Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA
ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn : Tốn; Khối A B.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 13 x3−mx2
+(4m2−4)x+2m −1 có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =
2.Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 x12 + x22 – 3x1x2 đạt giá trị lớn
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2(cot 2x −sinx)=cotx cosx
2 Giải hệ phương trình:
¿
x3=−3x+y(y2+3)
y(y2+1)+√x+√y2+x+2−5=0
¿{
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
0 π
sin(x −π
4)ln(1+sin 2x).dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Các tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp
S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1,0 điểm).
Cho số thực a, b, c thay đổi, thỏa mãn a, b, c > 0; ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
P = a
b(1+a2)+
b c(1+b2)+
c a(1+c2)
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao BE : 3x + 4y + = 0, đường phân giác AD : x – y = 0, điểm M(1;2) thuộc cạnh AB Đỉnh C cách M khoảng √2 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;-1;2) Viết phương trình mặt phẳng qua B cách A khoảng lớn
Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z biết zz số ảo |z − z|=4
-HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm.
(2)TRƯỜNG THPT ĐỒNG GIA
ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn : Tốn; Khối D.
Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x −2x −7 có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm điểm M (C) cách hai trục tọa độ
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sinx(√3 cosx+sinx)=2sin(x+π
3)+1
2 Giải phương trình: x3
+2x −√2− x2(4− x2)=0
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
1 e
2 lnx+3
xlnx+2x dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng cân A, AB = a,
AA’ = a
√2 Gọi M, N trung điểm AA’, BC’ Chứng minh B’C vng góc với
mặt phẳng (MBC’) tính thể tích khối tứ diện MBCC’.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 12 Tìm giá trị nhỏ
của :
P =
√a3+1
+
√b3+1
+
√c3+1
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Biết M(-1; -2) trung điểm cạnh BC, G(0; -2) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x −11=y −1
2 = z −3
−1 hai
mặt phẳng (P) : x + 2y + z – = 0, (Q) : 2x + y – z + = Gọi I điểm nằm d h1, h2
lần lượt khoảng cách từ I đến (P) (Q) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính R =
h1+h2
2 , biết h1 = 2h2
Câu VII (1,0 điểm) Tìm hai số phức liên hợp nhau, biết tổng chúng tích chúng 13
-HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.