c)Ñeå soá hoïc sinh yeáu chæ coøn 25% so vôùi kì I, thì qua hoïc kì II caàn coá gaéng theâm bao nhieâu hoïc sinh yeáu vöôn leân trung bình (Bieát raèng toång soá hoïc sinh toaøn tröôøng [r]
(1)Họ tên: ……… KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM 2011-2012
Lớp : 6/……… MƠN: TỐN - THỜI GIAN: 90 PHÚT A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)
Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết câu sau:
Câu 1: Số đối
laø : a)
b)
4 c)
4
3 d)
4
Câu 2: Tổng số nguyên x thỏa mãn –7< x < là: a) b) -7 c) -1 d) -6 Câu 3: Số nghịch đảo – :
a b – c - d.Khơng có số nghịch đảo – Câu 4: A B hai góc bù
1
A B
2
Khi số đo A là:
a) 600 b) 900 d)1200 d)300
Caâu 5: kết phép tính :
2
laø: a) 10
b) -10 c) 10 d)
5
Câu 6: 2012
2011 2011 laø: a) 2011 b) 2012 c)
2011 d)
1 2012 Câu 7: xÔy = 890 góc xOy là:
a Góc vuông b Góc nhọn c Góc tù d Góc bẹt
Câu 8: Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz thì:
a xÔy + xOÂz = xOÂy b zOÂy + zOÂx = xOÂy
c yOÂx + yOÂz = xOÂz d xOÂy = yÔz =
1 2 xƠz B.TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài : (1,5điểm) Thực phép tính: a)
3 1:
4 8 b)
2.25% 15.25%
7 21
Bài 2:(1,5điểm) Tìm x, biết. a)
3 :
4
x
b)
4
0, 25 x x
Bài 3:(2,5 điểm) Khối trường có 450 học sinh Ở học kì I xếp thành loại :Giỏi,khá,trung bình yếu Biết số học sinh giỏi
1
3 cuûa số học sinh khối,số học sinh chiếm 1
3 số học sinh giỏi,học sinh
trung bình chiếm
16
25 số học sinh lại.
a)Tính số học sinh loại
b)Tính tỉ số phần trăm học sinh yếu so với khối
c)Để số học sinh yếu cịn 25% so với kì I, qua học kì II cần cố gắng thêm học sinh yếu vươn lên trung bình (Biết tổng số học sinh tồn trường khơng thay đổi)
Bài 4: : (2,5 điểm)Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy,Oz Oa cho xƠz=300, xƠy=600 ,xƠa > xƠây
a)Tính số đo góc yOz
b)Oz có tia phân giác góc xOy không? Vì sao?
(2)b
30°
60°
z y
a
x O
ĐÁP ÁN - THI HỌC KỲ TOÁN A Trắc nghiệm:2 điểm (Mỗi câu 0,25 điểm)
Caâu
Đáp án b d b a b b b c
B Tự luận:8 điểm
Bài : (1,5điểm) Thực phép tính
3 a) :
4 8 3
4 8 (0,25 điểm)
6
5 8 (0,25 điểm) 48 43=
40 40 40 (0,25 điểm)
2 15
b) 25% 25%
7 21
2 15 25%
7 21 (0,25 ñieåm)
25 5.
100 7 (0,25 điểm)
1.11
4 4 (0,25 điểm) Bài 2: (1,5điểm) Tìm x, biết. Bµi 3: :(2,5 điểm)
a)Số HS giỏi : 450
1
3=150(hs) (0,25 điểm)
Số hs :150
1
3=200(hs) (0,25 điểm)
Số hs trung bình : (450-150-200)
16
25=64(hs) (0,25 điểm)
Số hs yếu :450-(150+200+64)=36(hs) (0,25 điểm) b)Tỉ số phần trăm hs yếu so với khối là:
36.100
% 8%
450 (0,75 điểm)
c)Số hs yếu kì II :25%.36=9(hs) (0,5 điểm) Số hs yếu vươn lên TB : 36-9=27(hs) (0,25 điểm)
Bµi 4:(2,5 điểm)
a) Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có xƠz<xƠy(300<600)
Nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy (0,25 điểm) Do : zƠx+ zƠy =xƠy (0,25 điểm) 300+ zƠy =600
zÔy =600-300 (0,25 điểm) zÔy =300 (0,25 điểm) b) Ta có zÔy =300 xÔz=300
nên zƠy = xƠz (=300) (0,25 điểm) Mà : tia Oz nằm hai tia Ox Oy (0,25 điểm)
Neân Oz tia phân giác góc xOy (0,25 điểm)
c)Vi Ob tia phân giác xÔa nên xÔa=2 xÔb
Oz tia phân giác xÔy nên xÔy=2 xÔz (0,25 điểm) Ta lại có xƠa > xƠây Nên xƠb > xÔz Hay xÔb > xÔz (0,25 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có xÔb > xÔz
Nên tia Oz nằm hai tia Ox Ob (0,25 điểm) a)
3 :
4
x
4 x
(0,5 điểm)
1 x
(0,25 điểm)
b)
4
0, 25 x x ( )
7 4
x
(0,25 điểm)
16 35
( )
28 28
x
19
28
x
(0,25 điểm)
1 19 : 28
x
(0,25 điểm)
7 19 x
(3)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MƠN TỐN 9
Năm học 2011 – 2012 Thời gian : 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
a) (2 điểm) Hãy phân tích đa thức x 8 + 98x4y4 +y8 ra thành tích hai đa thức với hệ số
nguyên.
: b) (2 điểm) Chứng minh : (a + b + c)3 = 27abc 3 a3b3c= 0
Bài 2 (3 điểm) Cho a >0; b > Rút gọn biểu thức sau:
9
2
3
a b ab
M b
a b ab
Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A có BC = a Các điểm D; E di chuyển các cạnh AB; AC cho AE = BD
Tính độ dài nhỏ DE
Bài 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 | |
5 | |
x y
x y
Bài 5: (5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O O’ cắt A B Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) C đường tròn (O’) D Gọi M N trung điểm AC AD
a) Chứng minh : MN =
2 CD
b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh đ ường thẳng vuông góc với CD I qua một điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi.
c) Trong số cát tuyến kẻ qua A cát tuyến có độ dài lớn nhất?
(4)Bài 1: (4 điểm) a) (2 điểm)
Ta có: x 8 + 98x4y4 +y8= (x4)2 + 2x4y4 + (y4)2 +96x4y4
= (x4 + y4)2 + 16x2y2(x4 + y4) + 64x4y4 - 16x2y2(x4 + y4)+ 32x4y4
= (x4 + y4+ 8x2y2)2 - 16x2y2(x4 + y4 - x2y2)
= (x4 + y4+ 8x2y2)2 – (16x6y2 - 32x4y4 + 16x2y6 )
= (x4 + y4+ 8x2y2)2 – (4x3y - 4xy3)2
= (x4 + 4x3y + 8x2y2- 4xy3 +y4) (x4 - 4x3y + 8x2y2 + 4xy3 +y4)
b) (2 điểm)
Theo giả thiết ta có: 3 a3b3c= => 3a3b 3c
Nâng lên luỹ thừa bậc ba ta được: a b 33 ab(3 a3b)c
Hay a + b + c = -33 ab (3 a3 b) 3 abc Suy ra: (a + b + c)3 = 27abc
Bài 2 (3 điểm)
Ta có: a + 9b + 2 ab = a + 9b + 6 ab ab
= ( a3 b)2 (2 ab)2 Nên M =
2
( ) (2 )
2
( ) (2 )
a b ab
b
a b ab
= ( a3 b) (2 ab) 2 b
= a b2 ab
Vậy M = ( a b)2
Bài 3: (4 điểm) Đặt AB = AC = c BD = AE = x
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ADE vng A ta có:
DE2 = AE2 + AD2
= x2 + (c - x)2
= 2x2 – 2cx + c2
= 2(x - 2
c
)2 + 2
c
(1)
Ta lại có : AB2 + AC2 = BC2 => 2c2 = a2 => c2 =
2
a
(2) Từ (1) (2) => DE2 = 2(x - 2
c
)2 +
4
a
Do đó: DE2
4
a
=> DE 2
a
Xảy dấu đẳng thức : x = 2
c
Như MinDE =
a
D trung điểm AB E trung điểm AC.
Bài 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình :
a
x
x
E
D
B C
(5)(I)
2 | | (1)
5 | | (2)
x y
x y
*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:
2 3
5 3 0
x y x y y
x y x x
*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:
6
2 3 7 6 7
5 3 3 5 9
7
x
x y x
x y y x
y
(loại )
*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:
2 3
5 0
x y y x y
x y x x
*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:
2 3
5 3
x y y x y
x y x x
(loại)
Vậy hệ có nghiệm :
0 x y
Bài 5: (5 điểm) Vẽ hình 0,5 đ a) (0,5 điểm).
Ta có : MN = AM + AN =
1
2 AC +
1 AD
= 2
AC AD CD
b) (1,5 điểm)
Xét tứ giác OMNO’ có :
OM CD; O’N CD;
IK CD IA = IN
OMNO’ hình thang IK đường
trung bình nên K trung điểm OO’. Mà OO’ cố định nên K cố định.
c) (2,5 điểm).
Qua A kẻ cát tuyến C’D’ // OO’ Kẻ OM’C’D’; O’N’C’D’.
Suy tứ giác OM’N’O’ hình chữ nhật, nên C’D’ = 2M’N’= 2OO’ Mặt khác ta lại có: CD = 2MN < 2OO’
Do đó: C’D’ > CD Vậy cát tuyến kẻ qua A song song với đường nối tâm cát tuyến có độ dài lớn nhất.
B I M'
O K
N
O' D D' N'
A M
C