[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 – 2011
Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
1
a x3- x2- 4x+ =4 x x2( - -1) 4(x- = -1) (x 1)(x+2)(x-2) 1,0
3,0 b
.28 26 27 .28 27 27
(28 1) 27( 1) ( 28 26 27) 27
27 27
n n
n n n n n
n n n n n n
+ - = - + - =
- + - Û + -
(Đpcm)
0,5 0,5
c
Thay -2012=a b c vào ta có:
1
1
1
1
bc
b bc bc b
a b abc c b
P
ab a abc bc b +ac abc c abc = + + +bc b + + + =
= +
+ + + + + + + +
1,0
2 a
( )
4 ( (
2 6 5 0 y2 6 9) y 3)
x + + + = Ûy y x - =- + + Ûy x - =- + Vế phải (1): -(y+3)2 £0 nên x2- £ Û4 x2£ Û - £ £4 x
Mà x, y nguyên nên: x=± ±2; 1;0
Khi x=±2 y=-3; Khi x=±1 khơng tìm giá trị ynguyên;
Khi x=0
1
y=é-ê ê-ë
Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- -
-0,5
0,5
0,5 2,0
b
2 2
2
(4 4) (4 1) (2 1)
4
3
2 1 1
x x x x
x Q
x x
x
+ - + + +
= = - £
+ +
+
-=
Vậy Qmax =4 Dấu “=” xẩy Û
1
x=
1,0 0,5
3
a
2 1
3
1
2
M
E
D H
B
A
C
0,25
3,0
a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vng có C chung) 0,5
(2)B1 D1
hb
ho ha
B
C
A
D O
(*)
DE EC AB BC
Þ =
Xét DBEC DADC Có C chung kết hợp (*) =>DBEC∽ DADC (g.c.g) 0,5
b
b) DBEC∽ DADC =>B1=A1, DAHD vuông cân H nên A3 =450
1 45 45 45 ( 2 90 )
A A B A B B A B
Þ + = Þ + = Þ = + + =
M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vng cân M
Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m);
Þ BH.BC = BE.BMÞ
BH BM
BE =BC Þ DBHM∽ DBEC∽ DADC Þ AHM =D 2=450
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
4
Giả sử O điểm nằm tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD
Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB D1, cắt AC B1 Nối OC, OB, AC, BD
kẻ đường cao ha, hb, hc
hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD
=
.( ) 2BD hc+ho
SBODA = 1
1 1
1
( )
2
AB D D OB B OD a b c
S +S +S = B D h + +h h
1
( )
1 (1)
( )
c o a o
BD h h B D h h
+
Û =
+
Vì B1D1//BD nên 1
(2)
( )
a a o
h BD
B D = h +h
Từ (1) (2)
c o
c o a a
h h
h h h
h
+
Û = Û + =
Từ HS lập luận suy B1D1 qua trrung điểm cuả AC
Vậy O nằm đoạn B1D1//BD qua trung điểm AC
0,25
0,25
0,25
0,25 1,0