DE THI HOC KY ITOAN 9

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Bài 3.[r]

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

ĐÈ 1: LỚP 9

Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức √x −2 có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =

(

)

2 3- Bài 2. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A A =

2

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Bài 3. (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa

độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: √x −3 - √4x −12 =

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho  600

MAB Kẻ dây MN vng góc với AB H.

1 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB

Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT

ĐỀ

Bài 1: (1,5 điểm)

B =

1−√3

¿

3 3−√¿

¿ ¿ ¿ ¿

√¿

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức Q Q= (

1−√x−

1

1+√x):(1+

√x −1

√x+1) với x 0; x ≠1 2) Tính giá trị biểu thức Q x 3 2

Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y = ax+2

a Xác định giá trị a biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; -3) b Vẻ đồ thị hàm số với giá trị a tìm câu a:

c Tính góc tạo đồ thị hàm số với trục ox?

Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A; Có AB= 2AC; CB= 12 Tính

a Tag B

b Tính độ dài cạnh AC

Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB Vẽ Ax, By vng góc với AB Từ điểm E đường tròn vẽ tiếp tuyến E cắt Ax C, cắt By D

a Tính góc COD

b Chứng minh tích AC.BD khơng đổi E chuyển động đường tròn

c Chứng minh AB tiếp xúc với đường trịn đường kính CD

d Xác định vị trí điểm E đường trịn để tứ giác EMON hình vng (M giao điểm AE với OC, N giao điểm BE với OD)

ĐỀ SỐ 3

Thời gian: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 Chứng minh

3

1

2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị a cho P = a +

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao

điểm

(d1) (d2)

Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC

ở N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =

 

2

2 2  2.1 1

=





2 2 1

= 2 1 = 2



1



= 2 1 

2 Chứng minh

3

1

2



 

Biến đổi vế trái ta có:

3

1 2    =





2

4



=

4



=



1



2  =  Vậy

3

1

2



 

Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

=



2

 

2

 

2



2

a a a

a a

  



 

= a  2 a = 2 a4

Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 =  a2  3a 4a12 0



3



4



3



a a a

K

_ _

= =

H E

O N M

C B

A



a 3

 

a 4



   

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)

Với a =





2

2

P

    

= 1 2) Tìm giá trị a cho P = a +

P = a +  a4 = a +

2

a a

   



a 3

 

a 1



   

Vì a 0 a 1 0 Do đó: a 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a +  a9 Bài 3 (2điểm)

(d1): y =

1

2x (d2): y =  x

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

(d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)



4;0



(d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2)



2;0



( em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi diện tích tam giác ABC

(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ

Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được:

2

4 20

AC     ; BC  2222  2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

2

1

.2.6 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H

Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M.

Do đó: OMB OBM  (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =

1

2AH .Vậy ΔAME cân E. Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH  900(vì AH  BC )

Nên OMB AME  900 Do EMO 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O). 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

Do OE  MN K MK =

MN

ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE =

MN

.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH(cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông N

 BN 1

tg NAB AN

  

Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 4

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm)

1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a)

2009

2009 b)

1

2010 2009

2 Rút gọn biểu thức:



2 4

 

 12



2 Tìm điều kiện cho x để



x 3

 

x1



 x x1

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau:

1.Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1)

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:





2

2x1 2x1

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)

3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 5

Thời gian: 90 phút

Rút gọn biểu thức sau: M = 3



3



 2 P =

6 3

 

3 Q =



316 3128 : 2



Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức : B =

1

1

1

x x

x x

 

 

  (với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B

2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6

Bài 3 (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )

1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3

3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x  



2;5



, tìm giá trị lớn nhất,

bé hàm số

ĐỀ SỐ 06. Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn biểu thức sau: A =

1

2 48 108

3

 

2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

3

x y xy xy 

( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x 2 Giải phương trình:

x2 3 x 0 Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2)

1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.

4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE

Chứng minh K trung điểm CE

-HẾT -ĐỀ SỐ 7

Bài (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

1 A =

1

9

3 3 1 

2



1

 

1



  

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x Rút gọn biểu thức P x1

2 Tính giá trị biểu thức P x =

1 4 Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1)

và (d2)

1. Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2. Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P

3. (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP

rồi suy

tam giác MNP vuông

Bài 4. (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Mlà diểm thuộc đường trịn Vẻ điểm Nđối xứng với A qua M.BN cắt đường tròn tai C Gọi E giao điểm AC BM

a Chứng minh:NE AB

b Gọi F điểm đối xứng với E qua M.Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)

c Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B,BA)

-HẾT ĐỀ SỐ 8

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:

a) A =



4 27 48 75 : 3 



b) B =





2

5

5

 

  

 

  

 

Cho biểu thức Q =

1

a b a b ( với a  0, b  , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x +

1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D  AB , E  AC) Vẽ đường trịn tâm J đường kính AB tâm I đường

kính AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

HẾT ĐỀ SỐ 9

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

3

1

 

2 2



8 32 18





12 3

 

 27



Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức : P =

4

a b ab b

b a

a b a b



 



  ( với a  0, b  , a  b)

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị P a = b = - 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng

 

d1 : y = x +



d2



: y = 2x – Vẽ

 

d1



d2



hệ trục tọa độ

2 Gọi A giao điểm

 

d1



d2



Tìm tọa độ điểm A tính khoảng

cách từ

điểm A tới gốc tọa độ

Bài 4.(4 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm C nằm Avà B.Vẻ phía AB đường trịn có đường kính là:AB;AC;CB Đường vng góc với AB Ccắt đường tròn lớn D DA;DB cắt đường trịn đường kínhAC,CB theo thứ tự M,N

c Chứng minh :MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính:AC;CB?

d.Xác định vị trí điểm C AB để MN có độ dài lớn nhất? ĐỀ 10:

Bµi 1: (1 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

2 27 12 ( 0)

A x x x x Bài 2: (1 điểm)

Phân tích thành nhân tử (với số x, y không âm):

x y y x y x

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhÊt y



3 5



x2

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ?

b) Tính giá trị y x

Bài 4: (1,75 điểm)

a) Tỡm h s góc đờng thẳng 3x2y4

b) Xác định hàm số bậc y ax b  biết đồ thị hàm số song song

với đờng thẳng 3x2y4 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

4 3.

c) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định câu b)

Bµi 5: (1,75 ®iĨm)

a) Sử dụng định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng

minh r»ng: Víi gãc nhän  tïy ý, ta cã: sin2 cos2 1.

b) ¸p dơng: Cho tam giác ABC vuông A Biết

3 sin

5

B

, tÝnh cos , cosB C

Bài 6: (1 điểm)

o chiu cao tháp, nhóm học sinh lớp đặt giác kế thẳng đứng cách tim chân tháp 100 mét quay giác kế để ngắm nhìn

thấy đỉnh tháp Các bạn đọc giác kế đợc góc nhìn  32 36'0 so với

chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao 1,5mÐt TÝnh chiỊu cao cđa

tháp (làm trịn đến -xi-một)

Bài 7: (2 điểm)

Cho ng trũn (O) tâm O, bán kính R6cm điểm A cách O khoảng

10cm Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD (C vµ D

là giao điểm cát tuyến đờng tròn) Gọi I trung điểm đoạn CD a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB

b) Khi C chạy đờng tròn (O) I chạy đờng ?

c) Chứng minh tích AC AD khơng đổi C thay đổi đờng tròn

(O)

HÕt

Bài ý Nội dung Điể m

1 1.0

2 27 12 15 14

A x x x x x x

3

A x

0,7 0,2

5

2 1.0

V× x, y không âm nên: x y x x y  x xy y x;  y xy



 



x y y x  y x  xy x y  x y

=



x y

 

xy1



0,2 0,5

0 0,2

5

3 1,5

a)

Hµm sè bËc nhÊt y



3 5



x2 cã hệ số a ,

nên hàm số nghịch biến R

0,5 0,5

0 b)

Khi x 3 th× y



3 5

 

3 5



  2 0  0,50

4 1,7

5 a)

Ta cã:

3

3

2

x y  y x

nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc

3

m

0,2 0,2

5

b) Đồ thị hàm số y ax b  song song với đờng thẳng 3x2y4,

nªn

3

a m 

vµ b2.

Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành điểm có hoành

4

3, nªn

3

0 2

2 b b

     

Vậy hàm số cần xác định là:

3 2

y x

0,2

0,2 0,2

5

c) Xác định đợc giao điểm đồ thị với trục Oy (hoặc điểm thứ

Vẽ đồ thị: 5

5 1,7

5

a) + Theo định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn  , ta có:

sin x; cos y

a a

   

+ Suy ra:

2

2

2

sin cos x y

a    

,

+ Theo định lí Py-ta-go tam

giác vuông, ta có: x2y2 a2

+ Vậy:

2 2

2

2

sin cos x y a

a a

      

0,2 0,2

0,2 0,2 b)

¸p dơng c©u a) ta cã:

2 2 16

sin cos cos sin

25 25

B B  B  B  

Suy ra:

16 cos

25

B

(vì cosB không âm) + Hai góc B C phụ nhau, nên

3 cos sin

5

C B

0,2 0,2 0,2

6 1,0

+ Vẽ đợc hình giải thích ý nh trang 90 SGK:

+ Chiều cao đỉnh tháp h100 32 36' 1,5 65,5tg   dm

0,5 0,5

7 2,0

a) + AB tiếp tuyến đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông

ë B, suy ra:

2 2 100 36 64

AB OA  OB   

8

AB cm

 

b) + Gäi M trung điểm OA Ta có: I trung điểm dây

cung CD, nên OI CD OAI vu«ng ë I.

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy: Khi C chạy đờng trịn (O), I chạy đờng trịn đờng kính OA

0,2 0,2 0,2

c) + Gäi x OI , ta cã:

2 100

AI  AO  OI   x ;

2 36

IC ID R  x   x .

+ AC AI IC AD AI ID ;  

+



 







2 2

AC AD  AI IC AI ID  AI AI ID IC  IC ID AI  IC





2 100 36 64

AC AD AI  IC   x   x 

, không đổi C chạy đờng tròn (O)