Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Bài 3.[r]
(1)ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐÈ 1: LỚP 9
Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức √x −2 có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( )
2 3- Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài 3. (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa
độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: √x −3 - √4x −12 =
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho 600
MAB Kẻ dây MN vng góc với AB H.
1 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
HẾT
ĐỀ
Bài 1: (1,5 điểm)
(2)B =
1−√3
¿
3 3−√¿
¿ ¿ ¿ ¿
√¿
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức Q Q= (
1−√x−
1
1+√x):(1+
√x −1
√x+1) với x 0; x ≠1 2) Tính giá trị biểu thức Q x 3 2
Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y = ax+2
a Xác định giá trị a biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; -3) b Vẻ đồ thị hàm số với giá trị a tìm câu a:
c Tính góc tạo đồ thị hàm số với trục ox?
Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A; Có AB= 2AC; CB= 12 Tính
a Tag B
b Tính độ dài cạnh AC
Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB Vẽ Ax, By vng góc với AB Từ điểm E đường tròn vẽ tiếp tuyến E cắt Ax C, cắt By D
a Tính góc COD
b Chứng minh tích AC.BD khơng đổi E chuyển động đường tròn
c Chứng minh AB tiếp xúc với đường trịn đường kính CD
d Xác định vị trí điểm E đường trịn để tứ giác EMON hình vng (M giao điểm AE với OC, N giao điểm BE với OD)
ĐỀ SỐ 3
Thời gian: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 Chứng minh
3
1
2
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị a cho P = a +
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
(3)1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao
điểm
(d1) (d2)
Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC
ở N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3
Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =
2
2 2 2.1 1
=
2 2 1
= 2 1 = 2 1 = 2 1
2 Chứng minh
3
1
2
Biến đổi vế trái ta có:
3
1 2 = 2
4
=
4
=
12 = Vậy
3
1
2
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
=
2 2 2
2
a a a
a a
= a 2 a = 2 a4
Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a12 0
3 4 3
a a a
(4)K
_ _
= =
H E
O N M
C B
A
a 3 a 4
3
a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a =
2
2
P
= 1 2) Tìm giá trị a cho P = a +
P = a + a4 = a +
2
a a
a 3 a 1
Vì a 0 a 1 0 Do đó: a 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + a9 Bài 3 (2điểm)
(d1): y =
1
2x (d2): y = x
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
(d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0
(d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0
( em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2 Tính chu vi diện tích tam giác ABC
(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ
Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được:
2
4 20
AC ; BC 2222 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
1
.2.6 OC AB2 cm
Bài 4 (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H
Do H trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M.
Do đó: OMB OBM (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =
1
2AH .Vậy ΔAME cân E. Do đó: AME MAE (2)
Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà MBO MAH 900(vì AH BC )
Nên OMB AME 900 Do EMO 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O). 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
(5)Do OE MN K MK =
MN
ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE =
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH(cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
ΔANB vuông N
BN 1
tg NAB AN
Do đó: tang BAC =1
-HẾT -ĐỀ SỐ 4
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm)
1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a)
2009
2009 b)
1
2010 2009
2 Rút gọn biểu thức: 2 4 12
2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x x1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau:
1.Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1)
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III
Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2
2x1 2x1
Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)
3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ
-HẾT ĐỀ SỐ 5
Thời gian: 90 phút
(6)Rút gọn biểu thức sau: M = 3 3 2 P =
6 3
3 Q = 316 3128 : 2
Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
1
1
x x
x x
(với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B
2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6
Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3
3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất,
bé hàm số
ĐỀ SỐ 06. Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn biểu thức sau: A =
1
2 48 108
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 ) Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
3
x y xy xy
( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị P biết x 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x 2 Giải phương trình:
x2 3 x 0 Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2)
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.
4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp
(7)1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE
Chứng minh K trung điểm CE
-HẾT -ĐỀ SỐ 7
Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 A =
1
9
3 3 1
2
1 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x Rút gọn biểu thức P x1
2 Tính giá trị biểu thức P x =
1 4 Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1)
và (d2)
1. Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2. Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P
3. (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP
rồi suy
tam giác MNP vuông
Bài 4. (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Mlà diểm thuộc đường trịn Vẻ điểm Nđối xứng với A qua M.BN cắt đường tròn tai C Gọi E giao điểm AC BM
a Chứng minh:NE AB
b Gọi F điểm đối xứng với E qua M.Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)
c Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B,BA)
-HẾT ĐỀ SỐ 8
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 4 27 48 75 : 3
b) B =
2
5
5
(8)Cho biểu thức Q =
1
a b a b ( với a 0, b , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x +
1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ đường trịn tâm J đường kính AB tâm I đường
kính AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HẾT ĐỀ SỐ 9
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
3
1
2 2 8 32 18 12 3 27
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức : P =
4
a b ab b
b a
a b a b
( với a 0, b , a b)
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị P a = b = - 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + d2: y = 2x – Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ
2 Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng
cách từ
điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB; điểm C nằm Avà B.Vẻ phía AB đường trịn có đường kính là:AB;AC;CB Đường vng góc với AB Ccắt đường tròn lớn D DA;DB cắt đường trịn đường kínhAC,CB theo thứ tự M,N
(9)c Chứng minh :MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính:AC;CB?
d.Xác định vị trí điểm C AB để MN có độ dài lớn nhất? ĐỀ 10:
Bµi 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
2 27 12 ( 0)
A x x x x Bài 2: (1 điểm)
Phân tích thành nhân tử (với số x, y không âm):
x y y x y x
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhÊt y 3 5x2
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ?
b) Tính giá trị y x
Bài 4: (1,75 điểm)
a) Tỡm h s góc đờng thẳng 3x2y4
b) Xác định hàm số bậc y ax b biết đồ thị hàm số song song
với đờng thẳng 3x2y4 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
4 3.
c) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định câu b)
Bµi 5: (1,75 ®iĨm)
a) Sử dụng định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng
minh r»ng: Víi gãc nhän tïy ý, ta cã: sin2 cos2 1.
b) ¸p dơng: Cho tam giác ABC vuông A Biết
3 sin
5
B
, tÝnh cos , cosB C
Bài 6: (1 điểm)
o chiu cao tháp, nhóm học sinh lớp đặt giác kế thẳng đứng cách tim chân tháp 100 mét quay giác kế để ngắm nhìn
thấy đỉnh tháp Các bạn đọc giác kế đợc góc nhìn 32 36'0 so với
chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao 1,5mÐt TÝnh chiỊu cao cđa
tháp (làm trịn đến -xi-một)
Bài 7: (2 điểm)
Cho ng trũn (O) tâm O, bán kính R6cm điểm A cách O khoảng
10cm Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD (C vµ D
là giao điểm cát tuyến đờng tròn) Gọi I trung điểm đoạn CD a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB
b) Khi C chạy đờng tròn (O) I chạy đờng ?
c) Chứng minh tích AC AD khơng đổi C thay đổi đờng tròn
(O)
HÕt
(10)Bài ý Nội dung Điể m
1 1.0
2 27 12 15 14
A x x x x x x
3
A x
0,7 0,2
5
2 1.0
V× x, y không âm nên: x y x x y x xy y x; y xy
x y y x y x xy x y x y
= x y xy1
0,2 0,5
0 0,2
5
3 1,5
a)
Hµm sè bËc nhÊt y 3 5x2 cã hệ số a ,
nên hàm số nghịch biến R
0,5 0,5
0 b)
Khi x 3 th× y 3 5 3 5 2 0 0,50
4 1,7
5 a)
Ta cã:
3
3
2
x y y x
nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc
3
m
0,2 0,2
5
b) Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng 3x2y4,
nªn
3
a m
vµ b2.
Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành điểm có hoành
4
3, nªn
3
0 2
2 b b
Vậy hàm số cần xác định là:
3 2
y x
0,2
0,2 0,2
5
c) Xác định đợc giao điểm đồ thị với trục Oy (hoặc điểm thứ
(11)Vẽ đồ thị: 5
(12)5 1,7
5
a) + Theo định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn , ta có:
sin x; cos y
a a
+ Suy ra:
2
2
2
sin cos x y
a
,
+ Theo định lí Py-ta-go tam
giác vuông, ta có: x2y2 a2
+ Vậy:
2 2
2
2
sin cos x y a
a a
0,2 0,2
0,2 0,2 b)
¸p dơng c©u a) ta cã:
2 2 16
sin cos cos sin
25 25
B B B B
Suy ra:
16 cos
25
B
(vì cosB không âm) + Hai góc B C phụ nhau, nên
3 cos sin
5
C B
0,2 0,2 0,2
6 1,0
+ Vẽ đợc hình giải thích ý nh trang 90 SGK:
+ Chiều cao đỉnh tháp h100 32 36' 1,5 65,5tg dm
0,5 0,5
7 2,0
a) + AB tiếp tuyến đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông
ë B, suy ra:
2 2 100 36 64
AB OA OB
8
AB cm
(13)b) + Gäi M trung điểm OA Ta có: I trung điểm dây
cung CD, nên OI CD OAI vu«ng ë I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Vậy: Khi C chạy đờng trịn (O), I chạy đờng trịn đờng kính OA
0,2 0,2 0,2
c) + Gäi x OI , ta cã:
2 100
AI AO OI x ;
2 36
IC ID R x x .
+ AC AI IC AD AI ID ;
+
2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC
2 100 36 64
AC AD AI IC x x
, không đổi C chạy đờng tròn (O)