Dạy học mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích hợp mềm cabri ii

THƯ VIỆN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng Cúc DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA HÀM SỐ THƠNG QUA BÀI TỐN TÍNH DIỆN TÍCH TRONG MƠI TRƯỜNG TÍCH HỢP MỀM CABRI II Chun ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy Toán Mã số: 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH Thành Phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Chí Thành, người tận tình dẫn, động viên tơi, giúp tơi có đủ niềm tin nghị lực để hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc giúp chúng tơi tiếp thu cách tốt chuyên ngành nghiên cứu thú vị - Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chun viên phịng Khoa học cơng nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP TPHCM tạo thuận lợi cho chúng tơi suốt khố học - Ban giám hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Long Phú – Vĩnh Long tạo điều kiện cho suốt thời gian theo học cao học trường ĐHSP, đồng thời nhiệt tình hỗ trợ tiến hành thực nghiệm thực nghiệm - Ths Dương Hữu Tòng, giảng viên trường ĐH Cần Thơ học viên khóa trước, động viên chia sẻ cho nhiều kinh nghiệm q báu suốt q trình thực luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa ln chia sẻ tơi buồn vui khó khăn q trình học tập Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình, người chỗ dựa vững cho mặt NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC MỞ ĐẦU CÁC GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Hàm số khái niệm quan trọng toán học đại nội dung dạy học toán phổ thơng Việt Nam Hàm số qua chương trình cải cách giáo dục đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 7, 9, 10, 11, 12 Cụ thể, lớp học sinh học hàm số bậc hàm số bậc dạng y = ax2(a  0), lớp 10 học sinh ôn lại hàm số học lớp 9, hàm số dạng y = ax2 + bx + c (a  0) Lớp 11, đưa vào học hàm số lượng giác Lớp 12 học sinh học hàm số lũy thừa, mũ, logarit, bậc 3, trùng phương, biến, bậc bậc Đặc biệt, lớp 12, nội dung đưa vào giảng dạy với thời lượng khoảng 50% so với chương trình giải tích 12 Mặt khác, nội dung khảo sát vẽ đồ thị hàm số trở thành câu hỏi thiếu tất đề thi tốt nghiệp phổ thông đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Liên quan với nội dung khảo sát vẽ đồ thị hàm số câu hỏi cực trị hàm số Người ta nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn bắt đầu vào học nội dung Để học sinh phát triển tính tư sáng tạo tiết dạy tập trung vào hoạt động học sinh, SGK cải cách 2006 đòi hỏi phải đổi PPDH Theo TS Nguyễn Chí Thành, Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội “Hiện ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học điều tất yếu nói đến đổi phương pháp dạy học, đặc biệt dạy học mơn Tốn… Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào DH mơn Tốn khơng có nghĩa sử dụng cơng nghệ phần mềm DH để trình diễn, minh hoạ kết tính tốn hay mơ mà cịn cần phải xây dựng tình dạy học để tạo mơi trường có tích hợp CNTT nhằm giúp hs xây dựng vào khám phá kiến thức mới” Tuy nhiên, SGK chưa có hoạt động với phần mềm DH Trong thực tế giảng dạy nhiều trường phổ thông, phần mềm DH bước đầu nhiều GV quan tâm sử dụng Cabri, Geospace,… Song “việc sử dụng dừng mức độ minh hoạ tính chất mơ chuyển động hình giảng điện tử mơn hình học” Vấn đề chưa ứng dụng tốn giải tích Trong phần mềm, Cabri II Plus lôi nhiều có giao diện thân thiện với biểu tượng, câu lệnh dễ nhớ Cabri II Plus vi giới việt hố, có tính tương tác cao, tạo hình vẽ trực quan, hình ảnh dễ dàng thay đổi vị trí thao tác “rê” chuột Điều đặt câu hỏi vai trò phần mềm dạy học Cabri II Plus thể chế DH Việt Nam Các toán thực tế xuất ngày nhiều dạy học tốn, vật lý, hóa học sinh học Trong dạy học trung học phổ thơng, nhờ đến hình thức hóa toán học để hỗ trợ nghiên cứu toán thực tế, hình thức hóa điều khiển qua mơ hình tốn học sinh tượng dạy học mà công việc chúng tơi cố gắng làm rõ Trong việc mơ hình hố hàm số, có nhiều tốn thể chúng như: tốn tính diện tích, tốn chuyển động, tốn tính thể tích,…Trong tốn này, tốn tính diện tích tốn nhắc lại nhiều lần cho HS qua tập từ cấp tiểu học đến THPT Mặt khác, toán diện tích xuất thường xuyên nội dung dạy học hàm số việc giải toán bị rút gọn lại theo quy trình: chọn biến (thường cho sẵn), tính cơng thức, khảo sát hàm số (thường hàm đa thức), kết luận Vì thế, chúng tơi chọn nghiên cứu dạy học tốn dạy học nội dung hàm số Từ ghi nhận ban đầu đưa đến với câu hỏi xuất phát sau: Q1: Hàm số tốn diện tích trình bày chương trình Đại số Giải tích từ 2006 Việt Nam? Q2: Trong chương trình Tốn PT, SGK 2006 có tình dạng tập mơ hình hố hàm số? Q3: Cách trình bày tốn mơ hình hóa SGK ảnh hưởng đến người học? Q4 : Có thể vận dụng phần mềm II Plus Cabri, để xây dựng nội dung dạy học toán liên quan đến mơ hình hố khái niệm hàm số tính diện tích hay khơng? PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU: Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, vận dụng lý thuyết didactique Tốn Cụ thể, số khái niệm cơng cụ lý thuyết nhân học, lý thuyết tình hợp đồng didactique Tại lại “lý thuyết nhân học”? Bởi hai bốn câu hỏi liên quan đến khái niệm lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế với đối tượng tri thức, tổ chức tốn học Hai câu hỏi xuất phát cịn lại có liên quan đến khái niệm lý thuyết tình Ngồi ra, chúng tơi có nghiên cứu thêm lý thuyết dạy học mơ hình hóa để trả lời cho câu hỏi có liên quan đến mơ hình hóa Chúng tơi trình bày tóm tắt khái niệm cố gắng làm rõ tính thoả đáng lựa chọn phạm vi lý thuyết Quan hệ cá nhân đối tượng tri thức: Một đối tượng tồn tại, cá nhân Quan hệ cá nhân cá nhân X đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà X có O R(X, O) cho biết X nghĩ O.X hiểu O nào, thao tác O Đối tượng O nghiên cứu chúng tơi “hàm số tốn diện tích” Quan hệ thể chế đối tượng tri thức: Thế nhưng, cá nhân tồn lơ lững mà ln phải thể chế Từ suy việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải đặt thể chế I mà có tồn X Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I,O), để tập hợp ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O Hiển nhiên, thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I, O) Với định nghĩa trả lời câu hỏi Q1, Q2 làm rõ quan hệ thể chế mà quan tâm mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng O Thể chế dạy học mà quan tâm thể chế dạy học theo chương trình tiến hành đại trà từ năm học 2006 – 2007 Vậy làm để làm rõ mối quan hệ R(I, O), R(X,O)? Theo Bosch Chevallard.Y(1999), nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O làm sáng tỏ mối quan hệ R(I, O).Ngoài ra, việc nghiên cứu tổ chức tốn học gắn liền với O cịn cho phép ta hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân chủ thể X tồn O Trong luận văn việc xác định tổ chức toán học gắn liền với đối tượng O, liên quan đến hàm số toán diện tích, cho phép chúng tơi: - Vạch rõ mối quan hệ thể chế R(I,O) - Xác định mối quan hệ cá nhân học sinh trì với O thể chế I Vậy, “ tổ chức tốn học” gì? 2.3 Tổ chức tốn học: Hoạt động toán học phận họat động xã hội Do cần thiết xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Xuất phát từ quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm Praxeologie Theo Chevallard, Praxeologie gồm thành phần:[T, ,  , ], đó:T kiểu nhiệm vụ,  kỹ thuật cho phép giải T,  cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật ,  lí thuyết giải thích cho , nghĩa cơng nghệ công nghệ  Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức tốn học (organisation mathématique) Sự mơ hình hố: Trong didactic tốn, người ta có nói đến dạy học mơ hình hố dạy học mơ hình hoá Điều mối quan tâm chúng tơi nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa thực hành giảng dạy giáo viên Chính vậy, trước tiên chúng tơi trình bày cách ngắn gọn q trình mơ hình hố để sử dụng cơng cụ tốn học vào giải vấn đề thực tiễn hay khoa học khác sau vấn đề dạy học mơ hình hố mơ hình hố Mơ hình đối tượng cụ thể dùng thay cho nguyên tương xứng để giải nhiệm vụ định sở đồng dạng cấu trúc chức Mơ hình tốn học mơ hình biểu diễn toán học mặt chủ yếu nguyên theo nhiệm vụ đó, phạm vi giới hạn, với độ xác vừa đủ dạng thích hợp cho sử dụng Cụ thể hơn, mơ hình tốn học cơng thức để tính tốn q trình hố học, vật lý, sinh học,… mô từ hệ thống thực (Theo http://www.hcmier.edu.vn/vie/IER-DeptGeoinfo/Geoinfo-Modeling.htm) Quá trình mơ hình hố tốn học minh hoạ sơ đồ sau: Phạm vi ngồi tốn học Hệ thống, tình cần giải (bài tốn có nội dung thực tiễn) Sự chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Câu trả lời cho tốn có nội dung thực tiễn (1) (5) Bài toán thực tế (BTPTT) Câu trả lời choBTPTT (2) Bài toán toán học (BTTH) (4) Giải (3) Phạm vi toán học Câu trả lời choBTTH Sự chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Tham khảo sơ đồ - quy trình mơ hình hố hệ ngồi tốn học, Coulange (1997) Bước (1): tiến hành mô tả vấn đề chất hệ thống, tình cần giải (bài tốn có nội dung thực tiễn) để đưa vào toán thực tiễn (BTPTT) cách: Loại bỏ chi tiết khơng quan trọng làm cho tốn có nội dung thực tiễn trở nên dễ hiểu dễ nắm bắt Từ đó, xác định yếu tố, khía cạnh cốt lõi hệ thống Rút mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến yếu tố cốt lõi hệ thống Bước (2): Chuyển từ BTPTT thành toán toán học (BTTH) cách sử dụng hệ thống biểu đạt, công cụ tốn học Như vậy, mơ hình hóa tốn học trừu tượng hóa dạng ngơn ngữ tốn học tượng thực tế, cần phải xây dựng cho việc phân tích cho phép ta hiểu chất tượng Mơ hình tốn học thiết lập mối liên hệ biến số tham số điều khiển tượng Như vậy, sau hai bước đầu ta phát biểu tốn cần giải Bước (3): Tìm áp dụng cơng cụ tốn học để giải BTTH Bước (4): Nhìn lại thao tác làm bước (2) để chuyển ngược lại từ câu trả lời toán toán học sang câu trả lời cho BTPTT Trong bước cần phải xác lập mức độ phù hợp với mơ hình lí thuyết với vấn đề thực tế mà mơ tả Để thực bước này, làm thực nghiệm áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia Ở có khả : Khả Các kết tính phù hợp với thực tế Khi áp dụng vào việc giải vấn đề thực tế đặt Khả Các kết tính tốn khơng phù hợp với thực tế Trong trường hợp cần phải xem xét nguyên nhân Nguyên nhân kết tính tốn bước chưa có đủ độ xác cần thiết cần phải xem lại thực tế chương trình tính tốn bước Một ngun nhân khác mơ hình xây dựng chưa phản ánh đầy đủ tượng thực tế Nếu vậy, cần phải rà soát lại bước 1, việc xây dựng mơ hình định tính có yếu tố quy luật bỏ xót khơng ? Cuối cùng, cần phải xem xét xây dựng lại mô hính tốn học bước Bước (5): Phân tích kết thu từ BTPTT, nhìn lại làm bước (1) để chuyển từ câu trả BTPTT sang câu trả lời cho tốn có nội dung thực tiễn Như vậy, q trình mơ hình hố tốn học khai thác việc sử dụng mơ hình tốn học kết hợp với chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Điều tạo nên mạnh q trình mơ hình hố toán học: giải nhiều vấn đề phức tạp, đa dạng nhiều phạm vi ngồi tốn học Vấn đề dạy học mơ hình hố mơ hình hóa tác giả Lê Văn Tiến trình bày giáo trình “Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng” (2005) Dạy học mơ hình hố dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Từ đó, quy trình dạy học tương ứng là: dạy học tri thức toán học lý thuyết → vận dụng tri thức vào việc giải tốn thực tiễn vào việc xây dựng mơ hình thực tiễn Tuy nhiên, quy trình làm vai trò động tốn thực tiễn làm nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học: tri thức tốn học khơng cịn nảy sinh từ nhu cầu giải toán thực tiễn Quan niệm “dạy học mơ hình hố” cho phép khắc phục khiếm khuyết Theo quan niệm này, vấn đề dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua q trình giải tốn thực tiễn Quy trình dạy học tương ứng là: Bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình tốn học → Câu trả lời cho toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU: Từ ghi nhận ban đầu kết hợp với khung lý thuyết tham chiếu, chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu mà việc trả lời chúng mục tiêu đề tài này: Q1: Hàm số tốn diện tích trình bày thể chế I1, I2(I1: Đại số 10 nâng cao(2006), I2: Giải tích 12 nâng cao(2008)) Các tổ chức toán học liên quan đến hàm số tốn tính diện tích thể chế này? Q2 : Đối với thể chế dạy học I1, I2 có tình dạng tập mơ hình hố hàm số? Q3: Cách trình bày tốn mơ hình hóa I1, I2 ảnh hưởng đến người học? Q4 : Vai trò phần mềm Cabri với việc dạy học mơ hình hố hàm số sao? Có kiểu nhiệm vụ với Cabri việc dạy học mơ hình hố hàm số? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phân tích chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy chương trình thực từ năm 2006 - Mục đích: + Biết cách trình bày vấn đề hàm số, toán cực trị, đặc biệt toán tính diện tích chương trình (CT) + Làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số, đồng thời rút giả thuyết nghiên cứu + Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đặt + Xây dựng thực nghiệm môi trường giấy bút truyền thống phần mềm Cabri, để biết tác động từ môi trường việc dạy học mơ hình hố hàm số TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN  Phần mở đầu  Chương I: Quan hệ thể chế với khái niệm hàm số tốn diện tích Nghiên cứu chương I nhằm trả lời cho câu hỏi Q1, Q2, Q3 Muốn thế, chúng tơi tiến hành phân tích CT , sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy chương trình thực từ năm 2006 Chúng tơi cố gắng rõ tổ chức toán học liên quan Từ nghiên cứu xác định mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số tốn diện tích, đồng thời rút giả thuyết nghiên cứu Chương II: Thực nghiệm thứ + Được tiến hành môi trường giấy bút truyền thống với học sinh Chương III: Thực nghiệm thứ hai + Được tiến hành môi trường tích hợp phần mềm Cabri II Plus với học sinh  Kết luận Tóm tắt kết đạt chương I, II, III đề xuất số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương I: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ BÀI TỐN TÍNH DIỆN TÍCH Mở đầu: Nghiên cứu chương nhằm trả lời cho câu hỏi Q1, Q2, Q3 Chúng tiến hành phân tích CT, sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy chương trình thực từ năm 2006 Chúng cố gắng rõ tổ chức toán học liên quan Từ nghiên cứu xác định mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số tốn diện tích, đồng thời rút giả thuyết nghiên cứu đề tài Năm học 2006 – 2007, tồn khối 10 trường phổ thơng nước thực chương trình mới: chương trình phân ban Chương trình tốn 10 phân thành hai chương trình: chương trình nâng cao – chương trình Đến năm học 2007 – 2008, toàn khối 11 tiếp tục thực chương trình phân ban với phân chia ban giống khối 10 Sau đó, đến năm học 2008 – 2009 thực chương trình phân ban tương tự cho khối 12 Trong Đại số-Giải tích, người ta sử dụng “đường cong - đồ thị hàm số” công cụ hữu hiệu để nghiên cứu hàm số Luận văn tập trung nghiên cứu vấn đề hàm số, đồ thị kết hợp với dạy học mơ hình hố hàm số thơng qua tốn tính diện tích Chúng trình bày chủ yếu SGK Đại số 10, Giải tích 12 Chúng tơi chọn phân tích SGK lớp 10, lớp 12 theo chương trình nâng cao, theo chủ đề hàm số tốn diện tích Tài liệu phân tích: + Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD + Sách giáo viên Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD + Sách tập Đại số 10, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD + Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD + Sách giáo viên Giải tích 12, nâng cao, Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD + Sách tập Giải tích 12, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD 1.1 Phân tích chương trình (CT) THPT từ năm 2006 1.1.1 CT Đại số 10 nâng cao (10NC) “Hàm số đồ thị hàm số” trình bày chương 2, chương “Hàm số bậc bậc hai”.Nội dung chương gồm bài, với tiết luyện tập, thực 11 tiết, phân phối cụ thể sau: + Tạo mơ hình hình học trung gian tình mơ hình hóa vắng mặt sách giáo khoa mơi trường Cabri + Kiểm chứng tính hợp thức quy tắc hợp đồng R3 giả thuyết H1, kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết H2 Đồng thời, kiểm tra tồn R1, R3 học sinh đến mức độ Những vấn đề trình bày giúp ta có cách nhìn việc kết hợp hình học động giải tích Đây điều mà “bảng đen, phấn trắng” khó thực KẾT LUẬN Qua luận văn này, đạt kết nghiên cứu sau: Trong chương 1, quan điểm so sánh, làm rõ quan điểm trình bày khái niệm hàm số tốn tính diện tích hai thể chế I1 Cụ thể: Từ phân tích trên, chúng tơi nhận thấy, lớp 12 đủ công cụ để vẽ đồ thị nhờ vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Do đủ công cụ để khảo sát hàm số đồ thị dùng để minh họa tính chất hàm số nên tập mang tính chất thực tế với số lượng nhiều Từ cho thấy dạy học mơ hình hố hàm số I2 quan tâm sâu sắc Hơn nữa, tốn mơ hình hóa hàm số tốn diện tích chiếm số lượng lớn Như vậy, I1 yêu cầu HS học hàm số bậc nhất, bậc hai, loại hàm số mang tính chất nhắc lại cấp TH sở Hai loại hàm số này, mặt đơn giản, mặt khác học sinh chưa đủ công cụ để khảo sát biến thiên hàm số đồ thị công cụ để đọc tính chất hàm số Từ cho thấy, việc giải toán thực tế (đưa BTPTT BTTHkết luận BTPTT) mang tính hình thức Chương dành cho nghiên cứu thức nghiệm thứ Thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính hợp thức giả thuyết H2, tồn hai quy tắc hợp đồng R1, R3 giả thuyết H1 Kết thực nghiệm cho thấy,các toán thực tế liên quan đến mơ hình hóa hàm số SGK, việc chọn biến đề cho sẵn định hướng sẵn Ngồi ra, đa số HS giải tốn phát biểu ngơn ngữ hình học khơng suy nghĩ đến vấn đề chuyển tốn hình học sang phạm vi Đại số - Giải tích để giải Một số HS biết chuyển tốn hình học sang Giải tích để giải chủ yếu dùng bất đẳng thức Cơ-si, cịn dùng cơng cụ đạo hàm lập bảng biến thiên thứ yếu Chính điều dẫn đến với thực nghiệm thứ hai nghiên cứu chương 3 Chương nghiên cứu thực nghiệm thứ hai với mục đích: + Nếu tốn đặt chương trình học sinh giải tốn cơng cụ chương trình Học sinh thường khơng nghĩ đến kết hợp hình học giải tích để giải tốn, đặc biệt tốn có liên quan đến diện tích + Thiết lập tình dạy học học mơ hình hóa hàm số thơng qua tốn tính diện tích để học sinh giải mơi trường giấy bút truyền thống Cabri + Tạo mơ hình hình học trung gian tình mơ hình hóa vắng mặt sách giáo khoa mơi trường Cabri + Kiểm chứng tính hợp thức quy tắc hợp đồng R3 giả thuyết H1, kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết H2 Đồng thời, kiểm tra tồn R1, R3 học sinh đến mức độ Những vấn đề trình bày giúp ta có cách nhìn việc kết hợp hình học động giải tích Đây điều mà “bảng đen, phấn trắng” khó thực Qua đó, học sinh nhận thấy với việc sử dụng phần mềm Cabri II Plus gợi mở giải toán nhiều cách Phần mềm cơng cụ nối hình học đại số, hình học giải tích; giúp học sinh gắn kết kiến thức phân môn khác toán học Nắm vững phương pháp trên, mở sáng tạo việc giảng dạy, giúp ta có thêm phương pháp để nghiên cứu sâu lớp tốn cực trị hình học với hỗ trợ máy tính điện tử Tạo niềm đam mê toán học cho học sinh: Những khái niệm khó trước giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đối tượng hình học hình dung tư duy, dựng mơ máy tính điện tử cách trực quan, sinh động Điều mở sáng tạo cho học sinh giỏi, tự thiết lập giải tốn tốn cực trị chương trình học TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ giáo dục đào tạo(2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn Tốn, NXBGD Bộ giáo dục đào tạo(2008), Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 mơn Toán, NXBGD Bộ giáo dục đào tạo(2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK lớp 10 mơn Tốn, NXBGD Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), (2006), Sách tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), (2008), Sách tập Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Vũ Khánh Ly(2008), Khái niệm phép biến hình trường phổ thơng mơi trường tích hợp phần mền Cabri, luận văn thạc sĩ giáo dục học Phạm Thanh Phương (2006), Dạy học tốn với phần mền Cabri – Hình học phẳng, NXBGD Nguyễn Chí Thành(2007), “Ứng dụng phần mềm Cabri dạy học mơn Tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục , (166) Lê Văn Tiến(2006), “Môi trường sư phạm tương tác lí thuyết tình huống”, Tạp chí Khoa học giáo dục, (8), tr5-7 10 Lê Văn Tiến(2005), “Phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng”, NXBĐHQG TP.Hồ Chí Minh 11 Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến(2009) “Những yếu tố didactic toán”, NXB 12 13 14 15 ĐHQG TP.Hồ Chí Minh Bùi Thị Ngát(2008), Hàm số đường cong dạy học Toán trường phổ thơng, luận văn thạc sĩ giáo dục học Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)(2006), Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, NXBGD Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)(2006),Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXBGD Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)(2008), sách giáo khoa Giải tích 12, nâng cao, NXBGD 16 Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)(2008), sách giáo viên Giải tích 12, nâng cao, NXBGD Tiếng Anh 17 Jahn, A.P.(2002), ““Locus” anh “Trace” in Cabri-geometry: relationships between geometric and functional aspects in a study of transformations”, ZDM, Vol.34 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bài toán thực nghiệm Phụ lục 2: Một số làm học sinh thực nghiệm Phụ lục 3: Bài toán thực nghiệm Phụ lục 4: Một số làm học sinh thực nghiệm Phụ lục 5: Protocole pha 2, 3, pha tổng kết thực nghiệm PHỤ LỤC 1: BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM Trường ………………………………… Lớp:……………………………………… Họ tên HS:…………………………… Bài toán : Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn u cầu: Hãy vẽ hình minh họa giải toán Bài giải PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH TRONG THỰC NGHIỆM PHỤ LỤC 3: BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM PHIẾU BÀI LÀM SỐ Trường ………………………………… Lớp:……………………………………… Họ tên HS:…………………………… Bài tốn: Có khu vườn hình tam giác, chủ khu đất muốn chia khu đất thành mảnh đất hình tam giác theo cách thức sau: Ông treo đầu hai sợi dây vị trí ranh đất, Ơng cầm đầu cịn lại hai sợi dây kéo thẳng phía ranh đất lại cho sợi dây cắt ranh đất phải song song với ranh đất kia, (nối hai điểm cắt lại) Ông chủ đất suy nghĩ, treo đầu dây ban đầu vị trí ranh đất để mảnh đất tam giác có diện tích lớn Giải tốn cách chọn biến x lập biểu thức hàm số S(x): diện tích tam giác Tìm x để S(x) đạt giá trị lớn PHIẾU BÀI LÀM SỐ Trường ………………………………… Lớp:………………Nhóm số…………… Họ tên Hoạt động 1: Trên máy tính mơi trường Cabri, vẽ hình minh họa cho tốn trên, đặt tên cho tam giác ban đầu tam giác ABC Hoạt động 2: Giả sử điểm M, N, P nằm cạnh AB, AC, BC Tính AM diện tích tam giác MNP Hoạt động 3: Tạo bảng Ghi lại giá trị diện tích tam giác MNP M thay đổi vị trí AB Từ đưa kết luận cho tốn Kết luận: HIẾU BÀI LÀM SỐ Trường ………………………………… Lớp:………………Nhóm số…………… Họ tên HS:…………………………… Sử dụng chức phần mềm Cabri, nhóm dựng đồ thị số đo diện tích tam giác MNP = S, tạo vết cho S, thay đổi vị trí M để thấy thay đổi điểm S Khi đó, xác định giá trị lớn S vị trí điểm M để diện tích tam giác MNP lớn Kết luận: PHIẾU BÀI LÀM SỐ Trường ………………………………… Lớp:………………Nhóm số…………… Họ tên HS:…………………………… Hãy chứng minh kết toán theo hướng dẫn sau: + Gọi E, F hình chiếu vng góc M, N BC Biễu diễn độ dài MN, ME theo x = BM + Tính diện tích tam giác MNP theo biến x Suy giá trị x cho diện tích tam giác MNP lớn PHỤ LỤC 4: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH TRONG THỰC NGHIỆM PHỤ LỤC 5: PROTOCOLE PHA 2, 3, VÀ PHA TỔNG KẾT CỦA THỰC NGHIỆM Pha 2: Nhóm 4: Thảo: Mỗi vị trí điểm M có giá trị diện tích Vậy giá trị lớn mà liệt kê bảng có chưa? Thức: Đúng Từ mà suy điểm M thơi M trung điểm AB Nhóm Ngân: Để tao vẽ hình cho Thi: Ừ, vẽ đặt tên ln nha! Ngân: Hoạt động dễ hé! Thi: Hoạt động dễ Nhưng hoạt động 3, tạo bảng dễ tạo bảng để kết luận diện tích lớn Ngân: Thì giá trị lớn lấy Có khó đâu? Thi: Mày hay q Làm đi, Ngân: Nhìn nè nha! Tao di chuyển M A đến B, Liệt kê kỹ giá trị nghi ngờ lớn Trong giá trị đó, số lớn lớn Thi:Tao thấy cách mày có lý Vậy định Vậy M chia đoạn AB làm phần theo tỉ lệ AM = AB 2,1 Nhóm 9: Hạnh: Tui thấy liệt kê lên bảng giá trị chưa lớn liệu bỏ qua số vị trí M, mà lớn sao? Nhựt: Bạn di chuyển M chậm lại lần xem Hạnh: Ừ, bạn quan sát kỹ nha! Nhựt: Tui thấy ổn Pha 3: Nhóm 4: Thơng:A,M di chuyển S di chuyển tạo thành parabol Nam: Thấy rồi, vấn đề phải xác định vị trí M cạnh tam giác kìa! Thơng: suy nghĩ… Mỗi vị trí S có giá trị diện tích, tức xác định vị trí S parabol Vậy S vị trí cao diện tích có giá trị lớn Nam: Vậy để tao kích chuột kéo M, M đâu S trùng với đỉnh parabol Thơng: Rồi M trung điểm AB Nam: Dễ dàng hé! Vậy mà làm giấy tao tìm khơng Nhóm Ngân: Mày tạo vết cho S Thi: Ừ Ngân: S đường parabol kìa! Vậy giá trị lớn đỉnh Thi: Vậy M chia AB làm phần Ngân: Vậy AM = AB mày ơi, phần trước tao với mày tiêu rồi! Nhóm 10: Tiên: Khi kích chuột biết M trung điểm AB S đỉnh parabol có diện tích lớn khơng? Hạnh: chắn rồi, điểm S đại diện cho diện tích Pha Nhóm 6: Khang: Em thực theo hướng dẫn cô em điểm S đưa có mục đích gì? Khi kích hoạt tạo vết S thấy xuất parabol Nhóm 1: - Em đồng ý với bạn tụi em chưa hiểu rõ mục đích cách làm Nhưng tụi em có suy nghĩ: giá trị lớn S đỉnh parabol có lẽ S diện tích phải khơng cơ? Nhóm 2: Sang (trình bày): Do điểm S đại diện số đo diện tích tam giác MNP nên “vết” S giá trị diện tích Vậy M thay đổi cạnh tam giác S tạo “vết” parabol Vậy S đỉnh parabol có giá trị lớn Song song S đỉnh M trung điểm đoạn AB AC Nhóm 3: Lộc: Thưa cơ, M thay đổi cạnh tam giác tương ứng có điểm di chuyển trục hoành chuyển động trục tung thay đổi giá trị diện tích tam giác Cách hiểu em có khơng cơ? GV: Đúng Phong: Vậy em đổi thay đổi giá trị diện tích trục tung cho trục hồnh khơng cơ? GV: Khơng GV giải thích: Khi M thay đổi độ dài BM = x thay đổi, dẫn đến diện tích tam giác (y) thay đổi Do đó, x xem biến độc lập nên biểu diễn trục Ox, y biến phụ thuộc nên biểu diễn Oy (Giáo viên chiếu lời giải bảng Học sinh so sánh, đối chiếu, nhận xét bổ sung) Nhóm 10: Tiên: Em chứng minh cách đặt x = AM không cô? GV: Vẫn Nhóm 5: Thảo: Vậy cách tìm giá trị lớn hay Thức Thức: Đúng Cách gợi mở giải tốn cách áp dụng hàm số Thấy lạ mà hay Pha tổng kết: Cơ mời nhóm trình bày cách tìm vị trí M tốn nêu mơi trường Cabri: Hạnh trình bày: Vẽ hình theo yêu cầu toán - Đo độ số đo cần thiết, chẳng hạn: đoạn thẳng BM, diện tích tam giác có - Lập bảng - Di chuyển điểm M Ghi giá trị thay đổi BM diện tích tam giác vào bảng - Kết luận GV: Cả lớp có đồng ý khơng? Nhóm có ý kiến: Thức: Chưa Bạn liệt kê tất giá trị hay không? Nếu tui không vẽ hình nhỏ mà tui vẽ hình thật lớn, bạn có liệt kê hết khơng? GV: Nhóm 9: em trả lời câu hỏi nhóm Hạnh (nhóm 9) Em thấy, tụi em làm cách pha 2, có kết xác Cịn câu hỏi bạn Thức(nhóm 4) Tụi tui liệt kê số Nhưng di chuyển M, xem cẩn thận giá trị thay đổi Cịn hình có lớn giải Ngân (nhóm 7) có ý kiến: Nhóm cẩn thận bị sai pha 2.Vậy, cách tìm khó q, dễ sai GV: Vậy nhóm có thêm ý kiến khơng? Ngân( nhóm 7) trình bày tiếp: Trên máy tính mơi trường Cabri, ta vẽ hình theo u cầu toán - Hiện hệ trục tọa độ - BM = x Chuyển số đo BM trục hoành điểm P - Diện tích tam giác y trục tung điểm Q - Tạo vết điểm S giao điểm đường thẳng song song Ox, Oy qua Q, P Cho M chuyển động - Nhìn vào hình kết luận GV: Các em hiểu phần trình bày bạn khơng? HS lớp: Dạ hiểu GV: Chúng ta tổng kết lại nha! Nhóm trình bày cách tìm điểm M toán Cabri cụ thể Vậy để chứng minh cho kết luận trình bày cho em xem pha Các em xem lại ( Giáo viên trình chiếu lại phần chứng minh pha 4) Từ đó, em nhận thấy, với việc sử dụng phần mềm Cabri II plus gợi mở cho giải toán nhiều cách: bất đẳng thức, hàm số f(x) tam thức bậc 2, ... Thiết lập tình dạy học học mơ hình hóa hàm số thơng qua tốn tính diện tích để học sinh giải mơi trường giấy bút truyền thống Cabri + Tạo mô hình hình học trung gian tình mơ hình hóa vắng mặt sách... phần mềm dạy học Cabri II Plus thể chế DH Việt Nam Các toán thực tế xuất ngày nhiều dạy học tốn, vật lý, hóa học sinh học Trong dạy học trung học phổ thơng, nhờ đến hình thức hóa toán học để... sinh học hàm số bậc hàm số bậc dạng y = ax2(a  0), lớp 10 học sinh ôn lại hàm số học lớp 9, hàm số dạng y = ax2 + bx + c (a  0) Lớp 11, đưa vào học hàm số lượng giác Lớp 12 học sinh học hàm số