác a

b+ a c>

a2 b.c

c©u

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

∠AMB=∠ANC=∠BPC ∠ABM =∠CAN=∠PBC

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

c©u