[r]
(1)Bất phơng trình
Hệ bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
i bÊt phơng trình bậc ẩn
1.phơng pháp giải bất phơng trình bậc ẩn
định lý dấu nhị thức bậc
ii hệ bất phơng trình bậc mét Èn
III Bµi tËp vËn dơng:
Bài 1: Giải bất phơng trình sau
8
) ; 14 ; 2( ); 4( 2)
2 3
3 13 2
) 1; ; 0; 2( 1)
2 10
1 5
) 1; 2( ) 0;
2
x x
a x x x x x x
x x x x x x x x
b
x x x x x x x x x
c x
Bµi 2: Giải biện luận bất phơng trình sau:
2 1
) ; ) ( 2) 0; ) 1; )
2 3
x m mx x
a mx x m b m x c x x d
Bài 3: Lập bảng xét dÊu cđa c¸c biĨu thøc: ax+b > 0 ax>-b
NÕu a > th× (1)
;
b b
x S
a a
NÕu a < th× (1)
;
b b
x S
a a
Nếu a=0 b0 (1) vô nghiệm, hay S =
Nếu a=0 b0 (1) nghiệm với x, hay S =R
NhÞ thøc bËc nhÊt f(x) =ax+b cïng dÊu víi hƯ số a x lớn nghiệm trái dấu víi hƯ sè a x nhá h¬n nghiƯm
x x0
f(x) Tr¸i dÊu víi a Cïng dÊu víi a
(Nhỏ nghịch lớn cùng)
PHƯƠNG PHáP:
- Gi¶i tõng BPT
(2)
) 1; 1; ;
) ; ;
) ; ;
3 ;
1
) ; ; ;
2
7 1
) ;
2
a f x x f x x f x x f x x
b f x x x f x x x f x x x
c f x x x x f x x x x
f x x x x f x x x x
x x x x
d f x f x f x f x
x x x x
x x x
e f x f x
x x x
;
3 4
;
5
x x x
f x f x
x x x
Bµi 4: Giải bất phơng trình sau:
) 2 3; ; 0;
) 4; 2 3; ;
) 0; 6 0; 0;
1 (3 6) 1
) 0; 0; 0;
2 (2 3)
)
a x x x x x x x x
b x x x x x x x x
c x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
d
x x x x x x
e
1
0; ; 0;
1 2 1
x x x x x x x x
Bài 5: Giải hệ bất phơng trình sau:
2 2
) ; ; 10;
1 1
( 1) 0 ( 2)
2 3
x x x x
a x x x x
x x x x x x
x x 13 10 ) ; ;
1 6
4
;
7
2 2( )
5 3
x x
x x
b
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
(3)Bài : Giải bpt sau:
2 2
2
) 2
) 4
a x x x
b x x x x x
(§S: a) S 1; , b)
5 ;
S )
Bµi 7: Gi¶i biƯn ln bpt sau:
2
1
2
x a
ax
.
Bài 8: Tìm a,b để phơng trình sau có hai nghiệm:
2
a x a x b (§S: a#0, b/a>3)
Bài 9: Giải phơng trình sau:
2
) 1 1 )
) ) 1 10
a x x x c x x
b x x x d x x
Vấn đề 3: Bất phơng trình – Hệ bất phng trỡnh bc hai mt n
i.bất phơng trình bậc hai ẩn
1.Định lý dấu tam thức bậc hai:
Bất phơng trình bậc hai ẩn. Hệ bất phơng trình bậc hai ẩn.
Bất phơng trình quy hệ bất phơng trình bậc hai.
Cho f(x) = ax2+bx +c (a0) b2 4ac
0 af x 0 x R
, b
af x x R x
a
(4)2 HƯ qu¶ :
( Cã thĨ sư dơng kÝ hiƯu 'thay cho kÝ hiƯu
ii.Hệ bất phơng trình bậc hai mét Èn
iii VËn dơng
Bµi 1: Giải bất phơng trình sau:
2 2
2 2
2 2
) 0; 0; 0;
) 0; 10 25 0; 16 0; 14 49
) 0; 10 0; 0;
a x x x x x x x x
b x x x x x x x x
c x x x x x x x x
Bài 2: Giải bất phơng trình sau:
2 2
2 2
2 2
) 0; 0; 0;
) 0; 3 0; 10 0; 3
) 0; 0; 20 100 0; 16
a x x x x x x x x x x x x
b x x x x x x x x x x x x
c x x x x x x x x x x x x
Bµi 3: Giải bất phơng trình sau:
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 4
) 0; 0; 0;
5
3
3 12
) 0; 0; 0;
7 12 12 14
3 2
) 3; 5; 2;
3
x x x x x x
a
x x
x x x x
x x x x x x x x
b
x x x x x x x x
x x x x x x x x
c
x x x x x x x
.
Bµi 4: Giải bất phơng trình sau:
2 2 2 2
1 1
) ; ) ; ) ; )
3 3 4
a b c d
x x x x x x x x x x x x x x x
Bài 5: Tìm tập xác định hàm số sau:
af(x) > af(x) >
x1 af(x) < x2
2
2
2
2
0
,
0
,
0
,
0
,
0
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
PHƯƠNG PHáP:
- Gi¶i tõng BPT
(5)
2 2
2 2
2 2
2 2
) ; ; ;
3
) ; ; ;
4 3
1 1
) ; ;
5 12
1 1
;
5 6
a y x x y x x y x x y x x
x x x x x x x
b y y y y
x x x x x x x x
c y y
x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x
Bài 6: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
2
2
) 0; ) 0;
) 0; )
a m x mx m b m x mx m
c m x mx m d m x mx m
Bài 7: Giải hệ bất phơng trình sau:
2 2
2
2 2
2
3
) ; ) ; ) ; )
5
4 5
x
x x x x x x
a b c d
x x
x x x x x
Bài 8: Tìm giá trị m để bất phơng trình sau nghiệm với x R
2
2
) 0; ) ;
) 0; )
a m x mx m b m x mx m
c m x mx m d m x mx m
Bài 9: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
2 5 6 0 4 3 0 3 2 0 7 12 0
) ; ) ; ) ;
1 2 2
x x x x x x x x
a b c
m x m x m x mx x
Bµi 10 : T×m m cho víi mäi x ,ta lu«n cã :
2
5
1
2
x x m
x x
Bài 11: Tìm tất giá trị a để hệ phơng trình sau có hai nghiệm:
2
2
7 6 12
2
x x x x x
x a x a a
(6)v.bất phơng trình quy hệ bất phơng trình bậc hai
Bi 10: Tỡm tt c giá trị a để hệ phơng trình sau có hai nghiệm:
2
2
7 6 12
2
x x x x x
x a x a a