Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại A, B sao cho đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O2. Câu II ( 2,0 điểm ).[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA
ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn : Tốn; Khối A B.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x+− x2 có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox Oy A, B cho đường trung trực đoạn thẳng AB qua gốc tọa độ O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (cosx+√3 sinx)tan 2x=2+√3 cosx −sinx
2 Giải phương trình: log4(2x −1)+log2(3x2− x+1)=log2(3x3− x+1)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
∫
1
e
sin 2x+ln(ex)+xsin 2xlnx
1+xlnx dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC= 3a, góc ASB = BSC = CSA = 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp
S.ABC
Câu V (1,0 điểm).
Cho số thực a, b, c thay đổi, thỏa mãn a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
P =
√
3a2+2b2−2 abab +
√
3b2+2c2−2 bc
bc +
√
3c2+2a2−2 ca
ca
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2;0), B(1;-1) tâm I nằm đường thẳng d : x + y – = 0.Tìm tọa độ đỉnh C D biết diện tích hình bình hành ABCD
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) : x + y + z + = Gọi H hình chiếu vng góc M (P) Tìm tọa độ điểm K (P) có hồnh độ xK =
KH = √26
Câu VII (1,0 điểm) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình : z2 + 2z + =
Tính modun số phức : z1 ¯z2
-HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………
(2)ĐỀ THI THỬ Mơn : Tốn; Khối D.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + – m có đồ thị (C m)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =
2 Chứng minh với m đồ thị (Cm) ln có ba điểm cực trị Tìm m để hai điểm cực tiểu
của (Cm) với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông đỉnh O
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (sinx −1)(√3 cosx+2 sinx+2)=cos2x
2 Giải hệ phương trình:
¿
√x −2y=2− x+2y
√4−2x −√2y+4=1
¿{
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
∫
0
x
x4+4x2+4dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, BC = 3a, CA = 4a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Chứng minh hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 2x = x2 + có ba nghiệm phân biệt.
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;0), B(-2;4), đỉnh C nằm đường thẳng x – = trọng tâm G nằm đường thẳng 2x – 3y + = Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) : x + y + z + = Gọi H hình chiếu vng góc M (P) Lập phương trình mặt cầu (S) nhận MH làm đường kính
Câu VII (1,0 điểm) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình : z2 + 2z + = Tìm
phần ảo số phức : z1 ¯z2
-HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.